八年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)競(jìng)賽 第7講 二次根式的運(yùn)算

1、二次根式的運(yùn)算競(jìng)賽講座Page1of7第七講第七講二次根式的運(yùn)算二次根式的運(yùn)算式子(≥0)叫二次根式，二次根式的運(yùn)算是以下列運(yùn)算法則為基礎(chǔ)。aa(1)(≥0)；(2)()；cbacbca)(???cabba??00??ba(3)()；(4)(0)。baba?00??ba22)(aa??a同類二次根式，有理化是二次根式中重要概念，它們貫穿于二次根式運(yùn)算的始終，因?yàn)槎胃降募訙p實(shí)質(zhì)就是合并同類二次根式，二次根式除法、混合運(yùn)算常用到有理化概

2、念。二次根式的運(yùn)算是在有理式(整式、分式)運(yùn)算的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，常常用到有理式運(yùn)算的方法與技巧，如換元、字母化、拆項(xiàng)相消、分解相約等。例題求解例題求解【例1】已知，則=。(重慶市競(jìng)賽題)254245222???????xxxxy22yx?思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥：因一個(gè)等式中含兩個(gè)未知量，初看似乎條件不足，不妨從二次根式的定義入手。注：二次根式有如下重要性質(zhì)：(1)，說(shuō)明了與、一樣都是非負(fù)數(shù)；0?aaana2(2)(0)，解二次根式問(wèn)題的途徑

3、——通過(guò)平方，去掉根號(hào)有理化；aa?2)(?a(3)，揭示了與絕對(duì)值的內(nèi)在一致性。aa?2)(著名數(shù)學(xué)教育家玻利亞曾說(shuō)，“回到定義中去”，當(dāng)我們面對(duì)條件較少的問(wèn)題時(shí)，記住玻利亞的忠告，充分運(yùn)用概念解題?！纠?】化簡(jiǎn)，所得的結(jié)果為（）22)1(111???nnA、B、C、D、(武漢市選拔賽試題)1111???nn1111???nn1111???nn1111???nn思路點(diǎn)拔思路點(diǎn)拔：待選項(xiàng)不再含根號(hào)，從而可預(yù)見(jiàn)被開方數(shù)通過(guò)配方運(yùn)算后必為完

4、全平方式形式。注：特殊與一般是能相互轉(zhuǎn)化的，而一般化是數(shù)學(xué)創(chuàng)造的基本形式，數(shù)學(xué)的根本目的就是要揭示更為普遍、更為深刻的事實(shí)和規(guī)律?！纠?】計(jì)算：（1）；（2）；)23)(36(23346????2115141021151410????（3）；（4）。4947474917557153351331?????????1325182336210153???????思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥：若一開始就把分母有理化，則使計(jì)算復(fù)雜化，觀察每題中分子與分母的數(shù)

5、字特點(diǎn)，通過(guò)分拆、分解、一般化、配方等方法尋找它們的聯(lián)系，以此為解題的突破口?！纠?】(1)化簡(jiǎn)；(北京市競(jìng)賽題)324324???二次根式的運(yùn)算競(jìng)賽講座Page3of7二次根式的運(yùn)算學(xué)歷訓(xùn)練二次根式的運(yùn)算學(xué)歷訓(xùn)練1、如果，那么=。(四川省競(jìng)賽題)22332?????xxyyx2?2、已知，那么的值為。(成都市中考題)3?xyyxyxyx?3、計(jì)算=。(天津市選拔賽試題)2001)13(2)13(2)13(199920002001???

6、???4、若ab≠0，則等式飛成立的條件是。(淄博市中考題)abbba????3515、如果式子化簡(jiǎn)的結(jié)果為，則x的取值范圍是()2)1(2???xx32?xA、x≤1B、x≥2C、1≤x≤2D、x0(徐州市中考題)6、如果式子根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi)，化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）aa???11)1(A、B、C、D、a?11?a1??aa??17、已知，則的值為())00(02?????yxyxyxyxyxyxyx4353????A、B、C、D、31

7、2132438、已知，那么的值等于（）321??aaaaaaa??????2221211A、B、C、D、3)321(??1?32?9、計(jì)算：(1)；12002200120001999????（2）；(北京市數(shù)7221756215422133021120291227625223???????????????學(xué)競(jìng)賽題)（3）；4266777647511?????（4）(“希望)19992001()19972001(2001)20011999