等價無窮小的性質(zhì)探討及應(yīng)用

1、第八屆大學(xué)生科技活動周第八屆大學(xué)生科技活動周理科論文大賽論文理科論文大賽論文題目：目：等價無窮小性質(zhì)的探討及應(yīng)用等價無窮小性質(zhì)的探討及應(yīng)用二級學(xué)院：物電學(xué)院二級學(xué)院：物電學(xué)院專業(yè)：電子信息工程業(yè)：電子信息工程班級：級：08.208.2姓名：徐彭飛名：徐彭飛學(xué)號：號：2008034200720080342007聯(lián)系電話：聯(lián)系電話：1582882531815828825318二〇一〇年四月二十五二〇一〇年四月二十五常見性質(zhì)有：設(shè)αα′ββ′

2、，γ均為同一自變量變化過程中的無窮小，①若α～α′β～β′，且存在，則=②若α～β，β～γ，則α～γlim??lim??lim????性質(zhì)①表明等價無窮小量的商的極限求法。性質(zhì)②表明等價無窮小的傳遞性若能運用極限的運算法則，可繼續(xù)拓展出下列結(jié)論：③若α～α′β～β′，且limβα=c(c≠1)，則αβ～α′β′④若α～α′β～β′，且lim（Aα′Bβ′）（Cα′Dβ′）存在，則當(dāng)（Aα′Bβ′）（Cα′Dβ′）≠0且lim（AαBβ）

3、（CαDβ）存在，有l(wèi)im（AαBβ）（CαDβ）=lim(Aα′Bβ′)lim(Cα′Dβ′)二：等價無窮小的應(yīng)用在求極限中經(jīng)常用到的等價無窮小有x～sinxx～arcsinxx～tanxx～arctanxx～ln(1x)1xxe?:2211cos2xx?:1112xx??:(1)xx???:1(1)1xx????:例130sin(1cos)limcosxxxxx??解：原式==(sinx～x)23012limcosxxxxx??12