數(shù)學(xué)分析中求極限的方法總結(jié)

1、1數(shù)學(xué)分析中求極限的方法總結(jié)1利用極限的四則運(yùn)算法則和簡(jiǎn)單技巧利用極限的四則運(yùn)算法則和簡(jiǎn)單技巧極限的四則運(yùn)算法則敘述如下：定理1.1：如果00xxlimfx=limgx=xx??A?（）（）（1）??000lim()()lim()lim()xxxxxxfxgxfxgx???????A??（2）??000xxlimfxgx=limfx)lim()xxxxgx??????A??（）（）（（3）若B≠0則：000lim()()lim()lim

2、()xxxxxxfxfxgxgx???A???（4）00xlimc()lim()xxxfxcfxc??????A（5）??00lim()lim()nnnxxxxfxfx??????A????（n為自然數(shù)）上述性質(zhì)對(duì)于也同樣成立ixxx????????由上述的性質(zhì)和公式我們可以看書(shū)函數(shù)的和、差、積、商的極限等于函數(shù)極限的和、差、積、商。例1.求225lim3xxx???的極限解：由定理中的第三式可以知道????22222lim55lim3

3、lim3xxxxxxx????????22222limlim5limlim3xxxxxx???????225923?????例2.求312lim3xxx????的極限解：分子分母同時(shí)乘以x12??3??????0000limxfxxfxfxx???????在這種方法的運(yùn)用過(guò)程中，首先要選好f(x)。然后把所求極限都表示成f(x)在定點(diǎn)0x的導(dǎo)數(shù)。例4.求的極限??2lim22xxxctgx???解：??2lim22xxxctgx???2

4、2112lim222lim22xxxxtgxtgxtgxxx??????????????????212lim22xxfxfxf????????????????????12?3利用兩個(gè)重要極限公式求極限利用兩個(gè)重要極限公式求極限兩個(gè)極限公式：（1），0sinlim1xxx??（2）1lim1xxex??????????但我們經(jīng)常使用的是它們的變形：（1），????????sinlim10xxx?????（2）求極限。????????1li