數(shù)學北師大版九年級下冊三角函數(shù)的應用導學案

1、銳角三角函數(shù)的應用 銳角三角函數(shù)的應用 一、 一、學習 學習目標 目標 1、進一步熟練掌握直角三角形中的邊與角的關系。對于非直角三角形、可添加適當?shù)妮o助線構造直角三角形來求解。 2、學生會把實際問題轉化為數(shù)學問題來解決． 二、 二、學習 學習重難點 重難點： 重點：要求學生善于將某些實際問題中的數(shù)量關系，歸結為直角三角形元素之間的關系，從而利用所學知識把實際問題解決． 難點：實際問題轉化成數(shù)學模型 預習案 一、預習自測 1．從下往上看，

2、視線與水平線的夾角叫做________；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做________ ． 2．為測樓房 BC 的高，在距樓房 30 m 的 A 處，測得樓頂 B 的仰角為 α，則樓房 BC 的高為________ m. 3．如圖，有一斜坡 AB 長 40m，此斜坡的坡角為 60°，則坡頂離地面的高度為 ． （3 題） （4 題） 4．如圖，小明要測量

3、河內小島 B 到河邊公路 l 的距離，在 A 點測得∠BAD＝30°，在 C 點測得∠BCD＝60°，又測得 AC＝50 米，則小島 B 到公路 l 的距離為________米． 5．本節(jié)在解決實際問題時，可以直接或通過作輔助線，構造出直角三角形，化歸為解________的問題來解決． 探究案 二、新課探究（作高構造直角三角形,解決實際問題） 1、 熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為 30°

4、，看這棟離樓底部的俯角為 60°，熱氣球與高樓的水平距離為 120 m.這棟高樓有多高(結果取整數(shù))? 2、如圖，小明想測量塔 CD 的高度，他在 A 處仰望塔頂，測得仰角為 30 度，再往塔的方向前進 50m至 B 處，測得仰角為 60 度，那么該塔有多高？（小明的身高忽略不記，結果精確到 1 米） 變一變：小敏同學也想測量塔的高度，她站在 B 處仰望塔頂，測得仰角為 30 度，再往塔的方向前進4 米，測得仰角為 45 度，

5、已知小敏同學的身高為 1.6 米，則該塔有多高？（結果保留根號） 3．如圖 1—62 所示，一艘漁船正以 30 海里／時的速度由西向東追趕魚群，自 A 處經(jīng)半小時到達 B 處，在 A 處看見小島 C 在船的北偏東 50°的方向上，在 B 處看見小島 C 在船的北偏東 35°的方向上，已知以小島 C 為中心周圍 10 海里以內為我軍導彈部隊軍事演習的著彈危險區(qū)，則這艘船繼續(xù)向東追趕魚群，是否有進入危險區(qū)域的可能?

6、 84 . 0 40 tan , 43 . 1 55 tan , 57 . 0 55 cos , 82 . 0 55 sin 0 0 0 0 ? ? ? ?三、拓展提升 如圖，甲船在港口 P 的如圖，小島 A 在港口 P 的南偏西 45°方向，距離港口 81 海里處，甲船從A 出發(fā)，沿 AP 方向以 9 海里／時的速

7、度駛向港口，乙船從港口 P 出發(fā)，沿南偏東 60°方向勻速駛離港口，現(xiàn)兩船同時出發(fā)。3 小時后乙在甲船的正東方向，求乙船的速度？ 四、當堂檢測 1．如圖，飛機 A 在目標 B 的正上方 1 000 米處，飛行員測得地面目標 C 的俯角為 30°， 則地面目標 B、C 之間的距離是__________ （1 題） （2 題） （3 題） 2．如圖，在△AB

8、C 中，∠C＝90°，點 D 在 BC 上，CD＝3，AD＝BC，且 cos∠ADC＝35，則 BD 的長是__________ 3．如圖，在高出海平面 100 m 的懸崖頂 A 處，觀測海平面上一艘小船 B，并測得它的俯角為 45°，則船與觀測者之間的水平距離 BC＝__________ m. 4、如圖，在離水面高度為 5 米的岸上有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子與水面的夾角為 30° ，此人以每秒 0.