集合的含義與表示方法

1、§1.1集合的含義與表示,初中時(shí)學(xué)習(xí)了哪些集合？,數(shù)集：自然數(shù)的集合，有理數(shù)的集合，不等式x-7<3 的解的集合,點(diǎn)集：圓（到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合）線段垂直平分線(到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的集合),溫 故 知 新,問題1：,新 課 引 入,:{太湖 ，呼倫湖 ，洪澤湖 },新 課 引 入,水面面積在3000km2以上的湖泊,:{青海湖，鄱陽湖 },湖水最深在10m以下的湖泊,淡水湖,:{鄱陽湖,洞

2、庭湖,太湖,呼倫湖,洪澤湖},一般地，把研究對象統(tǒng)稱為元素（element），一些元素組成的總體叫集合（set），也簡稱集.,集合的概念,,（1）如果a是集合A的元素，就說a屬于(belong to)A，,（2）如果a不是集合A的元素，就說a不屬于(not belong to)A,記作a A,記作a∈A,3.元素與集合的關(guān)系 元素與集合的關(guān)系有屬于與不屬于兩種：元 素a屬于集合A,記作a∈A,讀作“a屬于集

3、合A”;元 素a不屬于集合A，記作a A,讀作“a不屬于集合A”. （1）確定性：判斷一些對象是否可以組成一個(gè)集合,主要方法是,在觀察任意一個(gè)對象時(shí),應(yīng)該可以確定這一對象要么屬于這一集合,要么它不屬于這一集合,絕無模棱兩可的情況;否則這些對象無法組成一個(gè)集合,因此我們說集合的元素具有確定性,即a∈A和a A二者必居其一. 例如:給出集合﹛地球上的四大洋﹜,它的元素是:太平洋、大西洋、印度洋、

4、北冰洋.其他對象都不屬于這個(gè)集合.,（2）無序性：集合中的元素的無序性，是指在表示一個(gè)集合時(shí)，我們只需將某些的對象集中在一起，雖然習(xí)慣上會將某些元素按一定順序來寫出，但卻不強(qiáng)調(diào)它們的順序，當(dāng)兩個(gè)集合中的元素相同，即便放置順序完全不同，它們也表示同一集合. 例如：｛a，b｝和｛b，a｝表示同一個(gè)集合. 集合中的元素是不分先后次序的，集合和點(diǎn)的坐標(biāo)是不同的概念，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（1，0）和點(diǎn)（

5、0，1）表示不同的兩個(gè)點(diǎn)，而集合｛1，0｝和｛0，1｝表示同一個(gè)集合.,（3）互異性：集合中元素的互異性，則是說對于任意一個(gè)集合而言，在這一集合中的表示出來的元素都是互不相同的個(gè)體，無論是從其表現(xiàn)形式來看，還是從其本質(zhì)特征來看，都應(yīng)強(qiáng)調(diào)不同的元素只能出現(xiàn)一次。如：給出集合｛1，a²｝，我們根據(jù)集合中元素的互異性，就已經(jīng)得到了關(guān)于這個(gè)集合的幾點(diǎn)信息，即這一集合中兩個(gè)不同的元素，其中的一個(gè)實(shí)數(shù)1，而另一個(gè)一定不是1

6、，所以a≠1，且a≠-1.,重點(diǎn)提示：集合中的元素具有“三性”，即“確定性、互異性、無序性”，解題時(shí)要注意運(yùn)用，即分析問題時(shí)，要思考能否利用“三性”找到解題的切入點(diǎn)，題目解答出來后，也要檢驗(yàn)其元素是否滿足“三性”，特別是“互異性”最容易被忽視，應(yīng)引起足夠的重視.,問題4：湖水較深的湖泊能組成集合嗎？,確定性,問題5：由太湖,呼倫湖,洪澤湖組成的集合記為M，由呼倫湖,太湖，洪澤湖組成的集合記為N，這兩個(gè)集合一樣嗎？,問題6：由太湖,呼倫

7、湖,洪澤湖，太湖組成的集合有幾個(gè)元素？試著說明集合有什么性質(zhì)？,無序性,互異性,考察下列每組對象是否能構(gòu)成一個(gè)集合？,①1-10以內(nèi)的所有素?cái)?shù)；②滿足3x-2>x+3的全體實(shí)數(shù)；③方程x2-3x+2=0的所有實(shí)數(shù)根；④中國古代四大發(fā)明；⑤溫嶺所有的好人。,常用數(shù)集及其記法,非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N,正整數(shù)集，記作N*或N+,整數(shù)集，記作Z,有理數(shù)集，記作Q,實(shí)數(shù)集，記作R,①1-10以內(nèi)的所有素?cái)?shù)；②由大于10小

8、于20的所有整數(shù)組成的集合；③方程x2-3x+2=0的所有實(shí)數(shù)根；④滿足3x-2>x+3的全體實(shí)數(shù)；,列舉法:把集合中的元素一一列舉出來，寫在花括號{ }內(nèi),說明:(1)集合中的元素具有無序性，用列舉法表示集合時(shí)不考慮元素的順序,(2)有些集合亦可如下表示：從51到100的所有整數(shù)組成的集合：{51，52，53，…，100},描述法:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法,說明:(1)如果從上下文的關(guān)系來看，x ∈R，x∈Z

9、是明確的，那么x ∈R，x∈Z可以省略，只寫其元素x,（2）注意集合元素的一般符號如{（x,y）|y=x2+3x+2} 與{y|y=x2+3x+2}不同;,（3）{ }已含有“所有”的意思,,除了自然語言，還有其他方法描述下列集合嗎？,1、集合的含義；2、集合元素的性質(zhì)；3、元素與集合的關(guān)系；4、數(shù)集及有關(guān)符號；5、集合的表示方法：列舉法、描述法.,小結(jié)：,（1）列舉法：,把集合中的元素一一列舉出來，寫在花括號{ }內(nèi),說明,

10、（1）集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時(shí)不必考慮元素的順序,（2）有些集合亦可如下表示：從51到100的所有整數(shù)組成的集合：{51，52，53，…，100},（2）,描述法:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法,說明：（1）如果從上下文的關(guān)系來看，x ∈R，x∈Z是明確的，那么x ∈R，x∈Z可以省略，只寫其元素x,（2）注意集合元素的一般符號如{（x,y）|y=x2+3x+2} 與{y|y=x2+3x+2}不同,（3）

11、{ }已含有“所有”的意思,①1-10以內(nèi)的所有素?cái)?shù)；②滿足3x-2>x+3的全體實(shí)數(shù)；③方程x2-3x+2=0的所有實(shí)數(shù)根；④由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合。,集合的表示方法,,列舉法,,描述法,,描述法,列舉法,,描述法,列舉法,集合表示法-舉例法,集合表示法-描述法,如果一個(gè)集合是有限集且所含元素較多或是無限集時(shí)，通常選擇用描述法表示描述法的一般形式是:｛x∈A|P(x)｝或｛x|P(x)｝ 其中