2018年西安建筑科技大學考研專業(yè)課真題620數(shù)學分析

1、x2?y21?x2?y2西安建筑科技大學2018年攻讀碩士學位研究生招生考試試題(答案書寫在本試題紙上無效?？荚嚱Y束后本試題紙須附在答題紙內(nèi)交回答案書寫在本試題紙上無效?？荚嚱Y束后本試題紙須附在答題紙內(nèi)交回)共2頁考試科目:適用專業(yè):（620）數(shù)學分析數(shù)學一、計算題（共一、計算題（共6題，題，每題1010分，共分，共6060分）分）1、設a1?2an?1?2?an?n?A。求liman。n??2、設函數(shù)f(x)???x2x?1?ax?b

2、x?1。求ab的值使得f(x)在x?1處可導。3、設拋物面z?x2?y2被平面x?y?z?1截成一個橢圓?。求橢圓?上的點到原點距離的最小值與最大值。4、設v(y)是[01]上的連續(xù)函數(shù)，函數(shù)u(x)??0k(xy)v(y)d1yx?(01)，其中k(xy)???x(1?y)?y(1?x)x?y。求u??(x)。x?y5、求錐面z?被柱面z2?2x所截得部分?的面積。6、設?是上半球面z?(2x?y)dydz?3(y?z)dzdx?4z

3、dxdy的上側。求I=??。?x2?y2?z2二、證明題（共二、證明題（共6題，題，每題1515分，共分，共9090分）分）tanbtana7、求證：（1）?ba0?a?b?。（2）ln(1?x)?2?arctanxx?0。1?x8、設函數(shù)f(x)的導數(shù)f?(x)在[01]上連續(xù)。求證：lim(n?xnf(x)dx)?f(1)。1n??09、設函數(shù)f(x)在[01]上連續(xù)，在(01)內(nèi)可導且f(0)?0f(1)?1。求證：（1）存在??

4、(01)使得f(?)?1??；（2）存在?1??2?1?2?(01)使得f?(?1)f?(?2)?1。第1頁第2頁10、設函數(shù)f(x)在[ab]上存在連續(xù)的二階導數(shù)且f??(x)?0。求證：（1）f(a?b2)?1b?a?bf(x)dx；（2）如果f(x)?0，則a1b?a?bf(x)dx?f(x)。a?11、（1）設正項函數(shù)項級數(shù)?un(x)在D上一致收斂且?n?A?x?D有|vn(x)|?un(x)。n?1?求證：函數(shù)項級數(shù)?vn(

5、x)在D上一致收斂。n?1（2）求證：函數(shù)項級數(shù)??n?1nxn在|x|?r?1時一致收斂。12、設常數(shù)a?0，函數(shù)f(x)在[0??)上連續(xù)且limf(x)?f(0)。x???求證：至少存在x0?[a??)使得f(x0)?f(x0?a)。x2?y21?x2?y2西安建筑科技大學2018年攻讀碩士學位研究生招生考試試題(答案書寫在本試題紙上無效?？荚嚱Y束后本試題紙須附在答題紙內(nèi)交回答案書寫在本試題紙上無效?？荚嚱Y束后本試題紙須附在答題紙

6、內(nèi)交回)共2頁考試科目:適用專業(yè):（620）數(shù)學分析數(shù)學一、計算題（共一、計算題（共6題，題，每題1010分，共分，共6060分）分）1、設a1?2an?1?2?an?n?A。求liman。n??2、設函數(shù)f(x)???x2x?1?ax?bx?1。求ab的值使得f(x)在x?1處可導。3、設拋物面z?x2?y2被平面x?y?z?1截成一個橢圓?。求橢圓?上的點到原點距離的最小值與最大值。4、設v(y)是[01]上的連續(xù)函數(shù)，函數(shù)u(x)

7、??0k(xy)v(y)d1yx?(01)，其中k(xy)???x(1?y)?y(1?x)x?y。求u??(x)。x?y5、求錐面z?被柱面z2?2x所截得部分?的面積。6、設?是上半球面z?(2x?y)dydz?3(y?z)dzdx?4zdxdy的上側。求I=??。?x2?y2?z2二、證明題（共二、證明題（共6題，題，每題1515分，共分，共9090分）分）tanbtana7、求證：（1）?ba0?a?b?。（2）ln(1?x)?2

8、?arctanxx?0。1?x8、設函數(shù)f(x)的導數(shù)f?(x)在[01]上連續(xù)。求證：lim(n?xnf(x)dx)?f(1)。1n??09、設函數(shù)f(x)在[01]上連續(xù)，在(01)內(nèi)可導且f(0)?0f(1)?1。求證：（1）存在??(01)使得f(?)?1??；（2）存在?1??2?1?2?(01)使得f?(?1)f?(?2)?1。第1頁第2頁10、設函數(shù)f(x)在[ab]上存在連續(xù)的二階導數(shù)且f??(x)?0。求證：（1）f(

9、a?b2)?1b?a?bf(x)dx；（2）如果f(x)?0，則a1b?a?bf(x)dx?f(x)。a?11、（1）設正項函數(shù)項級數(shù)?un(x)在D上一致收斂且?n?A?x?D有|vn(x)|?un(x)。n?1?求證：函數(shù)項級數(shù)?vn(x)在D上一致收斂。n?1（2）求證：函數(shù)項級數(shù)??n?1nxn在|x|?r?1時一致收斂。12、設常數(shù)a?0，函數(shù)f(x)在[0??)上連續(xù)且limf(x)?f(0)。x???求證：至少存在x0?[