2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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文檔簡介

1、第 2 講 概率、隨機(jī)變量及其分布列 自主學(xué)習(xí)導(dǎo)引 真題感悟 1.(2012· 北京)設(shè)不等式組?? ?0≤x≤2,0≤y≤2 表示的平面區(qū)域?yàn)?D,在區(qū)域 D 內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn),則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于 2 的概率是 A.π4 B.π-22 C.π6 D.4-π4 解析 如圖,平面區(qū)域 D 是面積為 4 的正方形,D 內(nèi)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于 2 的點(diǎn)所組成的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分,其面積為 4-π,故此點(diǎn)

2、到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于 2 的概率為4-π4 ,故選 D. 答案 D 2. (2012· 山東)現(xiàn)有甲、 乙兩個(gè)靶, 某射手向甲靶射擊一次, 命中的概率為34,命中得 1 分,沒有命中得 0 分;向乙靶射擊兩次,每次命中的概率為23,每命中一次得 2 分,沒有命中得 0 分.該射手每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立.假設(shè)該射手完成以上三次射擊. (1)求該射手恰好命中一次的概率; (2)求該射手的總得分 X 的分布列及數(shù)學(xué)期望 EX. 解析

3、 (1)記: “該射手恰好命中一次”為事件 A, “該射手射擊甲靶命中”為事件 B,“該射手第一次射擊乙靶命中”為事件 C,“該射手第二次射擊乙靶命中”為事件 D. 由題意知 P(B)=34,P(C)=P(D)=23, 由于 A=B C -D -+ B -CD -+ B - C -D, 根據(jù)事件的獨(dú)立性和互斥性得 P(A)=P(B C -D -+ B -CD -+ B - C -D) =P(B C -D -)+P( B -CD -)+P

4、( B - C -D) =P(B)P( C -)P(D -)+P( B -)P(C)P(D -)+P( B -)P( C -)P(D) 高頻考點(diǎn)突破 考點(diǎn)一:古典概型與幾何概型 【例 1】(1)(2012·衡水模擬)盒子中裝有形狀、大小完全相同的 3 個(gè)紅球和 2 個(gè)白球,從中隨機(jī)取出一個(gè)記下顏色后放回,當(dāng)紅球取到 2 次時(shí)停止取球.那么取 球次數(shù)恰為 3 次的概率是 A. 18125 B. 36125 C. 44125

5、 D. 81125 (2)(2012· 海淀二模)在面積為 1 的正方形 ABCD 內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn) P, 則△PAB的面積大于等于14的概率是________. [審題導(dǎo)引] (1)解題的關(guān)鍵是理解題意, 應(yīng)用計(jì)數(shù)原理與排列組合公式計(jì)算基本事件的個(gè)數(shù); (2)首先找到使△PAB 的面積等于14的點(diǎn) P,然后據(jù)題意計(jì)算. [規(guī)范解答] (1)設(shè)事件“取球次數(shù)恰為 3 次”為事件 A, 則 P(A)=2C12· C

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