任意角的三角函數(shù)(第一課時)--新授課教案

1、11.2.1任意角的三角函數(shù)整體分析整體分析教材分析教材分析本節(jié)內(nèi)容是數(shù)學(xué)4第一章三角函數(shù)的重要內(nèi)容，是在初中學(xué)過的，用直角三角形的比來刻畫銳角三角函數(shù)的基礎(chǔ)上，利用任意角的基礎(chǔ)，對三角函數(shù)進(jìn)行重新定義。此外，本節(jié)還是三角函數(shù)的起始課，對后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)起著奠基作用，本節(jié)課的重點是任意角的正弦、余弦、正切的定義，終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等；難點是用角的終邊上的點的坐標(biāo)來刻畫三角函數(shù)，三角函數(shù)符號，利用與單位圓有關(guān)的有向線段，將對任意

2、角的正弦、余弦、正切函數(shù)值用幾何形式表示。通過對單位圓以及角的終邊的探究，培養(yǎng)學(xué)?生分析問題、解決問題的能力，要求學(xué)生有意識的應(yīng)用數(shù)學(xué)結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化和化歸思想，體會解決數(shù)學(xué)問題的一般方法與思路。課時分配課時分配本節(jié)內(nèi)容用2課時的時間完成，本教案為第1課時，主要講解任意角三角函數(shù)的定義及運用定義解決簡單的數(shù)學(xué)問題.任意角的三角函數(shù)任意角的三角函數(shù)第一課時第一課時教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)重點:任意角的正弦、余弦、正切的定義.難點：用角的終邊上的點的

3、坐標(biāo)來刻畫三角函數(shù)知識點：任意角的三角函數(shù)定義.能力點：利用角的終邊和單位圓探尋任意角的三角函數(shù)的定義，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想的運用.教育點：經(jīng)歷由銳角的三角函數(shù)到任意角的三角函數(shù)，由特殊到一般的研究數(shù)學(xué)問題的過程，體會探究的樂趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.自主探究點：如何運用三角函數(shù)的定義求解任意角的三角函數(shù).考試點：用定義法求證任意角的三角函數(shù)、解決簡單的數(shù)學(xué)問題.易錯易混點：在求解交點坐標(biāo)時，學(xué)生一般在“符號”上容易出錯，在橫、縱坐標(biāo)與余、

4、正弦的對應(yīng)關(guān)系上，學(xué)生容易混淆.拓展點：如何利用角的終邊上的點來求解任意角的三角函數(shù)值.教具準(zhǔn)備教具準(zhǔn)備多媒體課件和三角板課堂模式課堂模式學(xué)案導(dǎo)學(xué)一、復(fù)習(xí)回顧、引入新課一、復(fù)習(xí)回顧、引入新課我們在初中通過直角三角形的邊角關(guān)系，學(xué)習(xí)了銳角的正弦、余弦、正切三個三角函數(shù)，請回想：這三個三角函數(shù)分別是怎樣規(guī)定的？學(xué)生口述后在投影展示，教師根據(jù)投影進(jìn)行強調(diào)：，，。sin??對邊斜邊cos=?鄰邊斜邊tan=?對邊鄰邊我們現(xiàn)在已經(jīng)把銳角推廣到了任

5、意角，那么銳角的三角函數(shù)，能不能推廣到任意角呢？同學(xué)們試試看，3（二）探究定義域（二）探究定義域函數(shù)的概念的三要素是什么？函數(shù)三要素：對應(yīng)法則、定義域、值域。那么什么是三角函數(shù)的定義域？填寫課本13頁，表1.21正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以單位圓上點的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們統(tǒng)稱為三角函數(shù)。三角函數(shù)定義域sin?Rcos?Rtan?|2kkZ???????[設(shè)計意圖設(shè)計意圖]定義域是函數(shù)三要素之一，研究函數(shù)必須指出其

6、定義域。指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)定義自主探究出三角函數(shù)的定義域，有利于學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上記住它、應(yīng)用它，也增進(jìn)對三角函數(shù)定義的掌握。三、三、例題講解，理解新知例題講解，理解新知例1：求的正弦、余弦和正切值。53?給學(xué)生一定的時間自學(xué)，讓學(xué)生自己思考，并試著總結(jié)解題步驟。然后老師講評。步驟：（1）畫圖，先畫出直角坐標(biāo)系和單位圓，再畫出角的終邊；（2）求角的終邊與單位圓的交點坐標(biāo)。①過交點向軸作垂線，構(gòu)造直角三角形；x②利用勾股定理求出直角邊的長度；③

7、根據(jù)點的位置，確定坐標(biāo)的正負(fù)。（3）寫結(jié)論。利用定義，求解各三角函數(shù)的值。練習(xí)：求的三個三角函數(shù)值。76?[設(shè)計意圖設(shè)計意圖]及時講解例題，歸納總結(jié)步驟，然后進(jìn)行同類型題目的練習(xí)，鞏固和加深對三角函數(shù)定義的理解。例2：已知角的終邊經(jīng)過點求角的正弦、余弦和正切值。?0(34)P???留給學(xué)生一定的時間，仔細(xì)研究課本上的解法，讓其思考并理解課本所用到的方法，并嘗試著自己完成一次例2的解答。然后再思考例2的方框中所給的三個式子的用途，最后給予