求極限的方法及例題總結(jié)

1、1定義：說(shuō)明：（1）一些最簡(jiǎn)單的數(shù)列或函數(shù)的極限（極限值可以觀察得到）都可以用上面的極限嚴(yán)格定義證明，例如：；5)13(lim2???xx（2）在后面求極限時(shí)，（1）中提到的簡(jiǎn)單極限作為已知結(jié)果直接運(yùn)用，而不需再用極限嚴(yán)格定義證明。利用導(dǎo)數(shù)的定義求極限這種方法要求熟練的掌握導(dǎo)數(shù)的定義。2極限運(yùn)算法則定理1已知，都存在，極限值分別為A，B，則下面)(limxf)(limxg極限都存在，且有（1）BAxgxf???)]()(lim[（2）B

2、Axgxf???)()(lim（3）)0()()(lim成立此時(shí)需??BBAxgxf說(shuō)明：極限號(hào)下面的極限過(guò)程是一致的；同時(shí)注意法則成立的條件，當(dāng)條件不滿足時(shí)，不能用。解：原式。11)32(1)31(lim3???????nnnn上下同除以3兩個(gè)重要極限（1）1sinlim0??xxx（2）；exxx???10)1(limexxx????)11(lim說(shuō)明：不僅要能夠運(yùn)用這兩個(gè)重要極限本身，還應(yīng)能夠熟練運(yùn)用它們的變形形式，例如：，，；等

3、等。133sinlim0??xxxexxx????210)21(limexxx????3)31(lim利用兩個(gè)重要極限求極限例5203cos1limxxx??解：原式=。61)2(122sin2lim32sin2lim220220?????xxxxxx注：本題也可以用洛比達(dá)法則。例6xxx20)sin31(lim??解：原式=。6sin6sin310sin6sin310])sin31[(lim)sin31(lim????????????