高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)點撥 細解導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1、用心愛心專心細解導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)概念是微積分的核心概念之一，導(dǎo)數(shù)是初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的重要銜接點，它有極其豐富的實際背景和廣泛的應(yīng)用，以導(dǎo)數(shù)為工具可以研究很多初等數(shù)學(xué)問題，通過導(dǎo)數(shù)實現(xiàn)了函數(shù)與不等式、方程、解析幾何等多個知識點的交匯，因而導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用是高考命題的一個熱點。一、學(xué)習(xí)目標導(dǎo)航一、學(xué)習(xí)目標導(dǎo)航1、了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（其中多項式函數(shù)一般不超過三次）2、了解函數(shù)在某點取得極值的

2、必要條件和充分條件；會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值（其中多項式函數(shù)一般不超過三次），會求在閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值（其中多項式函數(shù)一般不超過三次）3、會用導(dǎo)數(shù)求一些實際問題(一般指單峰函數(shù))的最大值和最小值。二、學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)二、學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)1、要正確理解函數(shù)極值的概念。確定函數(shù)的極值應(yīng)從幾何直觀入手，理解可導(dǎo)函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性與函數(shù)極值的相互關(guān)系，掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)極值的基本方法。2、要認清函數(shù)最值的實質(zhì)，把握求函數(shù)最值的基

3、本方法，強化應(yīng)用意識。善于利用等價轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，并發(fā)展延伸，這樣便能不斷提高解題的靈活性和變通性。3、在導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的許多問題中都蘊含著函數(shù)和方程關(guān)系，用函數(shù)和方程的思想加以指導(dǎo)，利于問題的解決。4、把不熟悉的轉(zhuǎn)化為熟悉的，把不規(guī)范的轉(zhuǎn)化為規(guī)范的甚至模式化的問題，將是學(xué)習(xí)這一部分內(nèi)容的基本思維模式。注意化歸轉(zhuǎn)化的思想與分類討論的思想的靈活運用。三、知識要點掃描三、知識要點掃描1、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的單調(diào)性一般地，設(shè)函數(shù))(x

4、f在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果0)(?xf，則)(xf為增函數(shù)；如果0)(?xf，則)(xf為減函數(shù)；若在某個區(qū)間內(nèi)恒有0)(?xf，則)(xf為常數(shù)。2、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間應(yīng)注意的問題、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間應(yīng)注意的問題（1）在利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，首先要確定函數(shù)的定義域，解決問題的過用心愛心專心（5）極值點是函數(shù))(xf定義域中的內(nèi)點，因而端點絕不是函數(shù)的極值點。（6）若)(xf在()ab內(nèi)有極值，則)(x

5、f在()ab內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在區(qū)間上單調(diào)的函數(shù)沒有極值。（7）函數(shù))(xf在[a，b]上有極值的話，它的極值點分布是有規(guī)律的：相鄰兩個極大值點之間一定有一個極小值，相鄰兩個極小值點之間一定有一個極大值。（8）可導(dǎo)函數(shù)的極值點導(dǎo)數(shù)為零，但是導(dǎo)數(shù)為零的點不一定是極值點。如函數(shù)3yx?在x=0處導(dǎo)數(shù)為零，但x=0不是極值點。因此，導(dǎo)數(shù)為零的點僅是該點為極值點的必要條件，其充分條件是這點兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號。（9）在求極值點時，如果函數(shù)定義域內(nèi)有

6、導(dǎo)數(shù)不存在的點，應(yīng)注意考察其是否為極值點，不可忽略。如函數(shù)223()(2)fxxx??在點x=0和x=2處導(dǎo)數(shù)不存在，但都是函數(shù)的極小值點，也就是函數(shù)在極值點處不一定存在導(dǎo)數(shù)。4、函數(shù)的最大值與最小值、函數(shù)的最大值與最小值一般地，在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)的函數(shù))(xf在[a，b]上必有最大值與最小值。（1）函數(shù)在閉區(qū)間上的最值點必在下列各種點之中：導(dǎo)數(shù)等于零的點，導(dǎo)數(shù)不存在的點，區(qū)間端點；（2）在開區(qū)間()ab內(nèi)連續(xù)的函數(shù))(xf不一定

7、有最大值與最小值如函數(shù)xxf1)(?在)0(??內(nèi)，3)(xxf?在（1，1）內(nèi)雖然連續(xù)，但沒有最大值與最小值。（3）函數(shù))(xf在閉區(qū)間??ba上連續(xù)，是)(xf在閉區(qū)間??ba上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件。5、函數(shù)最值與極值的聯(lián)系與區(qū)別、函數(shù)最值與極值的聯(lián)系與區(qū)別（1）函數(shù)的極值表示函數(shù)在一點附近的情況，是在局部對函數(shù)值的比較，是局部性概念；函數(shù)的最值表示函數(shù)在一個區(qū)間上的情況，是對函數(shù)在整個區(qū)間上的函數(shù)值的比較，是整體