從數(shù)學(xué)史角度看dxp的微積分研究

1、從數(shù)學(xué)史角度看丁小平的微從數(shù)學(xué)史角度看丁小平的微積分研究分研究從丁小平先生在第四屆世界數(shù)學(xué)科學(xué)大會發(fā)表《淺談現(xiàn)行微積分原理的錯誤》和《新微積分原理簡介》算起，至今已有九年。這九年中，丁小平先生一直通過發(fā)表論文和講學(xué)等方式揭示現(xiàn)行微積分原理的錯誤，同時，講授他的新微積分原理，到目前為止，不了解他的學(xué)術(shù)結(jié)論的數(shù)學(xué)家已經(jīng)寥寥無幾，但公開支持他學(xué)術(shù)結(jié)論的不多，試圖駁倒他的一個都沒有成功，而私下支持他學(xué)術(shù)結(jié)論的卻比比皆是。筆者試從科學(xué)史角度談?wù)勛?/p>

2、己對丁小平研究工作的淺見。丁小平先生回母校清華大學(xué)參加校慶時與同學(xué)合影微積分的分的歷程牛頓和萊布尼茲，分別在1665年和1673年獨自創(chuàng)建微積分方法體系并建立各自的微積分原理，其結(jié)果是：微積分方法放之四海而皆準(zhǔn)，但微積分原理始終不能自圓其說。在牛頓的微積分原理中，由于構(gòu)造流數(shù)(即導(dǎo)數(shù))的需要，牛頓人為地引入小量，可是，當(dāng)流數(shù)構(gòu)造出之后，牛頓又覺得流數(shù)后的小量或的組合項是個麻煩，于是，牛頓又人為地將它舍棄。邏輯學(xué)告知世人，如果一個量無論多

3、小都得引入，那它就不可以忽視如果一個量小得可以忽視，那它就不必引入。據(jù)此，基督教北愛爾蘭大主教貝克萊嘲笑牛頓的“”是幽靈。在萊布尼茲的微積分原理中，萊布尼茲定義兩個要多近就可以多近的變量的差為微分，微分的逐點累加就是積分(將積分區(qū)分為不定積分與定積分是多余的)，積分的微化就是微分，導(dǎo)數(shù)就是因變量與自變量的微分之比。萊布尼茲微積分原理的不足在于說不清“要多近就可以多近”究竟是多近。1821年至1823年，法國數(shù)學(xué)家柯西分別出版了他的《分析

4、教程》和《無限小計算教程概論》，以此為標(biāo)志，人類建立起第一個微積分原理。后來，又經(jīng)過黎曼、維爾斯特拉斯和達布等數(shù)學(xué)家的完善，我們現(xiàn)行的微積分原理宣布大功告成?？挛飨档奈⒎e分原理本質(zhì)上就是用極限論處理掉項的牛頓系的微積分原理，但在解釋不了豐富多彩的微積分方法為什么行之有效時又只好把萊布尼茲的微分拼湊進去。首先，丁小平先生指出現(xiàn)行微積分原理中微分概念引入的錯誤，以及由此引發(fā)微積分原理的系統(tǒng)性錯誤，并以重新定義微分的方式反襯這一錯誤。不知是否

5、可以這樣認為，丁小平指出的現(xiàn)行微積分原理中微分的錯誤恰好是微積分發(fā)展史中極限思想與微分思想相抵觸的產(chǎn)物。極限論自然有它自己的數(shù)學(xué)意義，但是，用極限論建立微積分原理并不見得可取。其次，丁小平先生指出現(xiàn)行微積分原理整體結(jié)構(gòu)的扭曲，并重新設(shè)定結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)與萊布尼茲的思想是一致的。又次，丁小平先生建立的新數(shù)形模型，糾正了傳統(tǒng)模型的惡無限缺陷，實現(xiàn)了數(shù)模型與形模型的統(tǒng)一，為蓄積多年的數(shù)學(xué)革命的發(fā)生提供了條件。這其中，有兩個重要方面：第一，建立了

6、Werden(發(fā)生)概念，糾正了傳統(tǒng)數(shù)模型的一會兒是動態(tài)的一會兒是靜態(tài)的自相矛盾性，形成了靜中有動新模型，使得數(shù)學(xué)得以實現(xiàn)動態(tài)描述第二，指出代數(shù)數(shù)和超越數(shù)都承擔(dān)不了測度，測度只能由Werden承擔(dān)。再次，丁小平先生的新微積分原理用事實證明萊布尼茲思路的微積分原理是完全可行的，可以認為這使數(shù)學(xué)史上爭議了246年的問題終于畫上了句號。最后，丁小平的新微積分原理實現(xiàn)了數(shù)學(xué)上的逐點描述，比如微分的數(shù)學(xué)承擔(dān)者、導(dǎo)數(shù)的瞬時比形式、積分逐點累加等等，