高中數(shù)學1.1.4《投影與直觀圖》課件(新人教b版必修2)

1、1.1.4投影與直觀圖,一、投影法 物體在光線的照射下，就會在地面或墻壁上產(chǎn)生影子。人們將這種自然現(xiàn)象加以科學的抽象，總結其中的規(guī)律，提出了投影的方法。,太陽光線可以把一個矩形的窗框投射到地板上，影子是平行四邊形，在影子中，框邊的長度以及框邊之間的夾角有所改變，但框邊的平行性沒有改變。,在立體幾何中，一般都是根據(jù)平行投影的性質，用平面圖形來表示空間圖形。,二、投影法分類,1.中心投影法 投影線均通過投影中心的投影法稱為中心

2、投影法。其投影的大小隨物體與投影中心間距離的變化而變化，所以其投影不能反映物體的實形。,,2.平行投影法 投影線相互平行的投影法稱為平行投影法。其中，投影線傾斜于投影面叫平行斜投影法；投影線垂直于投影面叫平行正投影法簡稱正投影法,,平行斜投影,平行正投影,應用正投影法，能在投影面上反映物體某些面的真實形狀及大小，且與物體到投影面的距離無關，因而作圖方便，故在工程中得到廣泛的應用。工程圖樣就是用正投影法繪制的。,（1） 點的平行投

3、影：已知圖形F，直線l與平面α相交，過F上任一點M作直線l’平行于l，交平面α于點M’，則M’叫做點M在平面α內(nèi)關于直線l的平行投影.,（2）圖形的平行投影：如果圖形F上的所有點在平面α內(nèi)關于直線l的平行投影構成圖形F’，則F’叫做圖形F在α內(nèi)關于直線l的平行投影，平面α叫做投射面，l叫做投射線。,三. 平行投影的性質：,當圖形中的直線或線段不平行于投射線時，平行投影都具有以下性質：1．直線或線段的平行投影仍是直線或線段;2.

4、平行直線的平行投影是平行或重合的直線；3．平行于投射面的線段，它的投影與這條線段平行且等長；,4．與投射面平行的平面圖形，它的投影與這個圖形全等；5．在同一直線或平行直線上，兩條線段平行投影長度的比等于這兩條線段長度的比。,當投射線和投射面成適當?shù)慕嵌然蚋淖儓D形相對于投射面的位置時，一個空間圖形在投射面上的平行投影（平面圖形）可以形象地表示這個空間圖形。像這樣用來表示空間圖形的平面圖形，叫做空間圖形的直觀圖。,依據(jù)平行投影的性質畫直

5、觀圖的方法，國家規(guī)定了統(tǒng)一的標準，一種較為簡單的畫圖標準是斜二側畫法。,,先觀察一個正方形，如何把它畫成水平放置的直觀圖呢？我們用一個平行四邊形來表示它。那么這個平行四邊形有什么要求呢？,四. 斜二測畫法：,斜二測畫法是國家規(guī)定的統(tǒng)一的畫直觀圖的一種方法，它的規(guī)則是：,（1）在已知圖形所在的空間中取水平平面，作互相垂直的軸Ox，Oy，再作Oz軸，使∠xOz=90°，且∠yOz=90°.,（2）畫直觀圖時，把Ox、O

6、y、Oz畫成對應的軸O’x’、O’y’、O’z’，使∠x’O’y’=45°（或135°），∠x’O’z’=90°，x’O’y’所確定的平面表示水平平面;,（3）已知圖形中，平行于x軸、y軸或z軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x’軸、y’軸或z’軸的線段. 并使它們和所畫坐標軸的位置關系，與已知圖形中相應線段和原坐標軸的位置關系相同；,（4）已知圖形中平行于x軸和z軸的線段，在直觀圖中保持長度不變，平行于y

7、軸的線段，長度為原來長度的一半；,（5）畫圖完成后，擦去作為輔助線的坐標軸，就得到了空間圖形的直觀圖,所以，畫圖的關鍵是正確地畫出水平放置的圖形。,例１、用斜二測畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖,(1)在六邊形ABCDEF中，取AD所在的直線為x軸，對稱軸MN所在直線為y軸，兩軸交于點O．畫對應的x’，y’軸，兩軸相交于點O’，使∠x’O’y’=45°.,,,在畫出了水平放置的正六邊形的直觀圖后，按照斜二側畫法不難畫出六棱柱和

8、六棱錐的直觀圖。,例2.畫水平放置的正三角形的直觀圖。,例3 作一個底面邊長為5cm，高為11.5cm的正五棱錐直觀圖。,練習題：,1. 當圖形中的直線或線段不平行于投射線時，關于平行投影的性質，下列說法中不正確的是（ ）（A）直線或線段的平行投影仍是直線或線段 （B）平行直線的平行投影仍是平行的直線 （C）與投射面平行的平面圖形，它的投影與這個圖形全等 （D）在同一直線或平行直線上，兩條線段

9、平行投影的比等于這兩條線段的比,B,2. 直線的平行投影可能是（ ） （A）點 （B）線段 （C）射線 （D）曲線,A,3. 如圖為水平放置的△OAB的直觀圖，由圖判斷原三角形中AB、OB、OD、BD由小到大的順序為 .,OD<BD<AB=OB,4. 兩條不平行的直線，其平行投影不可能是（