一一對應(yīng)思想應(yīng)用舉例

1、一一對應(yīng)思想應(yīng)用舉例一一對應(yīng)思想應(yīng)用舉例.doc一一對應(yīng)思想應(yīng)用舉例.doc一一對應(yīng)思想應(yīng)用舉例包頭市北重三中數(shù)學組王永剛問題：已知正整數(shù)集合與正偶數(shù)集合P=x|x=2kk問哪個集合中所含的元素多？許多人會毫不猶豫地說“正整數(shù)集合比正偶數(shù)集合P中所含的元素多?！币驗檎紨?shù)集合P中所含的元素只是正整數(shù)集合中的一部分。事實上，正整數(shù)集合與正偶數(shù)集合P中所含的元素一樣多。持與以上結(jié)論有不同觀點的人總覺得以上結(jié)論十分荒謬。因為在小學數(shù)學課上，老

2、師就講過，部分先看下面小于整體。其實，正是這種“傳統(tǒng)的”觀念在許多人頭腦中作怪，才會得出與事實不符的結(jié)論。對于有限的事物而言，部分小于整體，這是千真萬確的結(jié)論。可是，正整數(shù)集合與正偶數(shù)集合P都是無限集合，它們都包含有無窮多個元素，所以，我們要做好遇到“異?！爆F(xiàn)象的思想準備。下面，說明一下為什么“正整數(shù)集合與正偶數(shù)集合P中所含的元素一樣多”這個問題。對于兩個有限集合，要比較它們所包含的元素的多少，只需要計算一下它們所包含的元素的個數(shù)即可。

3、對于兩個無限集合，這種方法行不通。著名的數(shù)學家康托爾(cant18451918生于俄國后移居德國，集合論的創(chuàng)始人）給出如下的方法。搬到3號房間，…，如此下去，1號房間就騰出來了。這位新來的客人就可以住進1號房間了。再設(shè)想另有一家旅店，內(nèi)設(shè)無限多個單人房間，且所有房間都已經(jīng)客滿。這時，又來了無窮多位客人要求訂房。店主說”好的，先生們，女士們，請稍等一會兒?！庇谑牵?號房間的客人搬到2號房間，請2號房間的客人搬到4號房間，請3號房間的客

4、人搬到6號房間，…，如此下去，所有的奇數(shù)號房間全都騰出來了，新來的無窮多位客人都可以住進奇數(shù)號房間了。利用一一對應(yīng)思想，我們可以解決具有“有規(guī)律而無限型”特征的問題，對培養(yǎng)和提高人們的邏輯思維能力和解決問題的能力大有益處。這類問題是各類數(shù)理競賽中經(jīng)常出現(xiàn)的題型。下面舉兩個例子，巧用一一對應(yīng)思想解答。例1.計算的值分析：此式的結(jié)構(gòu)是“有規(guī)律而無限型”的式子，可以用一一對應(yīng)思想解答。解：設(shè)=x則x0易知與x可以建立一一對應(yīng)關(guān)系。所以=x則2