2018年西安建筑科技大學(xué)考研專業(yè)課真題620數(shù)學(xué)分析

1、西安建筑科技大學(xué)2018年攻讀攻讀碩士學(xué)位研究生碩士學(xué)位研究生招生招生考試試題考試試題(答案書(shū)寫(xiě)在本試題紙上無(wú)效。考試結(jié)束后本試題紙須附在答題紙內(nèi)交回答案書(shū)寫(xiě)在本試題紙上無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后本試題紙須附在答題紙內(nèi)交回))共2頁(yè)考試科目:適用專業(yè):（620）數(shù)學(xué)分析一、計(jì)算題計(jì)算題（共（共6題，每題題，每題1010分，共分，共60分）分）數(shù)學(xué)1、設(shè)==?∈1122?nnaaan。求→∞limnna。2、設(shè)函數(shù)?≤=??21()1xxfxaxb

2、x。求ab的值使得()fx在=1x處可導(dǎo)。3、設(shè)拋物面=22zxy被平面=1xyz截成一個(gè)橢圓Γ。求橢圓Γ上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值與最大值。4、設(shè)()vy是[01]上的連續(xù)函數(shù)，函數(shù)10()()()(01)uxkxyvydyx=∈∫，其中?≤?=???(1)()(1)xyxykxyyxxy。求′′()ux。5、求錐面=22zxy被柱面=22zx所截得部分Σ的面積。6、設(shè)Σ是上半球面=??221zxy的上側(cè)。求=xyyzyzzxzxyIx

3、yz222(2)dd3()dd4dd∑????∫∫∫∫。二、證明題證明題（共（共6題，每題題，每題1515分，共分，共90分）分）7、求證：（1）π。8、設(shè)函數(shù)()fx的導(dǎo)數(shù)()fx′在[01]上連續(xù)。求證：10lim(())(1)nnnxfxdxf→∞=∫。9、設(shè)函數(shù)()fx在[01]上連續(xù)，在(01)內(nèi)可導(dǎo)且==(0)0(1)1ff。求證：（1）存在ξ∈(01)使得ξξ=?()1f；（2）存在ηηηη≠∈1212(01)使得ηη′′

4、=12()()1ff。第1頁(yè)第2頁(yè)10、設(shè)函數(shù)()fx在[]ab上存在連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)且′′≥()0fx。求證：（1）≤?∫1()()2baabffxdxba；（2）如果≤()0fx，則≤?∫1()()bafxdxfxba。11、（1）設(shè)正項(xiàng)函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)∞=∑1()nnux在D上一致收斂且?∈?∈?nxD有≤|()|()nnvxux。求證：函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)∞=∑1()nnvx在D上一致收斂。（2）求證：函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)∞=∑1nnnx在||1xr時(shí)一致

5、收斂。12、設(shè)常數(shù)0a，函數(shù)()fx在∞[0)上連續(xù)且→∞=lim()(0)xfxf。求證：至少存在∈∞0[)xa使得=?00()()fxfxa。西安建筑科技大學(xué)2018年攻讀攻讀碩士學(xué)位研究生碩士學(xué)位研究生招生招生考試試題考試試題(答案書(shū)寫(xiě)在本試題紙上無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后本試題紙須附在答題紙內(nèi)交回答案書(shū)寫(xiě)在本試題紙上無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后本試題紙須附在答題紙內(nèi)交回))共2頁(yè)考試科目:適用專業(yè):（620）數(shù)學(xué)分析一、計(jì)算題計(jì)算題（共（共6題，每題

6、題，每題1010分，共分，共60分）分）數(shù)學(xué)1、設(shè)==?∈1122?nnaaan。求→∞limnna。2、設(shè)函數(shù)?≤=??21()1xxfxaxbx。求ab的值使得()fx在=1x處可導(dǎo)。3、設(shè)拋物面=22zxy被平面=1xyz截成一個(gè)橢圓Γ。求橢圓Γ上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值與最大值。4、設(shè)()vy是[01]上的連續(xù)函數(shù)，函數(shù)10()()()(01)uxkxyvydyx=∈∫，其中?≤?=???(1)()(1)xyxykxyyxxy。求

7、′′()ux。5、求錐面=22zxy被柱面=22zx所截得部分Σ的面積。6、設(shè)Σ是上半球面=??221zxy的上側(cè)。求=xyyzyzzxzxyIxyz222(2)dd3()dd4dd∑????∫∫∫∫。二、證明題證明題（共（共6題，每題題，每題1515分，共分，共90分）分）7、求證：（1）π。8、設(shè)函數(shù)()fx的導(dǎo)數(shù)()fx′在[01]上連續(xù)。求證：10lim(())(1)nnnxfxdxf→∞=∫。9、設(shè)函數(shù)()fx在[01]上連續(xù)

8、，在(01)內(nèi)可導(dǎo)且==(0)0(1)1ff。求證：（1）存在ξ∈(01)使得ξξ=?()1f；（2）存在ηηηη≠∈1212(01)使得ηη′′=12()()1ff。第1頁(yè)第2頁(yè)10、設(shè)函數(shù)()fx在[]ab上存在連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)且′′≥()0fx。求證：（1）≤?∫1()()2baabffxdxba；（2）如果≤()0fx，則≤?∫1()()bafxdxfxba。11、（1）設(shè)正項(xiàng)函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)∞=∑1()nnux在D上一致收斂且?∈?∈