數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法

1、第12章數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法,數(shù)字圖像分析與處理,形態(tài)學(xué)運算是針對二值圖像依據(jù)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)(Mathematical Morphology)的集合論方法發(fā)展起來的圖像處理方法。 形態(tài)學(xué)的用途主要是獲取物體拓?fù)浜徒Y(jié)果信息，它通過物體和結(jié)構(gòu)元素相互作用的某些運算，得到物體更本質(zhì)的形態(tài)。后來灰度形態(tài)學(xué)得到發(fā)展，使得數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法不僅可用于二值圖像也可直接應(yīng)用于各種灰度圖像和彩色圖像 。,它在圖像處理中的應(yīng)用主要是 1. 利用形態(tài)學(xué)的基本

2、運算，對圖像進行觀察和處理，從而達到改善圖像質(zhì)量的目的； 2.描述和定義圖像的各種幾何參數(shù)和特征，如面積，周長，連通度，顆粒度，骨架和方向性。,通常形態(tài)學(xué)圖像處理表現(xiàn)為一種鄰域運算形式，一種特殊定義的鄰域稱之為“結(jié)構(gòu)元素”（Structure Element），在每個象素位置上它與二值圖像對應(yīng)的區(qū)域進行特定的邏輯運算，邏輯運算的結(jié)果為輸出圖像的相應(yīng)象素。形態(tài)學(xué)運算的效果取決于結(jié)構(gòu)元素的大小、內(nèi)容以及邏輯運算的性質(zhì)。,結(jié)構(gòu)元素,1

3、2.1二值形態(tài)學(xué)基本運算12.2二值形態(tài)學(xué)組合運算12.3二值形態(tài)學(xué)實用算法,,元素 設(shè)有一幅圖像X，若點a在X的區(qū)域以內(nèi)，則稱a為X的元素，記作a∈X： 包含 設(shè)有兩幅圖像B，X。對于B中所有的元素ai，都有ai∈X，則稱B包含于X，記作B?X：,B擊中X（hit）設(shè)有兩幅圖像B，X。若存在這樣一個點，它即是B的元素，又是X的元素，則稱B擊中X，記作B↑X：B不擊中X（miss）設(shè)有兩幅圖像B，X。

4、若不存在任何一個點，它既是B的元素，又是X的元素，即B和X的交集是空，則稱B不擊中X，記作B∩X=Ф，其中∩是集合運算相交的符號，Ф表示空集,補集設(shè)有一個目標(biāo)區(qū)域X，所有X區(qū)域以外的點構(gòu)成的集合稱為X的補集，記作Xc 。,,,結(jié)構(gòu)元素（structure element）設(shè)有兩幅圖像B，X。若X是被處理的對象，而B是用來處理X的，則稱B為結(jié)構(gòu)元素，又被形象地稱做刷子。結(jié)構(gòu)元素通常都是一些比較小的圖像。對每個結(jié)構(gòu)元素，先要指定一個原點

5、，它是結(jié)構(gòu)元素參與形態(tài)學(xué)運算的參考點。注意原點可以包含在結(jié)構(gòu)元素中，也可以不包含在結(jié)構(gòu)元素中（即原點并不一定要屬于結(jié)構(gòu)元素），但兩種情況下的運算結(jié)果常不相同。,對稱集 設(shè)有一幅圖像B，將B中所有元素的坐標(biāo)取反，即令(x，y)變成(-x，-y)，所有這些點構(gòu)成的新的集合稱為B的對稱集，記作Bv,,腐蝕 腐蝕是一種消除邊界點，使邊界向內(nèi)部收縮的過程?？梢杂脕硐∏覠o意義的物體。一般意義的腐蝕概念定義為:X用B來腐蝕，寫成：

6、 也就是說，由B對X腐蝕所產(chǎn)生的二值圖像E是滿足以下條件的點x的集合：如果B的原點平移到點x后，那么B將完全包含于X中。,12.1 二值形態(tài)學(xué)基本運算,拿B的中心點與X上的點對應(yīng)，如果B上的所有點都在X的范圍內(nèi)，則保留，否則去掉。,表示將 B 平移 x 但仍包含在A 內(nèi)的所有點 x 組成. 若把 A 看作輸入圖像, B 看作模板,則 腐蝕由在平移模板的過程中,所有可以添入 A 內(nèi)部的模板的原點組成.,,例 數(shù)字圖像S和

7、結(jié)構(gòu)元素E，求腐蝕結(jié)果如下：,,,如果B不是對稱的，則X被B腐蝕的結(jié)果和X被 Bv 腐蝕的結(jié)果不同,膨脹可以看做是腐蝕的對偶運算，其定義是：把結(jié)構(gòu)元素B做關(guān)于原點的映射 ，再平移a后得到Ba，若 與X的交集不為空，我們記下這個B的原點a，所有滿足上述條件的a點組成的集合稱做X被B膨脹的結(jié)果。,,,,,膨脹和腐蝕膨脹和腐蝕這兩種運算是緊密聯(lián)系在一起的，一個運算對圖像目標(biāo)的操作相當(dāng)于另一個運算對圖像背景的操作借助集合補集

8、和映像的定義，可把膨脹和腐蝕的對偶性表示為,,不同結(jié)構(gòu)單元對腐蝕和膨脹的影響,不同結(jié)構(gòu)單元對腐蝕和膨脹的影響,E1=3*3方形結(jié)構(gòu)單元,原圖 E1膨脹后圖像 E1腐蝕后圖像,原圖 E1膨脹后圖像 E1腐蝕后圖像,E2=5*5方形結(jié)構(gòu)單元,（a）含長度為1，3，5，7，9，15的正方形,（b）結(jié)構(gòu)元素為13×13，對（a）腐蝕的結(jié)果（c）結(jié)構(gòu)元素為13

9、5;13對（b）進行膨脹,篩選,開啟運算 腐蝕和膨脹不是互逆運算，所以可以級聯(lián)使用。先腐蝕后膨脹的過程稱為開運算。用來消除小物體、在纖細(xì)點處分離物體、平滑較大物體的邊界的同時并不明顯改變其面積。 X用B來開啟寫成：,,二、數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本算法,圖 開運算,開操作示例,方向向外的角變得圓滑了，而方向內(nèi)角沒有變化。,閉運算 先膨脹后腐蝕的過程稱為閉運算。用來填充物體內(nèi)細(xì)小空洞、連接鄰近物體、平滑其邊界的同時并不明顯改變其面積。 X用B

10、來閉合，寫成,,二、數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本算法,,,圖 閉運算,閉操作示例,,方向向內(nèi)的角變得圓滑了，而方向向外的角沒有變化,開閉運算示例,開閉運算示例,開操作一般使對象的輪廓變得光滑，斷開狹窄的間斷和消除細(xì)小的突出物。閉操作同樣使得輪廓光滑，它通常消除狹窄的間斷和長細(xì)的鴻溝，消除小的空洞，并填充輪廓線中的斷裂。,二、數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本算法,擊中擊不中變換?定義：擊中擊不中變換需要兩個結(jié)構(gòu)基元E和F，這兩個基元被作為一個結(jié)構(gòu)元素對B=(E,

11、F)，一個探測圖像內(nèi)部，一個探測圖像外部，其定義為：,12.2 二值形態(tài)學(xué)組合運算,,?利用擊中擊不中變換進行物體識別,利用與目標(biāo)相同的結(jié)構(gòu)元素做腐蝕,二、數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本算法,?利用擊中擊不中變換進行物體識別,二、數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本算法,?利用擊中擊不中變換細(xì)化,S1,組合運算細(xì)化用結(jié)構(gòu)元素B細(xì)化集合A記作A ? B擊中-擊不中變換用來確定應(yīng)細(xì)化掉的像素，然后再從原始集合A中除去細(xì)化也可定義為,,細(xì)化,,組合運算粗化

12、用結(jié)構(gòu)元素B粗化集合A記作A ? B 粗化從形態(tài)學(xué)角度來說與細(xì)化是對應(yīng)的 粗化也可定義為一系列操作,,組合運算剪切剪切是對細(xì)化和骨架提取操作的重要補充，或者說常用作細(xì)化和骨架提取的后處理手段細(xì)化和骨架提取常會留下需用后處理去除的多余寄生組元，所以需要用如剪切這樣的方法進行后處理以消除{圖15.2.6},,噪聲濾除整個過程是先開啟后閉合,目標(biāo)檢測圖15.3.2解釋如何使用擊中-擊不中變換來確定一定尺寸

13、方形區(qū)域的位置,12.3 二值形態(tài)學(xué)實用算法,邊界提取先用一個結(jié)構(gòu)元素B腐蝕A，再求取腐蝕結(jié)果和A的差集就可將邊界提取出來,,,區(qū)域填充首先給邊界內(nèi)一個點賦1，然后根據(jù)下列迭代公式填充,(a）集合A，(b)A的補集，(c)結(jié)構(gòu)元素B，(d)邊界內(nèi)的起始點，(e)~(h)運算的各個步驟，(i)最后的結(jié)果[(a)和(h)的并集],(a)二值圖像(區(qū)域內(nèi)部的白色點表示區(qū)域填充算法的起點)，(b)區(qū)域填充的結(jié)果，(c)填充所有區(qū)域的結(jié)