2019年上海理工大學(xué)攻讀碩士學(xué)位研究生初試考試-829《量子力學(xué)》考試大綱

1、專(zhuān)業(yè)課《量子力學(xué)》考試大綱和參考書(shū)專(zhuān)業(yè)課《量子力學(xué)》考試大綱和參考書(shū)參考教材：《量子力學(xué)教程》周世勛編高教出版社參考用書(shū)：《量子力學(xué)第三版》曾瑾言編科學(xué)出版社一緒論一緒論1了解光的波粒二象性的主要實(shí)驗(yàn)事實(shí)；2掌握德布羅意關(guān)于微觀粒子的波粒二象性的假設(shè)。二波函數(shù)和薛定諤方程二波函數(shù)和薛定諤方程(1)理解量子力學(xué)與經(jīng)典力學(xué)在關(guān)于描寫(xiě)微觀粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及其運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)的不同觀念。(2)掌握波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化條件：有限性、連續(xù)性、單值性(3)理解態(tài)疊加

2、原理以及任何波函數(shù)Ψ(x，t)按不同動(dòng)量的平面波展開(kāi)的方法及其物理意義(4)了解薛定諤方程的建立過(guò)程以及它在量子力學(xué)中的地位；薛定諤方程和定態(tài)薛定諤方程的關(guān)系；波函數(shù)和定態(tài)波函數(shù)的關(guān)系(5)對(duì)于求解一維薛定諤方程，應(yīng)掌握邊界條件的確定和處理方法(6)關(guān)于一維定態(tài)問(wèn)題要求如下：a掌握一維無(wú)限阱的求解方法及其物理討論；b掌握一維諧振子的能譜及其定態(tài)波函數(shù)的一般特點(diǎn)：c了解勢(shì)壘貫穿的討論方法及其對(duì)隧道效應(yīng)的解釋三力學(xué)量用算符表達(dá)三力學(xué)量用算符

3、表達(dá)(1)掌握算符的本征值和本征方程的基本概念；厄米算符的本征值必為實(shí)數(shù)；坐標(biāo)算符和動(dòng)量算符以及量子力學(xué)中一切可觀察的力學(xué)量所對(duì)應(yīng)的算符均為厄米算符(2)掌握有關(guān)動(dòng)量算符和角動(dòng)量算符的本征值和本征函數(shù)，它們的歸一性和正交性的表達(dá)形式，以及與這些算符有關(guān)的算符運(yùn)算的對(duì)易關(guān)系式(3)電子在正點(diǎn)電荷庫(kù)侖場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)提供了三維中心力場(chǎng)下薛定諤方程求解的范例，學(xué)生應(yīng)由此了解一般三維中心力場(chǎng)下求解薛定諤方程的基本步驟和方法，特別是分離變量法(4)掌握

4、力學(xué)量平均值的計(jì)算方法將體系的狀態(tài)波函數(shù)Ψ(x)按算符F?的本征函數(shù)展開(kāi)是這些方法中常用的方法之一，學(xué)生應(yīng)掌握這一方法計(jì)算力學(xué)量的可能值、概率和平均值理解在什么狀態(tài)下力學(xué)量F?具有確定值以及在什么條件下，兩個(gè)力學(xué)量GF??和同時(shí)具有確定值(5)掌握不確定關(guān)系并應(yīng)用這一關(guān)系來(lái)估算一些體系的基態(tài)能量(6)掌握如何根據(jù)體系的哈密頓算符來(lái)判斷該體系中可能存在的守恒量如：能量、動(dòng)量、角動(dòng)量、宇稱(chēng)等四態(tài)和力學(xué)量的表象四態(tài)和力學(xué)量的表象(1)理解力學(xué)

5、量所對(duì)應(yīng)的算符在具體的表象下可以用矩陣來(lái)表示；厄米算符與厄米矩陣相對(duì)應(yīng)；力學(xué)量算符在自身表象下為一對(duì)角矩陣；(2)掌握量子力學(xué)公式的矩陣形式及求解本征值、本征矢的矩陣方法(3)理解狄拉克符號(hào)及占有數(shù)表象五微擾理論五微擾理論(1)了解定態(tài)微擾論的適用范圍和條件：(2)對(duì)于非簡(jiǎn)并的定態(tài)微擾論要求掌握波函數(shù)一級(jí)修正和能級(jí)一級(jí)、二級(jí)修正的計(jì)算(3)對(duì)于簡(jiǎn)并的微擾論，應(yīng)能掌握零級(jí)波函數(shù)的確定和一級(jí)能量修正的計(jì)算(4)掌握變分法的基本應(yīng)用；(5)關(guān)

6、于與時(shí)間有關(guān)的微擾論要求如下：a了解由初態(tài)i?躍遷到末態(tài)f?的概率表達(dá)式，特別是常微擾和周期性微擾下的表達(dá)式；b理解由微擾矩陣元Hfi≠0可以確定選擇定則；c理解能量與時(shí)間之間的不確定關(guān)系：ΔEΔt∽?d理解光的發(fā)射與吸收的愛(ài)因斯坦系數(shù)以及原子內(nèi)電子由i?態(tài)躍遷到f?態(tài)的輻射強(qiáng)度均與矩陣元fir?的模平方∣fir?∣2成正比，由此可以確定偶極躍遷中角量子數(shù)和磁量子數(shù)的選擇定則(5)了解氫原子一級(jí)斯塔克效應(yīng)及其解釋六自旋和全同粒子六自旋和

7、全同粒子(1)了解斯特恩—格拉赫實(shí)驗(yàn)電子自旋回轉(zhuǎn)磁比率與軌道回轉(zhuǎn)磁比率(2)掌握自旋算符的對(duì)易關(guān)系和自旋算符的矩陣形式(泡利矩陣)與自旋相聯(lián)系的測(cè)量值、概率、平均值等的計(jì)算以及本征值方程和本征函數(shù)的求解方法(3)了解簡(jiǎn)單塞曼效應(yīng)的物理機(jī)制(4)了解LS藕合的概念及堿金屬原子光譜雙線(xiàn)結(jié)構(gòu)和物理解釋(5)根據(jù)量子力學(xué)的全同性原理、多體全同粒子波函數(shù)有對(duì)稱(chēng)和反對(duì)稱(chēng)之分掌握玻色子體系多體波函數(shù)取交換對(duì)稱(chēng)形式，費(fèi)米子體系取交換反對(duì)稱(chēng)形式，以及費(fèi)米