微積分試卷內含答案

1、1112微積分微積分A卷湖北汽車工業(yè)學院微積分微積分(一)()(下)考試卷考試卷（201120122201120122）一、（本題滿分21分，每小題3分）填空題：1???]sin[20xtdt2sin2xx2過點且與平面平行的平面方程為.)321(?0144????zyx044????zyx3設，則.yxz??dzxdyxdxyxyyln1??4，其中，則.?????DdxdyyxI)432(D4)(22???yxyx?I?165微分方

2、程的通解為.)1)(1(22yxy????Cxy???2)1(arcsin6平面曲線與所圍成的平面圖形繞軸旋轉一周所得旋轉體體積為.2xy?xy?x152?7設數(shù)項級數(shù)收斂且和為，則級數(shù)的和為???1nnus?????11)(nnnuu12us?二、（本題滿分21分，每小題3分）選擇填空題（請將所選答案填入題號前的方括號內請將所選答案填入題號前的方括號內）：【】1.設在內連續(xù)是在內的一個原函數(shù)，，則B)(xf)(????)(xF)(xf

3、)(????0?c等于dxcxfba??)(..)(A)()(caFcbF???)(B)()(caFcbF???..)(C)()(cbFcaF???)(D)()(cbFcaF???【】2設，，則等于C)213(???a)121(??bba?3.7...)(A)(B)(C)715()(D)715(?【】3下列級數(shù)中條件收斂的是A..)(A?????111)1(nnn)(B?????1211)1(nnn..)(C?????11)107()1

4、(nnn)(D????151)1(nnn【】4.下列微分方程中是齊次方程的是A..)(Adxyxydxxdy22???)(Bxyyxysin2???.)(Cyyxylnsin??)(Dxxyysectan???【】5.設在上連續(xù)且滿足，則等于D)(xf]10[1)()(10???dttfxxf?10)(dxxf...)(A1)(B2)(C1?)(D2?【】6.設，則二重積分CxyyxD?????041:22????dxyDarctan.

5、..)(A2163?)(B2323?)(C2643?)(D21283?【】7.函數(shù)的在點處的冪級數(shù)展開式為Cxxf1)(?1?x)(A?????0)1()1()(nnnxxf＝11???x)(B????0)1()(nnxxf＝20??x得，10?x5?y于是當這兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)10件與5件的時候利潤最大四（8分）交換二次積分的次序并計算???101yxydxedyI【解】dxedxIxxy???2010dxxexyyxy????1002

6、|????10.21)(dxxxex五、（8分）求微分方程的通解.2212)1(xxxyyx?????解：方程變形為：2221)1(12xxxxxyy??????通解為：])([)()(CdxexQeydxxpdxxp??????]1)1([12221222Cdxexxxedxxxdxxx???????????]1)1([1)1(221)1(2222Cdxexxxexxdxxd?????????????]1[11]1)1([22)1ln

7、(22)1ln(22CdxxxxCdxexxxexx??????????????11]12)1([1122222???????????xxCCxxdx法二：通解為221])1[(xxyx????Cxyx?????221)1(六、（10分）求冪級數(shù)的收斂域與和函數(shù)，并求級數(shù)的和nnxn)11(1????nnnn211?????解：收斂域為)11(?)(1)1(1)(1111xSxxnxxxnxSnnnnnn???????????????，