2樣本數(shù)據(jù)分布與總體參數(shù)估計(jì)

1、第二章數(shù)據(jù)分布與總體參數(shù)估計(jì),主要內(nèi)容,1 樣本與總體2 數(shù)據(jù)分布與抽樣分布3 總體參數(shù)估計(jì),1 樣本與總體,先看二個(gè)問題： 問題1：某電腦生產(chǎn)商想了解用戶對(duì)他們生產(chǎn)的電腦的性能滿意情況和售后服務(wù)滿意情況，委托了一家管理咨詢公司做調(diào)查，如果你是這家管理咨詢公司的經(jīng)理，你該怎么做呢？ 問題2：某青少年德育發(fā)展研究專家想了解2008年北京奧運(yùn)會(huì)對(duì)青少年愛國(guó)情感的影響，他該怎么做？,再來看另

2、一個(gè)問題： 2008年1月初的某天，中國(guó)春節(jié)前夕，湖南某地的村民高某，發(fā)現(xiàn)經(jīng)過持續(xù)幾天的下雪寒冷天，地里的蔬菜等莊稼全都爛掉了，他想，物價(jià)必然會(huì)因此而大漲，為此他來到人流南來北往的公路和鐵路邊調(diào)查，結(jié)果讓他大驚：方便面漲到了30多元一盒、雞蛋10多元一個(gè)……，哇噻，這可不得了，物價(jià)漲10多倍了，他趕緊回家告知左鄰右舍、親戚朋友，說不能再賣糧食了，現(xiàn)在全中國(guó)都糧食短缺、物價(jià)飛漲，結(jié)果……,上述問題反映了一個(gè)事實(shí)：當(dāng)我們需

3、要了解某一種現(xiàn)象或某一個(gè)事件時(shí)，如果牽涉的面或者范圍比較廣時(shí)，我們不可能進(jìn)行地毯式的調(diào)查，一是時(shí)間不允許，二是財(cái)力精力不支持，而是進(jìn)行有選擇的調(diào)查，在心理學(xué)研究中，我們把選擇出來的調(diào)查（研究）對(duì)象稱為樣本，把現(xiàn)象或事件所牽涉的所有人的集合稱為總體。,總體：性質(zhì)相同的一類事物的全體。個(gè)體：構(gòu)成總體的每一 基本單位或單元。樣本：從總體中抽取的一部分個(gè)體集合。樣本中所包含的個(gè)體數(shù)目稱為樣本容量。,,?? ?? ? ?

4、? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? 總體 (N) ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?,總體與個(gè)體、樣本,描述總體數(shù)據(jù)特征的數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)稱為參數(shù)，用µ、σ、ρ等符號(hào)表示；描述樣本數(shù)據(jù)特征的數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)稱為統(tǒng)計(jì)量，用 、S或SD、r等表示,,?? ?? ? ? ? ? ? ?

5、?? ? ? ? ? ? ?? 總體 (N) ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?,?,? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?,,,另一類問題： 如果公司管理者想知道小陳對(duì)他崗位的滿意度，通過一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化的工作滿意度測(cè)試，發(fā)現(xiàn)她得分為88分（滿分100分），請(qǐng)問這88分只是小陳工作滿意度的一個(gè)估計(jì)

6、值還是她工作滿意度的真實(shí)分?jǐn)?shù)？如果是對(duì)150名員工進(jìn)行施測(cè)呢，又如何看待收集到的數(shù)據(jù)？,2 數(shù)據(jù)分布與抽樣分布,我們?cè)谇懊娴膶W(xué)習(xí)中知道，心理研究中的數(shù)據(jù)具有三個(gè)特點(diǎn)：隨機(jī)性、變異性和規(guī)律性，通過統(tǒng)計(jì)圖或統(tǒng)計(jì)表的方法我們都可以初步、直觀地刻畫出它的規(guī)律性，但要想更進(jìn)一步地了解數(shù)據(jù)變異的規(guī)律性，就需要通過數(shù)學(xué)的方法，分布函數(shù)就是描述數(shù)據(jù)變異規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。,2.1 數(shù)據(jù)分布,2.1.1 正態(tài)分布 （1）定義與方程

7、 正態(tài)分布，又叫高斯分布，是一種連續(xù)分布。 服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，在取值區(qū)間中部取值概率最高，從中間到兩側(cè)，取值概率逐漸下降，接近取值區(qū)間上、下限時(shí)，取值概率越來越小，且兩側(cè)取值概率是對(duì)稱的。 公式：,知識(shí)點(diǎn)說明：Y的積分為1，而這剛好是概率的和，即曲線和X軸所包圍的面積為1。,A、呈例掛的鐘形，兩頭小，中間大，面積p=1；B、有其分布函數(shù)（?→形狀，?→位置） ；C、橫坐標(biāo)以標(biāo)準(zhǔn)

8、差為單位，用Z分?jǐn)?shù)表示；D、正態(tài)分布下數(shù)據(jù)與標(biāo)準(zhǔn)差有一定數(shù)量關(guān)系；,（2）正態(tài)分布的特點(diǎn),包含總數(shù)目的68.26%,包含總數(shù)目的95%,包含總數(shù)目的99%，幾乎包含了全體。,（3）正態(tài)分布的圖形形 狀,上述分布為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，它的三個(gè)參數(shù)值分別為?=1，?=0，Y=0.3989，以它的分布函數(shù)編制的表稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表在實(shí)踐中得到了非常廣泛的應(yīng)用。,（4）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布及其應(yīng)用,正態(tài)分布的形狀隨?和?值的變化而變化，如果

9、我們令?=1，?=0，正態(tài)分布又會(huì)出現(xiàn)什么情況呢？,,Ⅰ標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表的制表方法及使用,制表法1：從無窮小開始，Z逐漸增加；制表法2：從對(duì)稱軸開始，即從Z=0開始。,使用：三個(gè)值的求解 ① 已知概率可查Z分?jǐn)?shù)： P→Z ② 已知Z分?jǐn)?shù)可查概率： Z→P ③ 已知概率或標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)可查密度值、函數(shù)值,① 已知概率可查Z分?jǐn)?shù)： P→Z 已知在某一選拔性考試中，有20%的人被選中，如果考試的分?jǐn)?shù)

10、符合正態(tài)分布，問Z分?jǐn)?shù)大于多少的人會(huì)被選中？如果分?jǐn)?shù)分布的平均數(shù)是50，標(biāo)準(zhǔn)差是10，則分?jǐn)?shù)線是多少？② 已知Z分?jǐn)?shù)可查概率： Z→P 在某一年的律師資格考試中，律師資格審查委員會(huì)認(rèn)為，只要Z分?jǐn)?shù)大于2.5（已知考試分?jǐn)?shù)的分布符合正態(tài)分布，平均分為80分，標(biāo)準(zhǔn)差為6分）就授予律師資格，問在這一次考試中有多大比例的人獲得律師資格？③ 已知概率或標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)可查密度值、函數(shù)值 就是已知Z值和P值求Y值，在心理統(tǒng)

11、計(jì)中這個(gè)功能一般不用。,ⅰ、求均數(shù)與某個(gè) Z 值間的 P 值： Z=0～Z=1 Z=0～Z=-1ⅱ、求任何兩個(gè) Z 值間的 P值 ： -1.2σ~2.4σ 0.6σ~1.5σⅲ、求某個(gè)Z值以上或以下的面積： Z=2.4σ以上P

12、 Z=-1.2σ以下P,查表練習(xí),,,1 2 3,,-3 - 2 -1 ?,,P=0.34134,P=0.34134,結(jié)果,,,Z=0～Z=1 Z=0～Z=-1,2．±2σ：,3．±3σ：,4．±1.96σ：,5．±2.58σ：,幾個(gè)常用值,1．±1σ：,假設(shè)500名學(xué)生的數(shù)學(xué)

13、成績(jī)分布符合正態(tài)分布。且已知平均分70，標(biāo)準(zhǔn)差5分。試問60分以下，60~80分，80分以上，這三個(gè)分?jǐn)?shù)段中，學(xué)生的人數(shù)分布各為多少？ 已知：N=500，M=70，SD=5 X，M，SD→Z→P,Ⅱ 正態(tài)分布理論在研究中的應(yīng)用,ⅰ、按能力分組，確定人數(shù),① X ? Z ：,② Z ? P：,,③ 求各段的 P,60以下:,分析步驟,80以上：,④ 求各區(qū)間的人數(shù)：,60以下:,60～80：

14、,80以上：,60～80：,表7-2 教師對(duì)學(xué)生的評(píng)定,ⅱ、化等級(jí)評(píng)定為測(cè)量數(shù)據(jù),三位教師對(duì)100名學(xué)生的學(xué)習(xí)能力進(jìn)行了等級(jí)評(píng)價(jià)如表:,3名學(xué)生所獲得的評(píng)定等級(jí),試比較其中三位學(xué)生學(xué)習(xí)能力的高低是否一樣？,① 是否等值？(即評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)是否一致),② 如何否轉(zhuǎn)化？,問題分析,⑴ n ? p：,2、分析過程,① 確定位置,⑵ 求各等級(jí)比率的中間值,② 確定中間值,③ 確定查表值,,,,,,,?,?,?,?,?,0.05,0.25,0.4,

15、0.25,0.05,C,A,B,E,D,A：P’=0.05/2+0.45=0.475,B：P’=0.25/2+0.2=0.325,C：P’=（0.4/2)-0.2=0,PF=0.05/2+0.95=0.975,PF=0.25/2+0.7=0.825,PF=0.4/2+0.3=0.5,,表7-4 甲教師評(píng)定的相對(duì)結(jié)果,⑶ P ? Z：,③ 確定查表值,表7-5 乙教師評(píng)定的相對(duì)結(jié)果,⑷ 比較學(xué)生的能力高低,表7-7 三名學(xué)

16、生的等級(jí)比較結(jié)果,ⅲ、測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)的正態(tài)化（P173-174）,A、將原始數(shù)據(jù)整理成次數(shù)分布表；B、求各分組上限以下的累加次數(shù)；C、計(jì)算每組中點(diǎn)的累加次數(shù)，即前一組上限以下的累加次數(shù)加上該組資次數(shù)的一半；D、各組中點(diǎn)以下的累加次數(shù)除以總數(shù)求累加概率；E、將各組組中點(diǎn)以下累積比率視為正態(tài)分布的概率，查正態(tài)表，求Z分?jǐn)?shù)F、將正態(tài)化的z值線性轉(zhuǎn)換：T=10Z+50,數(shù)學(xué)模型：,2.1.2 二項(xiàng)分布,（1）定義：離散型隨機(jī)變量的概率分布,

17、概率分布函數(shù)：,標(biāo)準(zhǔn)差:,（2）二項(xiàng)分布的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差,則有:,平均數(shù):,若滿足條件:,某測(cè)驗(yàn)中有100道四擇一客觀題，請(qǐng)分析學(xué)生要答對(duì)多少道題才能說明他不是完全靠猜測(cè)答題的。,① 條件分析,（3）二項(xiàng)分布的應(yīng)用——猜測(cè)性,② 求均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差,④ 結(jié)果解釋：,③ 憑猜測(cè)答題時(shí)的概率與區(qū)間,同步練習(xí),某測(cè)驗(yàn)有30個(gè)正誤題，試問學(xué)生要做對(duì)多少題，才認(rèn)為是真正掌握了所學(xué)的內(nèi)容。,,2.2 抽樣分布,,離散分布：二項(xiàng)分布、多項(xiàng)分布、普阿松分布

18、、超幾何分布 連續(xù)分布：正態(tài)分布、t分布、F分布、負(fù)指數(shù)分布、威布爾分布等,類型:,,定義：描述樣本統(tǒng)計(jì)量所有可能取值及相應(yīng)概率變化規(guī)律的函數(shù)。即描述樣本統(tǒng)計(jì)量分布規(guī)律的函數(shù)。,（1）定義,,?? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? 總體 (N) ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

19、? ? ? ?,?,? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?,? ? ? ? ? ? ? ? ? ?,? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?,,,,,,,若總體正態(tài)，則從中抽取容量為n 的一切可能樣本的均數(shù)分布也呈正態(tài)；無論總體是否正態(tài)，只要 n 足夠大，樣本均數(shù)的分布接近正態(tài)分布。,（2）中心極限定理,中央極限定理與大數(shù)法則,中央極限定理(central limit theorem)?如果從平均數(shù)為μ、標(biāo)準(zhǔn)

20、差為σ的母 群中抽取樣本大小為N的許多樣本並 計(jì)算其平均數(shù)，則：這些樣本平均數(shù)將構(gòu)成【常態(tài)分配】(不論原來母群的分配情形如何)該分配之平均數(shù)正好等於μ該分配之標(biāo)準(zhǔn)差(標(biāo)準(zhǔn)誤)等於σ/√N(yùn)大數(shù)法則(law of large numbers)?樣本人數(shù)(即N)越大，所得到的許許多多樣本平均數(shù)越相似，而且越趨近於母群的平均數(shù),? 從總體抽取容量為n的一切可能樣本時(shí)：,? 從總體抽取容量為n的一切可

21、能樣本時(shí)：,統(tǒng)計(jì)學(xué)探索客觀現(xiàn)象規(guī)律性的過程,反映客觀現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),描述統(tǒng)計(jì)（包括統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集、整理、顯示和分析）,推斷統(tǒng)計(jì)（利用樣本信息和概率論對(duì)總體的參數(shù)特征進(jìn)行估計(jì)和檢驗(yàn)等）,概率論（包括分布理論、大數(shù)定律和中心極限定理等）,事物(總體)內(nèi)部的數(shù)量規(guī)律性,,,,,,,樣本數(shù)據(jù),起點(diǎn),終點(diǎn),我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)抽樣分布?,值得注意的是，在推斷統(tǒng)計(jì)過程中，無論數(shù)理基礎(chǔ)多嚴(yán)密，最重要的前提還是樣本的代表性問題。,1936年美國(guó)總統(tǒng)選舉前，一

22、份名為L(zhǎng)iterary Digest 的雜志進(jìn)行了一項(xiàng)民意調(diào)查。調(diào)查的焦點(diǎn)是下一屆總統(tǒng)的人選。民意調(diào)查專家根據(jù)電話簿和車輛登記簿上的名單給一大批人發(fā)了簡(jiǎn)單的調(diào)查表。盡管發(fā)出了大約一千萬調(diào)查表，但是回收率并不高(237.6萬張 )。在回收的調(diào)查表中，Landon非常受歡迎，于是該雜志預(yù)測(cè)Landon將贏得選舉。但是結(jié)果卻是Roosevelt勝出。,（3） 常用抽樣分布,Ⅰ、正態(tài)分布及漸近正態(tài)分布 ?Ⅱ、t分布 ? Ⅲ、?2分布?Ⅳ

23、、F分布 ?,樣本平均數(shù)的抽樣分配,樣本平均數(shù)(sample mean)的抽樣分配從母群中抽出N個(gè)樣本計(jì)算這N個(gè)樣本得分的平均數(shù)再重抽N個(gè)樣本並計(jì)算平均數(shù)如此反覆則所得平均數(shù)即構(gòu)成某分配舉例?前述假想例，取N=5第一次抽5,12,13,18,19等人得M=3.2第二次抽1,3,9,11,20等人得M= 2.6第三次抽4,6,10,12,13等人得M=3.2…反覆多次後平均數(shù)3.2, 2.6, 3.2…即構(gòu)成抽樣分配,Ⅰ

24、、正態(tài)分布及漸近正態(tài)分布,? 分布均數(shù) ：,? 分布標(biāo)準(zhǔn)差 ：,? 檢驗(yàn)值 ：,定理1: 總體正態(tài)，σ2已知，樣本均數(shù)分布為正態(tài)。,? 分布均數(shù)：,? 分布標(biāo)準(zhǔn)差：,? 檢驗(yàn)值：,定理2: 總體非正態(tài)，σ2已知，n足夠大 （n>30），樣本均數(shù)分布為漸近正態(tài)。,由小樣本統(tǒng)計(jì)量形成的概率分布。對(duì)稱分布；曲線易變，不是一條而是一族； n→∞時(shí)，以標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線為極限。,Ⅱ、t分布,定理3: 總體正態(tài)，σ2未知，n＜30時(shí)，樣本平均數(shù)分布

25、為 t 分布。,? 標(biāo)準(zhǔn)誤：,? 檢驗(yàn)值：,定理4: 總體非正態(tài)，σ2未知，n＞30，樣本均數(shù)的分布為 t 分布或漸近正態(tài)分布。,（1）公式（2） ?2分布的特點(diǎn) ① 正偏態(tài)分布，n越大越接近正態(tài)分布； ② ?2值都是正值 ③ ?2分布的和也是?2分布，即具有可加性 ④ ?2分布是連續(xù)型分布，但有些離散型的分布也近似?2分布。,Ⅲ、?2分布,（1）公式：,因?yàn)?所以,這正是后面講的方差分析的概率分布依據(jù)

26、,Ⅳ、F分布,F分布的密度圖形,F分布的特點(diǎn),（1）F分布是一個(gè)正偏態(tài)分布，分布曲線隨分子、分母的自由度不同而不同，隨df的遞增，漸趨正態(tài)分布；（2）F總為正值；（3）當(dāng)分子的自由度為1，分母的自由度為任意值時(shí)，F(xiàn)值與分母自由度相同概率的t值（雙側(cè)概率）的平方相等。,3 總體參數(shù)估計(jì),讓我們先看兩個(gè)問題：?jiǎn)栴}1：根據(jù)往年的經(jīng)驗(yàn)，某地區(qū)高三學(xué)生韋氏成人智力水平的標(biāo)準(zhǔn)差是15，某教師用韋氏成人智力量表測(cè)試100名高三學(xué)生，M=115。

27、試估計(jì)該校高三學(xué)生的平均智商大約是多少？問題2：從深圳市各行業(yè)隨機(jī)抽取500名在崗人員調(diào)查，求得月平均收入為3785元，標(biāo)準(zhǔn)差為1200元。試問我市在崗員工的月平均工資是多少？,參數(shù)估計(jì)的意義：所解決的問題,（1）由樣本資料推測(cè)總體情況，屬于由已知推測(cè)未知的范疇，是推斷統(tǒng)計(jì)的主要任務(wù)，因此，參數(shù)估計(jì)屬于推斷統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容，是用樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)；（2）既然是估計(jì)，就存在犯錯(cuò)的可能性，必然發(fā)生的事情用不著估計(jì)，所以參數(shù)估計(jì)是建立在概率

28、基礎(chǔ)上的；其實(shí)明確具體概率值的參數(shù)估計(jì)就叫做區(qū)間估計(jì)，不明確確體概率值的參數(shù)估計(jì)就叫做點(diǎn)估計(jì)。,樣本資料,推測(cè)？,總體情況,3.1 點(diǎn)估計(jì)（point estimation）,含義：直接用樣本統(tǒng)計(jì)量的值作為總體參數(shù)的估計(jì)值，即：,例：假設(shè)從某市隨機(jī)抽取113六歲男童，測(cè)得平均身高為110.7公分。試估計(jì)該市所有六歲男童的平均身高是多少？,用樣本統(tǒng)計(jì)量的具體值作為總體參數(shù)的估計(jì)值，我們很清楚這樣做十有八九是會(huì)犯錯(cuò)誤的，只是壓根就不知道犯

29、錯(cuò)誤的可能性有多大，為了盡量減低錯(cuò)誤，樣本統(tǒng)計(jì)量應(yīng)滿足下述4個(gè)條件：,① 無偏性：,② 一致性：,③ 有效性：無偏估計(jì)量的變異性問題。,④ 充分性：,n,全部的總體信息,充分反映,想一想,點(diǎn)估計(jì)可以為我們提供一個(gè)明確的點(diǎn)值，但看似精確實(shí)則不準(zhǔn)確，如果我們要求準(zhǔn)確一點(diǎn)估計(jì)，該怎么辦呢？ 如：以《心理統(tǒng)計(jì)學(xué)》的期末考試為例。,3.2 區(qū)間估計(jì)(interval estimation),區(qū)間估計(jì)（interval estima

30、tion)是根據(jù)估計(jì)量以一定可靠度推斷總體參數(shù)所在的區(qū)間范圍，它是用數(shù)軸上的一段距離表示未知參數(shù)可能落入的范圍。 區(qū)間估計(jì)雖然不具體指出總體參數(shù)等于哪一個(gè)具體的數(shù)，但指出了未知總體參數(shù)落入某一區(qū)間的概率有多大。,3.2.1 區(qū)間估計(jì)中常用的幾個(gè)術(shù)語(yǔ),特定可靠性下（概率條件），估計(jì)總體參數(shù)所在的區(qū)間范圍。,（1）置信區(qū)間,公式：,（2）顯著性水平(significance level) 是指估計(jì)總體參數(shù)落在某一區(qū)

31、間時(shí)，可能犯錯(cuò)誤的概率，用符號(hào)?表示。 1- ?為置信度或置信水平（confidence level),（3）置信度（置信水平）,指被估計(jì)參數(shù)落在置信區(qū)間內(nèi)的概率。用符號(hào)D（Degree of reliability）表示，或1-? 。,別名：置信水平、置信系數(shù)、置信概率、可信系數(shù)…,常用值：D（1-?）=.95 D（1-?）=.99,（4）置信限,被估計(jì)總體參數(shù)所在區(qū)間的上、下界限。,,

32、下限,上限,,小 結(jié),置信區(qū)間,置信度,下限,上限,思考題,置信區(qū)間與置信度的關(guān)系如何？ 置信區(qū)間過寬時(shí)：即使有99%的置信度，其結(jié)果估計(jì)的價(jià)值性也不大；置信區(qū)間過窄時(shí)：取一低水平置信度，其結(jié)果估計(jì)也沒有什么價(jià)值。,要求,區(qū)間適度置信度較高,,3.2.2 總體平均數(shù)區(qū)間估計(jì)的原理與操作,總體平均數(shù)區(qū)間估計(jì)的原理是抽樣分布理論。首先讓我們來回憶一下什么是抽樣分布理論。主要是理解在什么條件下樣本統(tǒng)計(jì)量的分布是什么分布（詳見原

33、理1、原理2、原理3和原理4），以及抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)誤如何計(jì)算。,（1）正態(tài)分布法——應(yīng)用原理1和原理2,A、σ2已知，總體正態(tài)，n不論大??；B、σ2已知，總體非正態(tài)，n≥30；,① 應(yīng)用條件,② 操作步驟,A、 求均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤：,B、 求置信區(qū)間：,,C、 結(jié)果解釋,2）條件分析① σ2已知 ② 總體正態(tài),1）已知：,根據(jù)往年的經(jīng)驗(yàn)，某地區(qū)高三學(xué)生韋氏成人智力水平的標(biāo)準(zhǔn)差是15，某教師用韋氏成人智力量表測(cè)試100名高三學(xué)生，M=1

34、15。試估計(jì)該校高三學(xué)生的平均智商大約是多少？,① 求均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤,3）分析過程,② 求置信區(qū)間,,③ 結(jié)果解釋,,（2）t分布法——應(yīng)用原理3和原理4,A、σ2未知，總體正態(tài)，n 不論大?。籅、σ2未知，總體非正態(tài)，n≥30（漸近正態(tài)法）；,① 應(yīng)用條件,② 操作步驟,A、 求均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤：,B、 求置信區(qū)間：,C、 結(jié)果解釋,,1）已知：,從某市隨機(jī)抽取小學(xué)三年級(jí)學(xué)生60名，測(cè)得平均體重為28k，標(biāo)準(zhǔn)差3.5 kg。試問該市小學(xué)三年級(jí)

35、學(xué)生的平均體重大約是多少？,2）條件分析 ① 總體正態(tài) ② σ2未知,,② 查 t 值表,① 求均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤,3）分析過程,,④ 結(jié)果解釋,③ 求置信區(qū)間,,從200個(gè)服從正態(tài)分布的語(yǔ)文測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)中隨機(jī)抽取三個(gè)樣本如下表。試分別以這三個(gè)樣本均數(shù)對(duì)總體均數(shù)進(jìn)行估計(jì)，置信系數(shù)為0.95和0.99。并分析：,① 置信度與置信區(qū)間的關(guān)系。 ② n與估計(jì)誤差、置信區(qū)間的關(guān)系。,同步練習(xí),平均數(shù)區(qū)間估計(jì)小結(jié),,習(xí) 題,從某

36、幼兒園隨機(jī)抽取40名兒童，測(cè)得平均身高為90.2公分，標(biāo)準(zhǔn)差為4.8公分；求該幼兒園全體兒童平均身高的0.95置信區(qū)間的估計(jì)值，并對(duì)結(jié)果作解釋。,,解：t 分布法（或近似正態(tài)法）,10名學(xué)生參加光反應(yīng)的實(shí)驗(yàn)，其平均反應(yīng)時(shí)為175.5ms，Sn-1為5.82ms。試估計(jì)學(xué)生光反應(yīng)時(shí)可信區(qū)間（設(shè)總體正態(tài)）。,,解：t 分布法,,某教科所進(jìn)行初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)對(duì)象是從全市初一新生中抽取的一個(gè)n=50的隨機(jī)樣本，初中畢業(yè)時(shí)該班參加全省畢業(yè)會(huì)

37、考，M=84.3，S=10.78。如果全市都進(jìn)行這種教學(xué)實(shí)驗(yàn)，并且實(shí)驗(yàn)后全市畢業(yè)生的會(huì)考成績(jī)服從正態(tài)分布，那么，全市初中畢業(yè)生會(huì)考成績(jī)的平均分至少不會(huì)低于多少（置信度為0.95）？試將所得結(jié)果與全市初中畢業(yè)生會(huì)考成績(jī)的平均分71.9分進(jìn)行比較。,,解：近似正態(tài)法（或 t 分布法）,,結(jié)果解釋：,全市初三學(xué)生的成績(jī)有95%的可能落在81.2～87.4的分?jǐn)?shù)之間。 我們有95%的根據(jù)說，若全市都進(jìn)行這種實(shí)驗(yàn)，則全市初中畢業(yè)生會(huì)考成績(jī)的平均