函數(shù)極限連續(xù)壓縮打印版doc

1、函數(shù)、極限、連續(xù)壓縮打印版函數(shù)、極限、連續(xù)壓縮打印版典型例題典型例題題型一題型一復(fù)合函數(shù)復(fù)合函數(shù)例1、設(shè)，試求.??????0100)(xxxf22||1()||2||1xxgxxx????????)]([)]([xfgxgf例2、求、求.23min32xxx?例4、設(shè)和互為反函數(shù)，則的反函數(shù)為(B))(xf)(xg)]3(21[xgf(A)(B)(C)(D))]3(21[xfg)](2[31xgf)]3(2[xfg)](31[2xfg

2、解：解：，則，即，于是，即1[(3)]2yfgx?1(3)()2gxgy?(3)2()gxgy?3(2())xfgy?1(2())3xfgy?故的反函數(shù)為.1[(3)]2yfgx?1[(3)]2yfgx?題型二題型二函數(shù)性態(tài)函數(shù)性態(tài)例1、定義于上的下列函數(shù)為奇函數(shù)的是(C)R(A)(B)(C)(D)][x12xxee???)1ln(2??xx2011tancos2011xxx?例2、當(dāng)時(shí)，變量是(D)（注意函數(shù)的局部性質(zhì)）??xxxco

3、s(A)無(wú)窮小(B)無(wú)窮大(C)有界量(D)無(wú)界量例3、設(shè)，下列結(jié)論成立的是(C)Axfxx??)(lim0(A)存在當(dāng)時(shí)，(B)存在當(dāng)時(shí)，?)(0?xUx??()fxA??)(0?xUx??()fxA?(C)若則存在當(dāng)時(shí)，0?A?)(0?xUx??0)(?xf(D)若當(dāng)時(shí)那么.)(0?xUx??()0fx?0A?注1：若，則對(duì)，存在當(dāng)時(shí)，總有（局部有界）.Axfxx??)(lim00????)(0?xUx??()AfxA??????注

4、2：若，當(dāng)時(shí)那么（局部保號(hào)）.Axfxx??)(lim0)(0?xUx??()0fx?0A?例4、在下列區(qū)間中有界的是(A)211xyx???(A)(B)(C)(D)(1)???(1)??(1)???(1)??注：若在內(nèi)連續(xù)，且則在內(nèi)有界.)(xf()ab()()faAfbB????)(xf()ab題型三題型三未定式計(jì)算未定式計(jì)算（限于，，，，另三種，以后講）??000??1????000?例1、求極限：求極限：（1）；（2）；（3）；

5、10864)2()(5)1()12(lim???????xxxxxxx0sintanlim(31)(11)xxxxx????0sintanlim312xxxxx?????（4）；（；（5）；（6）；（7）2213230(1)1lim32xxxxx????2cot3limcot5xxx??)18(lim3332?????xxxx2csc0lim(cos)xxx?注：注：當(dāng)時(shí)，.0?x2~ln(1)(1)~()()(1)1~xxxaabxx

6、xxxxb??????????????注：注：.ln()()11lim()ln()lim()[()1]()lim()uxuxvxuxvxuxvxuxeea??????:例4、試確定的間斷點(diǎn)，并判斷其類型.xxytan?解：解：其間斷點(diǎn)為（），因，則為其可去間斷點(diǎn)；2xkk?????zk?0lim2???ykx??2????kx又，此時(shí)，（）為其第二類間斷點(diǎn)????ykx?lim0?k??kx?0?k而為其跳躍間斷點(diǎn).1lim1lim00

7、???????yyxx?0?x例6、求證：設(shè)在間斷，在連續(xù)，則在間斷.并舉例說(shuō)明()fx0xx?()gx0xx?()()fxgx?0xx?在可能連續(xù).2()()()()fxgxfxfx?0xx?提示：提示：設(shè)，，則在間斷，在連續(xù)，在00()10xfxx??????()singxx?()fx0x?()gx0x?()()()sin0fxgxfxx????連續(xù)；若設(shè)，在間斷，但在均連續(xù).0x?10()10xfxx???????()fx0x?2

8、()()1fxfx??0x?注：注：“在點(diǎn)連續(xù)”是“在點(diǎn)連續(xù)”的充分不必要條件.()fx0x()fx0x課后練習(xí)課后練習(xí)1（A）、，，則1)(3??xxfxxgf?)]([?)(xg2（A）、當(dāng)時(shí)，02x???maxsincosxx?3（B）、2min322xxx???4（A）、與相同的函數(shù)為()xxfsgn)(?(A)(B)(C)(D)2)(sgnx)sgn(sgnxxsgn)sgn(x?5（A）、已知?jiǎng)t??????0100)(xxx

9、H()(1)HxHx???6（A）、設(shè)，，則????????0022)(xxxxxg???????00)(2xxxxxf[()]gfx?7（A）、設(shè)，又，則的定義域?yàn)閤exfarcsin)(?1)]([??xxgf)(xg8（A）、設(shè)，，均為非負(fù)數(shù)列，且，，，則必有（）??na??nb??nc0lim???nna1lim???nnb????nnclim(A)對(duì)任意成立(B)對(duì)任意成立(C)不存在(D)不存在nnba?nnncb?n??n

10、limnanc??nlimnbnc9（B）、設(shè)()nnxay??且lim()0nnnnnyxxy????則與(A)都收斂于(B)都收斂，但不一定收斂于(C)可能收斂，也可能發(fā)散(D)都發(fā)散aa10（A）、當(dāng)時(shí)，是()0?x21sinxx??(A)無(wú)窮小(B)無(wú)窮大(C)有界但非無(wú)窮小(D)無(wú)界但非無(wú)窮大11（B）、設(shè)數(shù)列與滿足，則下列斷言正確的是（）??nx??ny0lim???nnnyx(A)若發(fā)散，則必發(fā)散(B)若無(wú)界，則必有界nx

11、nynxny(C)若有界，則必為無(wú)窮小(D)若為無(wú)窮小，則必為無(wú)窮小nxny1nxny12（A）、在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)有界（）2)2)(1()2sin()(????xxxxxxf(A)(B)(C)(D))01(?)10()21()32(13（A）、當(dāng)時(shí)，，而，則正整數(shù)0?x2(1cos)ln(1)=(sin)nxxoxx??2sin=(1)nxxxoe?=n14（A）、對(duì)函數(shù)，點(diǎn)是（）1121()21xxfx???0?x(A)可去間斷點(diǎn)(B