貴州省貴陽市花溪二中八年級數(shù)學(xué)競賽講座第八講 二次根式的化簡求值

1、第1頁（共6頁）第八講第八講二次根式的化簡求值二次根式的化簡求值用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式，有理式和無理式統(tǒng)稱代數(shù)式，整式和分式統(tǒng)稱有理式有條件的二次根式的化簡求值問題是代數(shù)式的化簡求值的重點(diǎn)與難點(diǎn)這類問題包容了有理式的眾多知識，又涉及最簡根式、同類根式、有理化等二次根式的重要概念，同時(shí)聯(lián)系著整體代入、分解變形、構(gòu)造關(guān)系式等重要的技巧與方法，解題的關(guān)鍵是，有時(shí)需把已知條件化簡，或把已知條件變形，有時(shí)需把待求式

2、化簡或變形，有時(shí)需把已知條件和待求式同時(shí)變形例題求解例題求解【例l】已知21??xx，那么191322?????xxxxxx的值等于(河北省初中數(shù)學(xué)創(chuàng)新與知識應(yīng)用競賽題)思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥通過平方或分式性質(zhì)，把已知條件和待求式的被開方數(shù)都用xx1?的代數(shù)式表示【例2】滿足等式2003200320032003?????xyyxxyyx的正整數(shù)對(x，y)的個(gè)數(shù)是()A1B2C3D4(全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽題)思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥對條件等式作類似于因式

3、分解的變形，將問題轉(zhuǎn)化為求不定方程的正整數(shù)解【例3】已知a、b是實(shí)數(shù)，且1)1)(1(22?????bbaa，問a、b之間有怎樣的關(guān)系請推導(dǎo)(第20屆俄羅斯數(shù)學(xué)奧林匹克競賽題改編)思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥由特殊探求一般，在證明一般性的過程中，由因?qū)Ч?，從化簡條件等式入手，而化簡的基本方法是有理化【例4】已知：aax1??(0ad，有一個(gè)三角形的三邊長分別為22ca?，22db?，22)()(cdab???，求此三角形的面積；(“五羊杯”競賽題)

4、第3頁（共6頁）12已知514????aa，則a26?=13已知9)12(42????xa的最小值為=（“希望杯”邀請賽試題）14已知2002)2002)(2002(22?????yyxx，則58664322?????yxyxyx=(江蘇省競賽題)151a2如果22002???ba，22002???ba，3333cbcb???，那么a3b3－c3的值為()A20022002B2001C1D0(武漢市選拔賽試題)16已知12??a，622