貴州省貴陽市花溪二中八年級數(shù)學競賽講座第二講 分解方法的延拓

1、第1頁（共5頁）第二講第二講分解方法的延拓分解方法的延拓——配方法與待定系數(shù)法在數(shù)學課外活動中，配方法與待定系數(shù)法也是分解因式的重要方法把一個式子或一個式子的部分寫成完全平方式或幾個完全平方式的和的形式，這種方法叫配方法，配方法分解因式的關鍵是通過拆項或添項，將原多項式配上某些需要的項，以便得到完全平方式，然后在此基礎上分解因式對所給的數(shù)學問題，根據(jù)已知條件和要求，先設出問題的多項式表達形式(含待定的字母系數(shù))，然后利用已知條件，確定或

2、消去所設待定系數(shù)，使問題獲解的這種方法叫待定系數(shù)法，用待定系數(shù)法解題的一般步驟是：1根據(jù)多項式次數(shù)關系，假設一個含待定系數(shù)的等式；2利用恒等式對應項系數(shù)相等的性質(zhì)，列出含有待定系數(shù)的方程組；3解方程組，求出待定系數(shù)，再代人所舌問題的結構中去，得到需求問題的解例題求解例題求解【例1】分解因式：344422????yyxx=(2002年重慶市競賽題)思路點撥直接分組分解困難，由式子的特點易想到完全平方式，關鍵是將常數(shù)項拆成幾個數(shù)的代數(shù)和，以

3、便湊配注：注：拆項即把代數(shù)式中的某頃拆成兩項的和或差，添項即把代數(shù)式添上兩個符號相反的項，通過拆添項，多項式增加了項數(shù)，從而可以用分組分解發(fā)分解配方法與待定系數(shù)法是數(shù)學中重要的思想方法，不僅僅拘泥于分解因式，在后續(xù)的學習中如解高次方程、確定函數(shù)解析式、挖掘隱舍條件、討論最值問題等方面有廣泛的應用【例2】如果823???bxaxx有兩個因式x1和x2，則ab＝()A7B8C15D2l(2001年武漢市選拔賽試題)思路點撥原多項式的第三個因

4、式必是形如xc的一次兩項式，故可考慮用待定系數(shù)法解【例3】把下列各式分解因式：(1)1724??xx；(“祖沖之杯”邀請賽試題)（2）22412aaxxx????；(哈爾濱市競賽題)(3)24222)1()1(2)1(yxyxy?????；(揚州市競賽題)(4)1232234????xxxx(河南省競賽題)第3頁（共5頁）C)22)(22(22????aaaaD)22)(22(22????aaaa(北京市競賽題)8把下列各式分解因式：(

5、1)4416ba?；(2)4224yyxx??；(3)2222)()1(xxxx????；（4）))((4)(2bacbac????；(昆明市競賽題)(5)893??xx；（“祖沖之杯”邀請賽試題）（6）65223???xxx(重慶市競賽題)9已知522??xx是baxx??24的一個因式，求ba?的值（第15屆“希望杯”邀請賽試題）10已知62??xx是多項式12234??????babxaxxx的因式，則a＝(第15屆江蘇省競賽題)

6、11一個二次三項式的完全平方式是baxxxx????23476，那么這個二次三項式是(重慶市競賽題)12已知014642222???????zyxzyx，則2002)(zyx??=(北京市競賽題)13已知n為正整數(shù)，且19987444??n是一個完全平方數(shù)，則n的值為14設m、n滿足016102222?????mnnmnm，則)(nm=()A(2，2)或(－2，－2)B(2，2)或(2，－2)C(2，－2)或(－2，2)D(－2，－2)

7、或(－2，2)15將145??xx因式分解得()A)1)(1(32????xxxxB)1)(1(32????xxxxC)1)(1(32????xxxxD)1)(1(32????xxxx16若a、b、c、d都是正數(shù)，則在以下命題中，錯誤的是()A若cabcabcba?????222，則cba??B若abccba3222???，則cba??C若)(222224444dcbadcba?????，則dcba???D若abcddcba44444?