二次曲線、指數(shù)函數(shù)、兩點式擬合回歸方程在混凝土凝結(jié)時間算法中的應(yīng)用

1、二次曲線、指數(shù)函數(shù)、兩點式擬合回歸方程二次曲線、指數(shù)函數(shù)、兩點式擬合回歸方程在混凝土凝結(jié)時間算法中的應(yīng)用在混凝土凝結(jié)時間算法中的應(yīng)用張龍安映東曾慶文（中國水電三局有限公司勘測設(shè)計研究院）[摘要摘要]混凝土凝結(jié)時間的測定，試驗技術(shù)人員按照規(guī)范步驟實施，但是對實驗數(shù)據(jù)的后續(xù)處理，目前國內(nèi)規(guī)程規(guī)范或行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)沒有統(tǒng)一的數(shù)學(xué)方法，因此會導(dǎo)致不同的數(shù)據(jù)處理結(jié)果。本文介紹了二次曲線、指數(shù)函數(shù)、兩點式等擬合回歸方程在混凝土凝結(jié)時間算法中的應(yīng)用，并且用M

2、icrosoftExcel中LINEST、CREL、MINVERSE等函數(shù)進(jìn)行示例解算。進(jìn)一步促進(jìn)實驗數(shù)據(jù)科學(xué)化、規(guī)范化處理。[[[[關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞]]]]混凝土混凝土凝結(jié)時間凝結(jié)時間函數(shù)函數(shù)回歸方程回歸方程數(shù)據(jù)處理數(shù)據(jù)處理一、引言混凝土試驗過程中，應(yīng)嚴(yán)格按照相關(guān)規(guī)程操作。但是對實驗數(shù)據(jù)的處理，以求平均值、加權(quán)平均值或讀趨勢線等作簡單化處理，這樣往往會使嚴(yán)謹(jǐn)?shù)脑囼灁?shù)據(jù)，經(jīng)粗放式的數(shù)據(jù)處理，得到粗略結(jié)果。那么回歸分析、方差分析、插值法等數(shù)學(xué)

3、方法的應(yīng)用，會使問題較好解決?；炷聊Y(jié)時間利用貫入阻力法測定，繪制初凝時段和終凝時段貫入阻力與時間關(guān)系曲線，以3.5MPa及28MPa劃兩條平行橫坐標(biāo)的直線，直線與曲線交點對應(yīng)的橫坐標(biāo)值即為初凝時間與終凝時間。那么受作圖與讀圖影響，結(jié)果自由度較大。為此，我們可以對所測數(shù)據(jù)回歸分析，建立凝結(jié)時間與貫入阻力關(guān)系的回歸方程，利用解析法直接求解。本文分別利用線性方程、指數(shù)函數(shù)、二次曲線等數(shù)學(xué)模型，對所測數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到回歸方程。在解算過程中

4、涉及矩陣求逆等問題，因此又采用MicrosoftExcel函數(shù)，使得運算簡便，可操作性強(qiáng)。二、混凝土拌合物凝結(jié)時間計算1、線性回歸計算圖1凝結(jié)時間與貫入阻力關(guān)系曲線圖圖2凝結(jié)時間lnt與貫入阻力lnp關(guān)系曲線圖將lnt作為橫坐標(biāo)，lnp作為縱坐標(biāo)，代入方程（2.1.1），用最小二乘法求回歸系數(shù)A及B。利用MicrosoftExcel中函數(shù)求解。B11=INDEX(LINEST(C2:C10D2:D10)1)即B=6.6359A11=IN

5、DEX(LINEST(C2:C10D2:D10)2)即A=43.2757將A，B代入式（2.1.2）、式（2.1.3）中；A12=EXP((LN(3.5)A11)B11)，即ts=821minB12=EXP((LN(28)A11)B11)，即te=1123minC11=CREL(C2:C10D2:D10)即相關(guān)系數(shù)R2=0.9970從求解結(jié)果看，對混凝土凝結(jié)時間及貫入阻力求自然對數(shù)，然后利用最小二乘法擬合為最佳直線方程，其相關(guān)系數(shù)接近1

6、，說明建立的直線方程比較可靠，提高了混凝土凝結(jié)時間的解算精度。2、二次曲線回歸計算凝結(jié)時間與貫入阻力關(guān)系圖呈曲線，在橫坐標(biāo)[6301170]區(qū)域內(nèi)，形似拋物線狀，因此，建立二次曲線回歸方程。y=d2x2d1xd0（2.2.1）表2二次曲線函數(shù)計算表二次曲線函數(shù)計算表t=x1630684744804858949104411041170t2=x2396900467856553536646416736164900601108993612188