初三數(shù)學(xué)-圓的性質(zhì)定理

1、初三數(shù)學(xué)圓的性質(zhì)定理1、圓的對(duì)稱性：圓是軸對(duì)稱圖形，任一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸.2、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.3、垂徑定理的推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.4、垂徑定理的應(yīng)用：①用直尺和圓規(guī)平分一條弧.作法是過圓心作弧所對(duì)弦的垂線，理由是垂徑定理；②在利用垂徑定理計(jì)算或證明時(shí)，我們通常將其化為一個(gè)直角三角形的邊和角，這個(gè)特殊直角三角形的三邊分別是半徑、弦的一半和圓心到

2、弦的垂線段.例1、如圖，已知以點(diǎn)O為公共圓心的兩個(gè)同心圓，大圓的弦AD交小圓于B、C.(1)求證：AB=CD(2)如果AD=6cm，BC=4cm，求圓環(huán)的面積.1.圓周角定義：頂點(diǎn)在圓周上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角.2.圓周角定理：同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.3.推論：①同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧一定相等.②半圓（或直徑）所對(duì)圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑.③如果三

3、角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形.4圓的內(nèi)接四邊形：①定義：如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一圓上，這個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓.②圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).例2、如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，OD⊥BC于E，交BC于D.若BC=8，ED=2，求⊙O的半徑.解：解：1、如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)P，CD=10cm，AP∶PB=1∶5，那么⊙O的

4、半徑是（）11、如圖，⊙O中的弦AB、CD互相垂直于E，AE=5cm，BE=13cm，O到AB的距離為求⊙O的半徑及O到CD的距離12、如圖，某地有一座圓弧形的拱橋，橋下水面寬為7.2m，拱頂高出水面2.4m，現(xiàn)有一艘寬3m，船艙頂部為正方形并高出水面2m的貨船要經(jīng)過這里，此時(shí)貨船能順利通過這座拱橋嗎？請(qǐng)說明理由13、如圖，AB為⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長(zhǎng)到C，使BD＝DC，連接AC交⊙O于點(diǎn)F，點(diǎn)F不與點(diǎn)A重合（1）AB與AC的