2018年西安建筑科技大學(xué)考研專(zhuān)業(yè)課真題818高等代數(shù)

1、西安建筑科技大學(xué)2018年攻讀攻讀碩士學(xué)位研究生碩士學(xué)位研究生招生招生考試試題考試試題(答案書(shū)寫(xiě)在本試題紙上無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后本試題紙須附在答題紙內(nèi)交回答案書(shū)寫(xiě)在本試題紙上無(wú)效。考試結(jié)束后本試題紙須附在答題紙內(nèi)交回))共2頁(yè)考試科目:適用專(zhuān)業(yè):（818）高等代數(shù)一、填空題（共6題，每題5分，共30分）數(shù)學(xué)1.假設(shè)除以得余數(shù)是7，除以的余數(shù)是5，則.2設(shè)是3次方程的三個(gè)根，則3階行列式123312231xxxxxxxxx=.3.若二次型是正

2、定的，則t的取值范圍是.4.在三維空間中，線性變換滿(mǎn)足：.則在基1(100)ε=23(010)(001)εεεε==下的矩陣為.5設(shè)2210210Weee|xxxaxaxaaaaRα==∈是實(shí)數(shù)域上線性空間3R的子空間，則其一組基為.6.設(shè)為n階正定矩陣，其特征值為(12)iinλ=?則其伴隨矩陣的特征值為.二、（15分）計(jì)算階行列式.三、（10分）設(shè)線性方程組的解空間為.求（1）的基和維數(shù)；（2）的基和維數(shù).四、（15分）已知方程組的

3、通解為ξkη其中ξ為方程組的一個(gè)特解，是導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系，為任意常數(shù).求（1）的值；（2）方程組的通解.第1頁(yè)第2頁(yè)五、（20分）設(shè)Aabcd??=????為數(shù)域上的二階方陣，定義上變換為：22()XAXXAXPσ=?∈.（1）證明為線性變換；（2）求在基下的矩陣；（3）證明必以0為特征值，并求出0作為的特征值的重?cái)?shù).六、（20分）設(shè)二次型T22212312313()222(0)fxxxaxxxbxxb==?xAx其中二次型的矩陣A的特

4、征值之和為1，特征值之積為12?.（1）寫(xiě)出二次型的矩陣A；（2）求的值；（3）利用正交變換將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫(xiě)出所用的正交變換和對(duì)應(yīng)的正交矩陣.七、（15分）設(shè)，且.證明：.八、（10分）設(shè)是歐氏空間的一組基，證明：（1）如果使，那么；（2）如果使對(duì)任一有，那么.九、（15分）.設(shè)12ααααααr?是一組線性無(wú)關(guān)的向量，112βαβαriijjjkir===∑?.證明：12ββββββr?線性無(wú)關(guān)的充分必要條件是.西安建筑科技大

5、學(xué)2018年攻讀攻讀碩士學(xué)位研究生碩士學(xué)位研究生招生招生考試試題考試試題(答案書(shū)寫(xiě)在本試題紙上無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后本試題紙須附在答題紙內(nèi)交回答案書(shū)寫(xiě)在本試題紙上無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后本試題紙須附在答題紙內(nèi)交回))共2頁(yè)考試科目:適用專(zhuān)業(yè):（818）高等代數(shù)一、填空題（共6題，每題5分，共30分）數(shù)學(xué)1.假設(shè)除以得余數(shù)是7，除以的余數(shù)是5，則.2設(shè)是3次方程的三個(gè)根，則3階行列式123312231xxxxxxxxx=.3.若二次型是正定的，則t的取

6、值范圍是.4.在三維空間中，線性變換滿(mǎn)足：.則在基1(100)ε=23(010)(001)εεεε==下的矩陣為.5設(shè)2210210Weee|xxxaxaxaaaaRα==∈是實(shí)數(shù)域上線性空間3R的子空間，則其一組基為.6.設(shè)為n階正定矩陣，其特征值為(12)iinλ=?則其伴隨矩陣的特征值為.二、（15分）計(jì)算階行列式.三、（10分）設(shè)線性方程組的解空間為.求（1）的基和維數(shù)；（2）的基和維數(shù).四、（15分）已知方程組的通解為ξkη其

7、中ξ為方程組的一個(gè)特解，是導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系，為任意常數(shù).求（1）的值；（2）方程組的通解.第1頁(yè)第2頁(yè)五、（20分）設(shè)Aabcd??=????為數(shù)域上的二階方陣，定義上變換為：22()XAXXAXPσ=?∈.（1）證明為線性變換；（2）求在基下的矩陣；（3）證明必以0為特征值，并求出0作為的特征值的重?cái)?shù).六、（20分）設(shè)二次型T22212312313()222(0)fxxxaxxxbxxb==?xAx其中二次型的矩陣A的特征值之和為1，