極限計(jì)算方法總結(jié)

1、1極限計(jì)算方法總結(jié)極限計(jì)算方法總結(jié)《高等數(shù)學(xué)》是理工科院校最重要的基礎(chǔ)課之一，極限是《高等數(shù)學(xué)》的重要組成部分。求極限方法眾多，非常靈活，給函授學(xué)員的學(xué)習(xí)帶來較大困難，而極限學(xué)的好壞直接關(guān)系到《高等數(shù)學(xué)》后面內(nèi)容的學(xué)習(xí)。下面先對(duì)極限概念和一些結(jié)果進(jìn)行總結(jié)，然后通過例題給出求極限的各種方法，以便學(xué)員更好地掌握這部分知識(shí)。一、極限定義、運(yùn)算法則和一些結(jié)果一、極限定義、運(yùn)算法則和一些結(jié)果1定義定義：（各種類型的極限的嚴(yán)格定義參見《高等數(shù)學(xué)》函

2、授教材，這里不一一敘述）。說明：（1）一些最簡(jiǎn)單的數(shù)列或函數(shù)的極限（極限值可以觀察得到）都可以用上面的極限嚴(yán)格定義證明，例如：；；)0(0lim????abaanbn為常數(shù)且5)13(lim2???xx；等等????????時(shí)當(dāng)不存在，時(shí)當(dāng)，1||1||0limqqqnn（2）在后面求極限時(shí)，（1）中提到的簡(jiǎn)單極限作為已知結(jié)果直接運(yùn)用，而不需再用極限嚴(yán)格定義證明。2極限運(yùn)算法則極限運(yùn)算法則定理定理1已知，都存在，極限值分別為A，B，則下

3、面極限都存在，)(limxf)(limxg且有（1）BAxgxf???)]()(lim[（2）BAxgxf???)()(lim（3）)0()()(lim成立此時(shí)需??BBAxgxf說明說明：極限號(hào)下面的極限過程是一致的；同時(shí)注意法則成立的條件，當(dāng)條件不滿足時(shí)，不能用。3兩個(gè)重要極限兩個(gè)重要極限（1）1sinlim0??xxx3不滿足，洛比達(dá)法則就不能應(yīng)用。特別要注意條件（1）是否滿足，即驗(yàn)證所求極限是否為“”型或“”型；條件（2）一般都

4、滿足，而條件（3）則在求導(dǎo)完00??畢后可以知道是否滿足。另外，洛比達(dá)法則可以連續(xù)使用，但每次使用之前都需要注意條件。6連續(xù)性連續(xù)性定理定理6一切連續(xù)函數(shù)在其定義去間內(nèi)的點(diǎn)處都連續(xù)，即如果是函數(shù)的定義去間0x)(xf內(nèi)的一點(diǎn)，則有。)()(lim00xfxfxx??7極限存在準(zhǔn)則極限存在準(zhǔn)則定理定理7（準(zhǔn)則1）單調(diào)有界數(shù)列必有極限。定理定理8（準(zhǔn)則2）已知為三個(gè)數(shù)列，且滿足：nnnzyx（1）)321(????nzxynnn（2），ay

5、nn???limaznn???lim則極限一定存在，且極限值也是a，即。??nnxlimaxnn???lim二、求極限方法舉例二、求極限方法舉例1用初等方法變形后，再利用極限運(yùn)算法則求極限用初等方法變形后，再利用極限運(yùn)算法則求極限例11213lim1????xxx解：原式=。43)213)(1(33lim)213)(1(2)13(lim1221?????????????xxxxxxxx注：本題也可以用洛比達(dá)法則。注：本題也可以用洛比達(dá)法