南京航空航天大學(xué)2015年數(shù)學(xué)分析考研真題

1、科目代碼：601科目名稱：數(shù)學(xué)分析第1頁共2頁南京航空航天大學(xué)南京航空航天大學(xué)2015年碩士研究生入學(xué)考試初試試題（A卷）2015年碩士研究生入學(xué)考試初試試題（A卷）科目代碼:601科目名稱:數(shù)學(xué)分析滿分:150分注意:①認真閱讀答題紙上的注意事項；②所有答案必須寫在答題紙上，寫在本試題紙或草稿紙上均無①認真閱讀答題紙上的注意事項；②所有答案必須寫在答題紙上，寫在本試題紙或草稿紙上均無效；③本試題紙須隨答題紙一起裝入試題袋中交回！效；③

2、本試題紙須隨答題紙一起裝入試題袋中交回！1.計算下列極限(每題6分，共12分).(1)112lim(0)ppppnnpn→∞?)(2)3333lim()xxxxxx→∞??).2.計算下列積分(每題6分，共12分).(1)45cosdxx∫(2)214011xdxx∫.3.已知arctanyx=求(0).ny（）(提示：可以利用Leibniz公式)。（12分）4.下面的推理過程是否正確，為什么？（判斷3分，理由10分）對函數(shù)?????=

3、≠=0001sin)(2xxxxxf，在[0]x上應(yīng)用Lagrange中值定理得，2111sin(2sincos)(0)xxxxξξξξ=?∈即111cos2sinsin(0)xxxξξξξ=?∈因為(0)xξ∈，所以當(dāng)0x→時有0ξ→，于是由上式得01coslm0ixξ→=，即01coslm0iξξ→=.5.設(shè)函數(shù)()fx在[01]上二階可導(dǎo)，且在[01]上成立|()|1|“()|2fxfx≤≤，，證明在[01]上成立|()|3.fx

4、≤（13分）6.半徑為r的球恰好沒于水中，球的密度為ρ，現(xiàn)在要將其吊出水面，最少要做多少功？（設(shè)水的密度為0ρ，重力加速度為g）（13分）科目代碼：601科目名稱：數(shù)學(xué)分析第2頁共2頁7.證明函數(shù))(xf=∑∞=021cosnnnx在??????20π內(nèi)連續(xù)且有連續(xù)的導(dǎo)函數(shù).（13分）8.設(shè)函數(shù))(yxfz=具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù).在極坐標θcosrx=θsinry=變換下求??22xf22yf??關(guān)于極坐標的表達式.（12分）9.設(shè)???

5、??=≠?=)00()(0)00()(1)(22)(22yxyxyxeyxfyxx求)(yxf在)00(點的4階泰勒多項式，并求出)00(2yxf???，)00(44xf??.（12分）10.計算二重積分dxdyyxD∫∫)(其中D是由坐標軸及拋物線1=yx所圍區(qū)域.（13分）11.計算曲面積分∫∫Σzdxdyydzdxxdydz其中Σ為上半球面222yxRz??=的上側(cè).（12分）12.設(shè)函數(shù))(xf在]10[上連續(xù)且0)(xf.研究