q-貝齊爾曲線-曲面的光滑拼接.pdf

1、 學校代碼：10406 分類號： TP391.4 學號： 100070102001 南昌航空大學 南昌航空大學 碩 士 學 位 論 文 （學位研究生） q-貝齊爾曲線 貝齊爾曲線\曲面的光滑拼接 曲面的光滑拼接 碩士研究生： 郝伶 導 師： 楊軍博士 申請學位級別： 碩士 學 科、專 業(yè)： 計算數(shù)學 所在單位： 數(shù)學與信息科學

2、學院 答辯日期： 2013 年 6 月 授予學位單位： 南昌航空大學 I 摘要 q ? 貝齊爾曲線\曲面是貝齊爾曲線\曲面的一種推廣。與貝齊爾曲線\曲面相比，q ? 貝齊爾曲線\曲面具有可調(diào)控曲線\曲面形狀的優(yōu)點，特殊情況下可化簡成貝齊爾曲線\曲面，因而在CAGD 和圖形學中占有重要的地位。由于它們是近幾年出現(xiàn)的曲線\曲面，故對于 q ? 貝齊爾曲線\曲面的研究還相對較少。本文以 q ? 貝齊爾曲線和曲面的定義和基本性質(zhì)為基

3、礎(chǔ)，對該曲線\曲面進行了更為深入的研究。本文主要研究了 q ? 貝齊爾曲線的延拓和光滑拼接問題，同時對于曲面的情況，本文還研究了含有兩個參數(shù)值的張量積形式 q ? 貝齊爾曲面的光滑拼接問題。具體工作如下： 本文對 q ? 貝齊爾曲線延拓問題的研究是在開花和細分的基礎(chǔ)上進行的。通過利用二分之一分割算法， 重新構(gòu)建了一個新的遞歸算法， 將區(qū)間[ , ] a b 上的 q ? 貝齊爾曲線延拓到一個較大區(qū)間[ , ] a c 上，延拓后 q ?

4、 貝齊爾曲線的控制頂點可由新的遞歸算法計算得到，而新的遞歸算法與二分之一分割算法是一個互為逆向的過程。另外， q ? 貝齊爾曲線的延拓可分為向右延拓和向左延拓兩種延拓方式，向右延拓與左細分是一個互為逆向過程， q ? 貝齊爾曲線的左延拓剛好與右細分的是一個互為逆向過程。 本文在對 q ? 貝齊爾曲線光滑拼接的研究中，首先從理論上推出 q ? 貝齊爾曲線光滑拼接的數(shù)值條件，然后又從幾何意義上得出 q ? 貝齊爾曲線光滑拼接條件，進而將貝齊

5、爾曲線光滑拼接推廣到 q ? 貝齊爾曲線上，使其光滑拼接更具有幾何直觀性。該部分使用的方法是通過構(gòu)造一個矩陣轉(zhuǎn)換算子，將 q ? 貝齊爾曲線轉(zhuǎn)化為標準的貝齊爾曲線，然后利用貝齊爾曲線光滑拼接的條件來完成 q ? 貝齊爾曲線的光滑拼接，從而給出 q ? 貝齊爾曲線光滑拼接的一個幾何條件。在此基礎(chǔ)上，又采用延拓和細分算法，給出 q ? 貝齊爾曲線光滑拼接的另一幾何條件。最后，本文又研究了 q ? 貝齊爾曲面片的拼接問題，主要通過構(gòu)造一個上三