圓的切線的性質(zhì)及判定定理選修41

1、授課日期：2013年5月22班級：高二（1），（2）授課人：朱大偉,2.3 圓的切線的性質(zhì)及判定定理,2.3 圓的切線的性質(zhì)及判定定理,自主學(xué)習(xí)：,請大家閱讀課本P27-P28的內(nèi)容，回答下面幾個問題： 1， 圓內(nèi)接四邊形有什么特點，你能證明它嗎？ 2，是不是所有的四邊形都有外接圓？,時間：3分鐘,三. 圓的切線的性質(zhì)及判定定理,圓與直線的位置關(guān)系:,,,,相交-----有兩個公共點,

2、相切-----只有一個公共點,相離-----沒有公共點,,切線的性質(zhì)定理:,,O,切線的性質(zhì)定理逆命題是否成立?,M,反證法,推論1:,經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點.,推論2:,經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心.,這與線圓相切矛盾.,思考:,圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑,假設(shè)不垂直,,作OM⊥,因“垂線段最短”,,故OA>OM,,即圓心到直線距離小于半徑.,,,A,切線的判定定理:,經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直

3、線是圓的切線.,,,A,O,B,,,,.直線與圓只有一個公共點,是切線.,在直線上任取異于A的點B.,連OB.,則在Rt△ABO中,OB>OA=r,故B在圓外,判斷一條直線是圓的切線，你現(xiàn)在會有多少種方法?,切線判定有以下三種方法: 1.利用切線的定義:與圓有唯一公共點的直線是圓的切線。 2.利用d與r的關(guān)系作判斷:當(dāng)d＝r時直線是圓的切線。 3.利用切線的判定定理:經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是

4、圓的切線。,想一想,例1 如圖,AB是⊙O的直徑, ⊙O過BC的中點D,DE⊥AC.求證:DE是⊙O是切線.,證明:連接OD. ∵BD=CD,OA=OB,,∴OD是△ABC的中位線,,∴OD//AC.,又∵∠DEC=90º,∴∠ODE=90º,又∵D在圓周上,,∴DE是⊙O是切線..,,,例2 如圖. AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點,AD和過C點的切線互相垂直,垂足為D.,求證:AC平分∠DAB.,,證明:

5、連接OC,,∴OC⊥CD.,又∵AD⊥CD,,∴OC//AD.由此得 ∠ACO=∠CAD.,∵OC=OA.,∴ ∠CAO=∠ACO.,∴ ∠CAD=∠CAO.,故AC平分∠DAB.,∵CD是⊙O的切線,,,練習(xí)1.如圖A是⊙O外的一點，AO的延長線交⊙O于C，直線AB經(jīng)過⊙O上一點B，且AB＝BC，∠C＝30°. 求證：直線AB是⊙O的切線.,證明：連結(jié)OB,,∵OB=OC,AB=BC,∠C=30°∴∠OB

6、C=∠C=∠A=30°∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°∴∠ABO=180°－(∠AOB+∠A) =180°－(60°+30°) =90°∴ AB是⊙O的切線.,題目中“半徑”已有，只需證“垂直”,即可得直線與圓相切.,證明：連結(jié)OP。 ∵AB=AC,∴∠B=∠C。 ∵OB=OP

7、，∴∠B=∠OPB， ∴∠OBP=∠C。 ∴OP∥AC。 ∵PE⊥AC， ∴∠PEC=90° ∴ ∠OPE=∠PEC=90° ∴PE⊥OP。 ∴PE為⊙0的切線。,如圖,△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交邊BC于P， PE⊥AC于E。 求證:PE是⊙O的切線。,練 習(xí),,,,,,,O,A,B,C,E,P,課堂小結(jié)：

8、,一 判定一條直線是圓的切線有三種方法,1 根據(jù)定義直線與圓有唯一的公共點,2 根據(jù)判定定理,3，根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑,二 添輔助線的方法,則連接圓心與交點,則過圓心作直線的垂線段,1，已知直線與圓有交點，,2，沒有明確的公共點，,課后作業(yè)：課本P32，習(xí)題：，T2，T3.,當(dāng)堂檢測：課本P34，習(xí)題：T1.,2.已知:OA和OB是⊙O的半徑,并且OA⊥OB,P是OA上任意一點,BP的延長線交⊙O于Q.過Q作⊙O的切