數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)發(fā)展史論文

1、一、課題背景、意義及計(jì)劃1、背景說明：從古至今，數(shù)學(xué)知識(shí)不僅幫助我們解決了很多的計(jì)算問題，也為我們的生活增添了美感。數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的圖形和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，包括代數(shù)、幾何、三角、微積分等。它來源于生產(chǎn)，服務(wù)于生活，并不是空中樓閣，而是人類智慧的結(jié)晶。2、課題的意義：為了讓同學(xué)們對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，輕松地學(xué)好數(shù)學(xué)，特設(shè)計(jì)了該研究性學(xué)習(xí)課題，大家通過查找數(shù)學(xué)的相關(guān)資料資料，對(duì)數(shù)學(xué)的功用問題有一個(gè)正確的認(rèn)識(shí)，從而使我們對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，提高數(shù)學(xué)成

2、績(jī)。3、課題計(jì)劃：（1）查找相關(guān)資料（2）集中各人查找到的資料，進(jìn)行分析、整理，交流心得，資源共享（3）總結(jié)二、數(shù)學(xué)史發(fā)展的主要內(nèi)容1、數(shù)學(xué)史的研究對(duì)象數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)生發(fā)展及其規(guī)律的科學(xué)，簡(jiǎn)單地說就是研究數(shù)學(xué)的歷史。它不僅追溯數(shù)學(xué)內(nèi)容、思想和方法的演變、發(fā)展過程，而且還探索影響這種過程的各種因素，以及歷史上數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展對(duì)人類文明所帶來的影響。因此，數(shù)學(xué)史研究對(duì)象不僅包括具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容，而且涉及歷史學(xué)、哲學(xué)、文化學(xué)、宗教等社會(huì)科

3、學(xué)與人文科學(xué)內(nèi)容，是一門交叉性學(xué)科。數(shù)學(xué)史研究的任務(wù)在于，弄清數(shù)學(xué)發(fā)展過程中的基本史實(shí)，再現(xiàn)其本來面貌，同時(shí)透過這些歷史現(xiàn)象對(duì)數(shù)學(xué)成就、理論體系與發(fā)展模式作出科學(xué)、合理的解釋、說明與評(píng)價(jià)，進(jìn)而探究數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)展的規(guī)律與文化本質(zhì)。作為數(shù)學(xué)史研究的基本方法與手段，常有歷史考證、數(shù)理分析、比較研究等方法。數(shù)學(xué)史既屬史學(xué)領(lǐng)域，又屬數(shù)學(xué)科學(xué)領(lǐng)域，因此，數(shù)學(xué)史研究既要遵循史學(xué)規(guī)律，又要遵循數(shù)理科學(xué)的規(guī)律。根據(jù)這一特點(diǎn)，可以將數(shù)理分析作為數(shù)學(xué)史研究的特

4、殊的輔助手段，在缺乏史料或史料真?zhèn)文娴那闆r下，站在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的高度，對(duì)古代數(shù)學(xué)內(nèi)容與方法進(jìn)行數(shù)學(xué)原理分析，以達(dá)到正本清源、理論概括以及提出歷史假說的目的。數(shù)理分析實(shí)際上是“古”與“今”間的一種聯(lián)系。2、數(shù)學(xué)史的分期數(shù)學(xué)發(fā)展具有階段性，因此研究者根據(jù)一定的原則把數(shù)學(xué)史分成若干時(shí)期。目前學(xué)術(shù)界通常將數(shù)學(xué)發(fā)展劃分為以下五個(gè)時(shí)期：知，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派所說的數(shù)，原來是指整數(shù)，他們不把分?jǐn)?shù)看成一種數(shù)，而僅看作兩個(gè)整數(shù)之比，他們錯(cuò)誤地認(rèn)為，宇宙間的一切

5、現(xiàn)象都?xì)w結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比。該學(xué)派的成員希伯索斯根據(jù)勾股定理（西方稱為畢達(dá)哥拉斯定理）通過邏輯推理發(fā)現(xiàn)，邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度既不是整數(shù)，也不是整數(shù)的比所能表示。希伯索斯的發(fā)現(xiàn)被認(rèn)為是“荒謬”和違反常識(shí)的事。它不僅嚴(yán)重地違背了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條，也沖擊了當(dāng)時(shí)希臘人的傳統(tǒng)見解。使當(dāng)時(shí)希臘數(shù)學(xué)家們深感不安，相傳希伯索斯因這一發(fā)現(xiàn)被投入海中淹死，這就是第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。最后，這場(chǎng)危機(jī)通過在幾何學(xué)中引進(jìn)不可通約量概念而得到解決。兩個(gè)幾何線

6、段，如果存在一個(gè)第三線段能同時(shí)量盡它們，就稱這兩個(gè)線段是可通約的，否則稱為不可通約的。正方形的一邊與對(duì)角線，就不存在能同時(shí)量盡它們的第三線段，因此它們是不可通約的。很顯然，只要承認(rèn)不可通約量的存在使幾何量不再受整數(shù)的限制，所謂的數(shù)學(xué)危機(jī)也就不復(fù)存在了。我認(rèn)為第一次危機(jī)的產(chǎn)生最大的意義導(dǎo)致了無理數(shù)地產(chǎn)生，比如說我們現(xiàn)在說的，都無法用來表示，那么我們必須引入新的數(shù)來刻畫這個(gè)問題，這樣無理數(shù)便產(chǎn)生了，正是有這種思想，當(dāng)我們將負(fù)數(shù)開方時(shí)，人們引

7、入了虛數(shù)i（虛數(shù)的產(chǎn)生導(dǎo)致復(fù)變函數(shù)等學(xué)科的產(chǎn)生，并在現(xiàn)代工程技術(shù)上得到廣泛應(yīng)用），這使我不得不佩服人類的智慧。但我個(gè)人認(rèn)為第一次危機(jī)的真正解決在1872年德國(guó)數(shù)學(xué)家對(duì)無理數(shù)的嚴(yán)格定義，因?yàn)閿?shù)學(xué)是很強(qiáng)調(diào)其嚴(yán)格的邏輯與推證性的。第二次數(shù)學(xué)危機(jī)發(fā)生在十七世紀(jì)。十七世紀(jì)微積分誕生后，由于推敲微積分的理論基礎(chǔ)問題，數(shù)學(xué)界出現(xiàn)混亂局面，即第二次數(shù)學(xué)危機(jī)。其實(shí)我們查閱了一下有關(guān)數(shù)學(xué)史的資料，微積分的雛形早在古希臘時(shí)期就形成了，阿基米德的逼近法實(shí)際上已

8、經(jīng)掌握了無限小分析的基本要素，直到2100年后，牛頓和萊布尼茲開辟了新的天地——微積分。微積分的主要?jiǎng)?chuàng)始人牛頓在一些典型的推導(dǎo)過程中，第一步用了無窮小量作分母進(jìn)行除法，當(dāng)然無窮小量不能為零；第二步牛頓又把無窮小量看作零，去掉那些包含它的項(xiàng)，從而得到所要的公式，在力學(xué)和幾何學(xué)的應(yīng)用證明了這些公式是正確的，但它的數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程卻在邏輯上自相矛盾焦點(diǎn)是：無窮小量是零還是非零？如果是零，怎么能用它做除數(shù)？如果不是零，又怎么能把包含著無窮小量的那些

9、項(xiàng)去掉呢？直到19世紀(jì)，柯西詳細(xì)而有系統(tǒng)地發(fā)展了極限理論?？挛髡J(rèn)為把無窮小量作為確第4頁(yè)定的量，即使是零，都說不過去，它會(huì)與極限的定義發(fā)生矛盾。無窮小量應(yīng)該是要怎樣小就怎樣小的量，因此本質(zhì)上它是變量，而且是以零為極限的量，至此柯西澄清了前人的無窮小的概念，另外Weistrass創(chuàng)立了極限理論，加上實(shí)數(shù)理論，集合論的建立，從而把無窮小量從形而上學(xué)的束縛中解放出來，第二次數(shù)學(xué)危機(jī)基本解決。而我自己的理解是一個(gè)無窮小量，是不是零要看它是運(yùn)動(dòng)的