第三章第五課時(shí)二次函數(shù)(二)

1、北師大中考總復(fù)習(xí),二次函數(shù)(二),第三章第五課時(shí)：二次函數(shù)(二),要點(diǎn)、考點(diǎn)聚焦課前熱身典型例題解析課時(shí)訓(xùn)練,要點(diǎn)、考點(diǎn)聚焦,,,,1.常用的二次函數(shù)解析式的求法：(1)一般式：y=ax2+bx+c(2)頂點(diǎn)式：y=a(x-m)2+n(3)交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2)2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸為x=-b2a，最值為y= ，會利用圖像的對稱性解：頂點(diǎn)，與x軸的交點(diǎn)，三角形有關(guān)

2、的問題及其他應(yīng)用型問題.3.會根據(jù)頂點(diǎn)式解決有關(guān)最值問題，根據(jù)頂點(diǎn)的變化解決函數(shù)圖像的平移問題.,,,,,1.(2003年·天津市)已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=2，且經(jīng)過點(diǎn)(1，4)和點(diǎn)(5，0)，則該拋物線的解析式為 .,課前熱身,y=-x2 / 2+2x+5/2,,,,,,,2.(2004年·黑龍江)拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(

3、-1，0)，B（3，0）兩點(diǎn)，則這條拋物線的解析式為 。,y=x2-2x-3,3.(2004年·武漢市)已知：關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝3的一個(gè)根為x1=2,且二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=2，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ( )A.（2，-3） B.（2，1） C.（2，3） D.（3，2）,C,4. (2004年·武漢市)已

4、知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸交于點(diǎn)（-2，0），（x1，0），且10;③4a+c0。其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為 ( ) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè),C,,,5.(2004年·昆明)如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖像的頂點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是4

5、，圖像交x軸于點(diǎn)A(m，0)和點(diǎn)B，且m>4，那么AB的長是 （ ） A.4+m B.m C.2m-8 D.8-2m,,課前熱身,C,,,,課前熱身,6.(2003年·大連市)已知：二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)，在x軸上方的拋物線上有一點(diǎn)C,且△ABC的面積等于10，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為

6、 .,(-2，5)，(4，5),7.(2003年·廣東省)已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖像經(jīng)過A(0，1)，B(2，-1)兩點(diǎn).(1)求b和c的值；(2)試判斷點(diǎn)P(-1，2)是否在此函數(shù)圖像上?,P(-1，2)不在此函數(shù)圖像上.,典型例題解析,,,(2) 27.,【例1】 (2003年·天津市)已知拋物線y=x2-2x-8，(1)求證：該拋物線與x軸一定有

7、兩個(gè)交點(diǎn).(2)若該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、B，且它的頂點(diǎn)為P，求△ABP的面積.,(1)令y=0,則x2-2x-8=0.∵Δ=(-2)2-4×1×(-8)=4+32=36＞0∴方程x2-2x-8=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.,y=-x2+4x-3.,【例2】 已知：拋物線過兩點(diǎn)A(1，0)，B(0，-3)，且對稱軸是直線x=2，求其解析式.,【例3】 如圖3-5-1所示，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸負(fù)

8、半軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OB= ，CB=2 ,∠CAO=30°，求拋物線的解析式和它的頂點(diǎn)坐標(biāo).,,【例4】 (2003年·杭州市)如圖3-5-2所示，在矩形ABCD中，BD=20,AD＞AB，設(shè)∠ABD=α,已知sinα是方程25x2-35x+12=0的一個(gè)實(shí)根，點(diǎn)E、F分別是BC，DC上的點(diǎn)，EC+CF=8，設(shè)BE=x，△AEF的面積等于y;(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)E、F兩

9、點(diǎn)在什么位置時(shí)，y有最小值?并求出這個(gè)最小值.,,當(dāng)x=10時(shí)，即BE=10,CF=2時(shí)，y有最小值為46,【例5】 (2003年·青海省)如圖所示，已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A(x1,0)，B(x2，0)，且x1+x2=4，x1x2=1/3，(1)求此拋物線的解析式；(2)設(shè)此拋物線與y軸的交點(diǎn)為C，過點(diǎn)B、C作直線，求此直線的解析式；(3)求△ABC的面積.,(1)y=-x2+4x-3,

10、(2) y=x-3,(3) 3,1.要準(zhǔn)確辨析選用一般式、頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式求二次函數(shù)解析式的條件，即已知任意三點(diǎn)坐標(biāo)選用一般式；已知頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸或最值常可選用頂點(diǎn)式；已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)常選用交點(diǎn)式.2.對于求有關(guān)面積的問題要注意底與高的長度計(jì)算要加絕對值的問題；同時(shí)，不能直接求解的要考慮運(yùn)用間接法求三角形的面積.,方法小結(jié)：,課時(shí)訓(xùn)練,,1.二次函數(shù)y=2x2-4x+4的圖像可由y=2x2的圖像(

11、)A.向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到B.向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到C.向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到D.向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到,D,-5/4,2.m= 時(shí)，二次函數(shù)y=x2＋(2m+1)x+(m2-1)的最小值為0.,3.已知拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)A，與x軸的正半軸交于B、C兩點(diǎn)，且BC=2，S△ABC=3，那么b= .,-4,4.某幢