用定義證明函數(shù)極限方法總結(jié)

1、用定義證明函數(shù)極限方法總結(jié).doc第1頁共4頁用定義證明函數(shù)極限方法總結(jié)用定義證明函數(shù)極限方法總結(jié):用定義來證明函數(shù)極限式，方法與用定義證明數(shù)列極限式類似，只是細(xì)lim()xafxc??節(jié)不同。方法方法1：從不等式中直接解出(或找出其充分條件)，從而()fxc???()xah???得。()h???方法方法2：將放大成，解，得，從而()fxc???xa????xa????()xah???得。()h???部分放大法部分放大法：當(dāng)不易放大時，

2、限定，得()fxc?10xa????，解，得：，取??()fxcxa??????xa????()xah?????1min()h????。用定義來證明函數(shù)極限式，方法：lim()xfxc???方法方法1：從不等式中直接解出(或找出其充分條件)，從而得()fxc???()xh??。()Ah??方法方法2：將放大成，解，得，從而得()fxc???xa????xa????()xh??。()Ah??部分放大法部分放大法：當(dāng)不易放大時，限定，得，解

3、()fxc?1xA???()fxcxa????，得：，取。??xa????()xh????1max()AAh??平行地，可以寫出證明其它四種形式的極限的方法。例1證明：。2lim(23)7xx???證明證明：，要使：0???，只要，即，(23)722xx??????22x???022x????取，即可。2???例2證明：。22112lim213xxxx?????分析：因為，放大時，只有限制2211212213213321xxxxxxx?

4、??????????用定義證明函數(shù)極限方法總結(jié).doc第3頁共4頁，只要，取，2()11131fxxxxx?????????013x????min13?????????當(dāng)時，有：。。01x????()1fx???1lim()1xfx???例5證明:。11lim121xx???證明證明：考察，21112121xxx???????21211121xxx????????限制，則，。，要使：1014x???1121121122xx???????

5、0???，只要，即，2111412121xxxx?????????41x???14x???取，當(dāng)時，有：，1min44?????????01x????1121x????。11lim121xx????說明說明：在以上放大（即縮?。┑倪^程中，先限制，()fxA?21x?1014x???則得：。其實任取一個小于的正數(shù)，先限制，則1212x??121?101x????（如果是限制或，則121121120xxm?????????1012x???0

6、11x???不能達(dá)到以上目的）。例6證明:。2lim247xxx???證明證明：考察，僅在的鄰域內(nèi)無界，所以，限7224747xxxx?????147x??74x?制（此鄰域不包含點），則1028x???74x?。，要使：??1474211422xxx????????0???，只要，即727221424747142xxxxxxx?????????????142x???，214x???取，當(dāng)時，有：，1min814?????????02x