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1、科目代碼:601科目名稱:數(shù)學(xué)分析第1頁(yè)共2頁(yè)南京航空航天大學(xué)南京航空航天大學(xué)2013年碩士研究生入學(xué)考試初試試題(A卷)2013年碩士研究生入學(xué)考試初試試題(A卷)科目代碼:601科目名稱:數(shù)學(xué)分析滿分:150分注意:①認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng);②所有答案必須寫在答題紙上,寫在本試題紙或草稿紙上均無①認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng);②所有答案必須寫在答題紙上,寫在本試題紙或草稿紙上均無效;③本試題紙須隨答題紙一起裝入試題袋中交回!效;③
2、本試題紙須隨答題紙一起裝入試題袋中交回!1.(12分)用極限定義證明nnsinlim∞→不存在。2.(12分)計(jì)算極限??????∞→nnn14tanlimπ..3.(13分)設(shè)函數(shù))(xf定義在閉區(qū)間][ba上,且單調(diào)遞增。證明:)(xf在][ba上連續(xù)的充分必要條件是)(xf的值域?yàn)殚]區(qū)間)]()([bfaf.4.(13分)證明:一個(gè)數(shù)列na存在收斂的子列當(dāng)且僅當(dāng)na不是無窮大量。5.(12分)設(shè)函數(shù))(xf在區(qū)間)(ba內(nèi)存在導(dǎo)函
3、數(shù))(xf,證明)(xf在)(ba內(nèi)或者連續(xù),或者有第二類間斷點(diǎn)。6.(13分)(1)先計(jì)算積分∫∞?02dxex.(2)再先計(jì)算積分∫∞?022)21(2dxxex.7.(12分)將函數(shù)xxarcsin)(=在0=x展成為冪級(jí)數(shù),并證明其在]10[上一致收斂。8.(12分)證明函數(shù)∫∞=1cos)(dxxxFαα在)0(∞連續(xù)。9.(12分)設(shè)222zyxu=,其中)(yxfz=是由方程xyzzyx3333=所確定的隱函數(shù),求yxuu
4、.10.(13分)計(jì)算曲線積分∫Ldzxdyzdxy222,其中L是維維安尼曲線)00(222222==azaxyxazyx,若從x軸正向看去,L是沿逆時(shí)針方向進(jìn)行的??颇看a:601科目名稱:數(shù)學(xué)分析第2頁(yè)共2頁(yè)11.(13分)計(jì)算曲面積分)0()()(212222∫∫Σazyxdxdyzaaxdydz,其中Σ是下半球面222yxaz???=,方向取上側(cè)。12.(13分)已知)(fx在),(20π可積或者絕對(duì)可積,應(yīng)分別對(duì)它進(jìn)行怎樣的
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