2018年西安建筑科技大學(xué)考研專業(yè)課真題818高等代數(shù)

1、五、（20分）設(shè)A??ab?為數(shù)域上的二階方陣，定義上變換為：?(X)?AX?XAX?P2?2.（1）證明（2）求??為線性變換；在基?cd?下的矩陣；（3）證明必以0為特征值，并求出0作為的特征值的重數(shù).六、（20分）設(shè)二次型f(xxx)?xTAx?ax2?2x2?2x2?2bxx(b?0)12312313其中二次型的矩陣A的特征值之和為1，特征值之積為?12.（1）寫出二次型的矩陣A；（2）求的值；（3）利用正交變換將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)

2、形，并寫出所用的正交變換和對應(yīng)的正交矩陣.七、（15分）設(shè)，且.證明：.八、（10分）設(shè)是歐氏空間的一組基，證明：（1）如果使，那么；（2）如果使對任一有，那么.r九、（15分）.設(shè)?1?2??r是一組線性無關(guān)的向量，?i??kij?ji?12?r.證明：?1?2??r線性無關(guān)的充j?1分必要條件是.西安建筑科技大學(xué)2018年攻讀碩士學(xué)位研究生招生考試試題(答案書寫在本試題紙上無效?？荚嚱Y(jié)束后本試題紙須附在答題紙內(nèi)交回答案書寫在本試題紙

3、上無效?？荚嚱Y(jié)束后本試題紙須附在答題紙內(nèi)交回)共2頁考試科目:適用專業(yè):（818）高等代數(shù)數(shù)學(xué)一、填空題（共6題，每題5分，共30分）1.假設(shè)除以得余數(shù)是7，除以的余數(shù)是5，則.2設(shè)是3次方程的三個根，則3階行列式x1x3x2x2x1x3x3x2?x1.3.若二次型4.在三維空間中，線性變換滿足：是正定的，則t的取值范圍是..則在基?1?(100)?2?(010)?3?(001)下的矩陣為.5設(shè)W???aexx2?aexx?aex|aa

4、a?R是實(shí)數(shù)域上線性空間R3的子空間，則其一組基為.2102106.設(shè)為n階正定矩陣，其特征值為?(i?12?n)則其伴隨矩陣i的特征值為.二、（15分）計算階行列式.三、（10分）設(shè)線性方程組的解空間為.求（1）的基和維數(shù)；（2）的基和維數(shù).四、（15分）已知方程組的通解為k???其中?為方程組的一個特解，是導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系，為任意常數(shù).求（1）的值；（2）方程組的通解.第1頁第2頁五、（20分）設(shè)A??ab?為數(shù)域上的二階方陣，定義

5、上變換為：?(X)?AX?XAX?P2?2.（1）證明（2）求??為線性變換；在基?cd?下的矩陣；（3）證明必以0為特征值，并求出0作為的特征值的重數(shù).六、（20分）設(shè)二次型f(xxx)?xTAx?ax2?2x2?2x2?2bxx(b?0)12312313其中二次型的矩陣A的特征值之和為1，特征值之積為?12.（1）寫出二次型的矩陣A；（2）求的值；（3）利用正交變換將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出所用的正交變換和對應(yīng)的正交矩陣.七、（15

6、分）設(shè)，且.證明：.八、（10分）設(shè)是歐氏空間的一組基，證明：（1）如果使，那么；（2）如果使對任一有，那么.r九、（15分）.設(shè)?1?2??r是一組線性無關(guān)的向量，?i??kij?ji?12?r.證明：?1?2??r線性無關(guān)的充j?1分必要條件是.西安建筑科技大學(xué)2018年攻讀碩士學(xué)位研究生招生考試試題(答案書寫在本試題紙上無效?？荚嚱Y(jié)束后本試題紙須附在答題紙內(nèi)交回答案書寫在本試題紙上無效?？荚嚱Y(jié)束后本試題紙須附在答題紙內(nèi)交回)共2頁

7、考試科目:適用專業(yè):（818）高等代數(shù)數(shù)學(xué)一、填空題（共6題，每題5分，共30分）1.假設(shè)除以得余數(shù)是7，除以的余數(shù)是5，則.2設(shè)是3次方程的三個根，則3階行列式x1x3x2x2x1x3x3x2?x1.3.若二次型4.在三維空間中，線性變換滿足：是正定的，則t的取值范圍是..則在基?1?(100)?2?(010)?3?(001)下的矩陣為.5設(shè)W???aexx2?aexx?aex|aaa?R是實(shí)數(shù)域上線性空間R3的子空間，則其一組基為.