貴州省貴陽市花溪二中八年級數(shù)學(xué)競賽講座第二十一講 相似三角形的性質(zhì)

1、第1頁（共9頁）第二十一講第二十一講相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)兩個相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)邊之比稱為它們的相似比，可以想到這兩個相似三角形中其他一些對應(yīng)元素也與相似比有一定的關(guān)系1相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比，對應(yīng)角平分線的比都等于相似比；2相似三角形周長之比等于相似比；3相似三角形面積之比等于相似比的平方以上諸多相似三角形的性質(zhì)，豐富了與角、面積等相關(guān)的知識方法，開闊了研究角、面積等問題的視野例題求解例題

2、求解【例1】如圖，梯形ABCD中，AD∥BC(ADBC)，AC、BD交于點(diǎn)O，若S△OAB=256S梯形ABCD，則△AOD與△BOC的周長之比是(浙江省紹興市中考題)思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥只需求BCAD的值，而題設(shè)條件與面積相關(guān)，應(yīng)求出BOCAODSS??的值，注意圖形中隱含的豐富的面積關(guān)系注相似三角形的性質(zhì)及比例線段的性質(zhì)，在生產(chǎn)、生活中有廣泛的應(yīng)用人類第一次運(yùn)用相似原理進(jìn)行測量，是2000多年前泰勒斯測金字塔的高度，泰勒斯是古希臘著名學(xué)

3、者，有“科學(xué)之父”的美稱他把邏輯論證引進(jìn)了數(shù)學(xué)，確保了數(shù)學(xué)命題的正確性使教學(xué)具有不可動搖的說明力【例2】如圖，在平行四邊形ABCD中E為CD上一點(diǎn)，DE：CE=2：3，連結(jié)AE、BE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，則S△DEF：S△EBF：S△ABF=()A4：10：25B4：9：25C2：3：5D2：5：25(黑龍江省中考題)第3頁（共9頁）思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥把周長的比用相應(yīng)線段比表示，力求統(tǒng)一，得到同—線段比的代數(shù)式，通過代數(shù)變形證明注

4、例4還隱舍著下列重要結(jié)論：(1)△FDP∽△IPE∽△PHG∽△ABC；(2)1???BCHGACIEABDF；(3)2???ACFGABHIBCDE學(xué)力訓(xùn)練學(xué)力訓(xùn)練1如圖，已知DE∥BC，CD和BE相交于O，若S△DOE：S△COB=9：16，則AD：DB=2如圖，把正方形ABCD沿著對角線AC的方向移動到正方形ABCD的位置，它們的重疊部分(圖中的陰影部分)的面積是正方形ABCD面積的一半，若AC=2，則正方形移動的距離AA是(江西

5、省中考題)3若正方形的4個頂點(diǎn)分別在直角三角形的3條邊上，直角三角形的兩直角邊的長分別為3cm和4cm，則此正方形的邊長為(武漢市中考題)4閱讀下面的短文，并解答下列問題：我們把相似形的概念推廣到空間：如果兩個幾何體大小不一定相等，但形狀完全相同就把它們叫做相似體如圖，甲、乙是兩個不同的正方體，正方體都是相似體，它們的一切對應(yīng)線段之比都等于相似比：a：b，設(shè)S甲：S乙分別表示這兩個正方體的表面積，則222)(66babaSS??乙甲，又