利用等價(jià)無窮小求極限(修訂版)_第1頁
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1、利用等價(jià)無窮小求極限常見等價(jià)無窮?。???④uu~sinuu~tan)211~(cos21~cos122uuuu??uu~arcsin⑤⑥⑦⑧⑨uu~arctanuu~)1ln(?)1~(~1??ueueuu1~)1(??uu??.121~1??uu⑩(利用了對(duì)數(shù)的定義和⑦).fgeffggln~11ln???)1~(~1??ueueuu解題方法：1.利用等價(jià)無窮小代換定理將復(fù)雜函數(shù)轉(zhuǎn)換成易求極限值的函數(shù)。2.某些地方無法求下去時(shí)可以考

2、慮洛必達(dá)法則。3.使用一些化簡(jiǎn)技巧使得函數(shù)變成可以利用的等價(jià)無窮小模型。例1..xxexxcos1sin)1(lim20???求解:由⑦①③.xex2~12?xx~sin221~cos1xx?4212lim20????xxxx原式例2..)1(sinlim20???xxexxx求解：由⑦③2~12xex?221~cos1xx?.61321lim3cos1limsinlim2202020?????????xxxxxxxxxxx洛必達(dá)原式例

3、3.求.11sin1lim20????xxexx解：由⑨⑦1sin21~sin1??xxxx2~12xex?原式=.21sinlim21sin21lim11sin21lim0020????????xxxxxxxxxx例4.求.)(lim20xaxaxxx???.10sin...2sinsin10sinsinlim例.8例0的值xxxxxx??????解：因?yàn)樗杂啥ɡ?得110110sinsinlim0?????xxx10~10sins

4、inxxxx??又因?yàn)樗裕?212sinsinlim0?????xxx1132lim3sin2sinsinlim00??????????xxxxxxxx.129109...210sin9sin...2sinsinlim......0????????????xxxxxxxxx所以由定理3得xxxxxx10...2~10sin...2sinsin??????.5110...210lim10sin...2sinsin10sinsinlim0

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