2002微積分下答案

1、得分浙江大學(xué)浙江大學(xué)2002級(jí)微積分（下）期終考試試卷解答級(jí)微積分（下）期終考試試卷解答一、選擇題：（本題共5小題，每小題3分，共15分）在每題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確那項(xiàng)的字母填入括號(hào)中。1.二元函數(shù)在點(diǎn)處可微是在該點(diǎn)兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)都存在的（）()fxy00()xy()fxy（A）充分條件而非必要條件（B）必要條件而非充分條件（C）充分必要條件（D）既非充分條件又非必要條件解：（A）.只有兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)都存在且連續(xù)才有可微，選

2、A.2.二元函數(shù)，在點(diǎn)處（）222()(00)()0()(00)xyxyxyfxyxy?????????(00)（A）連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)存在（B）連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)不存在（C）不連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)存在（D）不連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)不存在解：（C）.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)沿直線而趨于定點(diǎn)時(shí)，()xyymx?(00)，說明動(dòng)點(diǎn)沿不同斜率直線趨向原點(diǎn)對(duì)應(yīng)極限值也2()(00)0lim()lim()1xyxymxmfxyxmxm??????不同，故不連續(xù)又0(0)(00)(00)lim0

3、xxfxffx????AAA同理，故偏導(dǎo)數(shù)存在，選C(00)0yf?3.設(shè)直線與，則與的夾角為（）1158:121xyzL??????26:23xyLyz????1L2L（A）（B）（C）（D）6?4?3?2?解：（C）.的方向是1L?1(121)n???的方向是2L2(112)n?????與的夾角的余弦，，選C1L?2L?12121cos2nnnn???????????????3???4.下列級(jí)數(shù)中收斂的級(jí)數(shù)是（）3.設(shè)方程確定，則＝

4、____________。333zxyza??()zzxy?dz解：.2()zydxxdyzxy??對(duì)方程分別對(duì)求導(dǎo)得：xy222233303330xxxyyyyzzzzyzxyzzxyzzxzxyzxzzzxy???????????????????2()xyzdzzdxzdyydxxdyzxy??????4.曲面在點(diǎn)處的切平面方程是____________。23zzexy???(120)解：.240xy???設(shè)，，，在全空間上處處連續(xù)

5、，()23zFxyzexy????2xFy??2yFx?1zzFe??在處，，，(120)4xF?2yF?0zF?切平面為?4(1)2(2)0(0)0xyz?????????即240xy???5.＝____________。22221()xyxydxdy?????解：.2?令，.sinxr???cosyr??則原式＝4121222223100000(sincos)242rdrrrrdrdrdrd????????????????????6