1-6經(jīng)濟(jì)學(xué)中的常用函數(shù)

1、第六節(jié) 經(jīng)濟(jì)學(xué)中的常用函數(shù),一、需求函數(shù),如果價格是決定需求量的最主要因素，可以認(rèn)為 Q 是 P的函數(shù)。記作,則 f 稱為需求函數(shù).,常見的需求函數(shù)：,( 其中 a,b,c,A > 0 ),冪函數(shù)：,例 1,設(shè)某商品的需求函數(shù)為,解,它表示價格為零時的,需求量為 b ，稱為飽和需求量；,它表示價格為,無人愿意購買此商品.,二、供給函數(shù),如果價格是決定供給量的最主要因素，可以認(rèn)為 Q 是 P 的函數(shù)。記作,則 f 稱為供給函數(shù)

2、.,一般地，供給函數(shù)可以用以下簡單函數(shù)近似代替：,線性函數(shù)：,冪函數(shù)：,指數(shù)函數(shù)：,在同一個坐標(biāo)系中作出需求曲線 D和供給曲線 S ，兩條曲線的交點(diǎn)稱為供需平衡點(diǎn)，該點(diǎn)的橫坐標(biāo)稱為供需平衡價格 .,E,,,供需平衡點(diǎn),供需平衡價格,三、生產(chǎn)函數(shù),生產(chǎn)函數(shù)刻畫了一定時期內(nèi)各生產(chǎn)要素的投入量與產(chǎn)品的最大可能產(chǎn)量之間的關(guān)系.一般說來，生產(chǎn)要素包括資金和勞動力等多種要素 .為方便起見，我們暫時先考慮只有一個投入變量，而其他投入

3、皆為常量的情況 .,例 2,規(guī)模報酬不變；,如果投入增加一倍，產(chǎn)出增加不到一倍，即規(guī)模報酬遞減；,如果投入增加一倍，產(chǎn)出增加不止一倍，即規(guī)模報酬遞增 .,四、成本函數(shù),成本是生產(chǎn)一定數(shù)量產(chǎn)品所需要的各種生產(chǎn)要素投入的價格或費(fèi)用總額，它由固定成本與可變成本兩部分組成.,支付固定生產(chǎn)要素的費(fèi)用,支付可變生產(chǎn)要素的費(fèi)用,解,由題意，求產(chǎn)量為100時的總成本,五、收益函數(shù),總收益是生產(chǎn)者出售一定數(shù)量產(chǎn)品所得到的全部收入. 用 Q

4、表示出售的產(chǎn)品數(shù)量，R 表示總收益, 表示平均收益，則,如果產(chǎn)品價格 P 保持不變，則,解,,六、利潤函數(shù),利潤是生產(chǎn)中獲得的總收益與投入的總成本之差。即,解,七、庫存函數(shù),設(shè)某企業(yè)在計劃期 T 內(nèi)，對某種物品總需求量為 Q ，由于庫存費(fèi)用及資金占用等因素，顯然一次進(jìn)貨是不劃算的，考慮均勻的分 n 次進(jìn)貨，每次進(jìn)貨批量為 ，進(jìn)貨周期為 . 假定每件物品的貯存單位時間費(fèi)用為

5、 ，每次進(jìn)貨費(fèi)用為 ，每次進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨間隔時間不變，以勻速消耗貯存物品，則平均庫存為 ，,在時間 T 內(nèi)的總費(fèi)用 E 為,八、戈珀茲 (Gompertz) 曲線,戈珀茲 曲線是指數(shù)函數(shù),在經(jīng)濟(jì)預(yù)測中，經(jīng)常使用該曲線.,,,,初始期,發(fā)展期,飽和期,且始終位于該直線 下方. 在產(chǎn)品銷售預(yù)測中，當(dāng)預(yù)測銷售量充分接近到 k 值時，表示該產(chǎn)品在商業(yè)流通中將達(dá)到市場飽和 .,練習(xí)題,,5.某產(chǎn)品之需求函數(shù)為,=20-