總體率的區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)ppt課件

1、第八章 總體率的區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn),1,,,[學(xué)習(xí)要求] 掌握：率的標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算方法，總體率的區(qū)間估計(jì)方法，樣本率與總體率比較的z檢驗(yàn)、兩樣本率比較的z檢驗(yàn)、獨(dú)立四格表資料的 檢驗(yàn)、配對(duì)四格表資料的 檢驗(yàn)，行×列表資料的 檢驗(yàn)。 熟悉：率的抽樣誤差的概念，樣本率與總體率比較和兩樣本率比較的檢驗(yàn)的適用條件，獨(dú)立四格表與配對(duì)四格表資料的連續(xù)性校正條件。 了解： 檢驗(yàn)的基本思

2、想，行×列表 檢驗(yàn)的注意事項(xiàng)。,,2,第一節(jié) 率的抽樣誤差與總體率的區(qū)間估計(jì),3,4,5,6,7,8,9,10,11,第二節(jié) 率的z檢驗(yàn),12,13,14,第二節(jié) 率的z檢驗(yàn),15,16,17,18,19,第二節(jié) 率的z檢驗(yàn),20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,檢驗(yàn)是用途很廣的一種假設(shè)檢驗(yàn)方法，可以用于兩個(gè)率或兩個(gè)構(gòu)成比比較的卡方檢驗(yàn)；多個(gè)率或多個(gè)構(gòu)成比比較的卡方檢驗(yàn)；分類(lèi)資料的相關(guān)

3、分析；頻數(shù)分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)等。這里我們主要學(xué)習(xí)它在分類(lèi)變量資料統(tǒng)計(jì)推斷中的應(yīng)用，包括：獨(dú)立四格表資料的卡方檢驗(yàn)；配對(duì)四格表資料卡方檢驗(yàn)；行×列表資料卡方檢驗(yàn)。,第三節(jié) 檢驗(yàn),30,卡方檢驗(yàn)是用途很廣的一種假設(shè)檢驗(yàn)方法，這里我們主要學(xué)習(xí)它在分類(lèi)資料統(tǒng)計(jì)推斷中的應(yīng)用，包括：兩個(gè)率或兩個(gè)構(gòu)成比比較的卡方檢驗(yàn)；多個(gè)率或多個(gè)構(gòu)成比比較的卡方檢驗(yàn)；分類(lèi)資料的相關(guān)分析；頻數(shù)分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)等。,,31,χ2分布是一種連

4、續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布。如果Z服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，那么，Z2服從自由度為1的χ2分布。設(shè)有k個(gè)相互獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)變量Z1、Z2……Zν，Z12+Z22+……+Zν2的分布稱為自由度為ν的χ2分布，記為χ2分布的形狀依賴于自由度ν的大小，當(dāng)自由度ν>2時(shí)，隨著ν的增加，曲線逐漸趨于對(duì)稱，當(dāng)自由度ν趨于∞時(shí)，χ2分布逼近正態(tài)分布。,32,在分類(lèi)資料統(tǒng)計(jì)分析中我們常會(huì)遇到這樣的資料，如兩組大白鼠在不同致癌劑作用下的發(fā)癌率如下表

5、，問(wèn)兩組發(fā)癌率有無(wú)差別？,一、卡方檢驗(yàn)基本思想,33,上表資料又被稱之為四格表資料?？ǚ綑z驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量是卡方值，它是每個(gè)格子實(shí)際頻數(shù)(A)與理論頻數(shù)(T)差值平方與理論頻數(shù)之比的累計(jì)和。每個(gè)格子中的理論頻數(shù)T是在假定兩組的發(fā)癌率相等（均等于兩組合計(jì)的發(fā)癌率）的情況下計(jì)算出來(lái)的，如第一行第一列的理論頻數(shù)為71*91/113=57.18，故卡方值越大，說(shuō)明實(shí)際頻數(shù)與理論頻數(shù)的差別越明顯，兩組發(fā)癌率不同的可能性越大。,34,假設(shè)檢驗(yàn)事物的“實(shí)際

6、頻數(shù)”與“理論頻數(shù)”的相差是由于抽樣誤差所引起的，亦或是二者本質(zhì)上的差別。χ2檢驗(yàn)的基本公式： A：表示實(shí)際頻數(shù)

7、 T：表示理論頻數(shù),,35,適用范圍,1、單個(gè)頻數(shù)分布的擬和優(yōu)度檢驗(yàn)；2、完全隨機(jī)設(shè)計(jì)下兩組頻數(shù)分布的χ2檢驗(yàn)和多組頻數(shù)分布的χ2檢驗(yàn)；3、配對(duì)設(shè)計(jì)下兩組頻數(shù)分布的χ2檢驗(yàn)。,,36,二 獨(dú)立四格表資料χ2檢驗(yàn),1、 χ2檢驗(yàn)的基本公式,37,例8-3-1：某醫(yī)院分別用化學(xué)療法和化療結(jié)合放療治療卵巢癌腫患者，結(jié)果如下，問(wèn)兩種療法有無(wú)差別？表1：兩種療法治療卵巢癌腫的療效比較組別

8、 有效 無(wú)效 合計(jì) 有效率（%）化療組 19 24 43 44.2化療+放療組 34 10 44 77.3合 計(jì) 53 34

9、 87 60.9表中的四個(gè)數(shù)據(jù)是整個(gè)表中的基本資料，其余數(shù)據(jù)均由此推算出來(lái)，這四格資料專稱四格表（fourfold table）。兩有效率的差別可能是抽樣誤差所致，亦可能是兩種治療方法有效率（總體率）確有不同。用χ2檢驗(yàn)來(lái)確定其統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。,,,,,,38,A為實(shí)際頻數(shù)：表中四個(gè)數(shù)據(jù)；T為理論頻數(shù)：根據(jù)檢驗(yàn)假設(shè)推斷出來(lái)的。即假設(shè)這兩種卵巢癌腫治療方法的有效率相同，差別僅是由于抽樣誤差所致。這里

10、可將兩種療法的合計(jì)有效率作為理論有效率，以此為依據(jù)便可推算出四格表中相應(yīng)四格的理論頻數(shù)T。TRC表示第R行C列格子的理論頻數(shù)nR為與理論數(shù)同行的行合計(jì)數(shù)nC為與理論數(shù)同列的列合計(jì)數(shù)n為總例數(shù),39,（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)、確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：π1=π2H1：π1≠π2α=0.05（2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量χ2值 =10.01 （3）確定P值作出推斷性結(jié)論χ2檢驗(yàn)的自由

11、度ν=（行數(shù)-1）（列數(shù)-1）本題ν=（2-1）（2-1）=1查χ2界值表： χ2 0.05，1 =3.84，χ2> χ2 0.05，1 ，P<0.05結(jié)論：按α=0.05檢驗(yàn)水準(zhǔn)拒絕H0接受H1，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。可以認(rèn)為采用放療加化療治療卵巢癌腫的療效比單用化療好。,40,2、四格表的專用公式：,式中a、b、c、d各代表四格表中的四個(gè)實(shí)際數(shù)，標(biāo)記如下：,表1 兩種療法治療卵巢癌腫的療效比較組別

12、 有效 無(wú)效 合計(jì)化療組 19（a） 24（b） 43 化療+放療組 34（c） 10（d） 44合 計(jì) 53

13、 34 87 （n）,,,,,41,=10.01,結(jié)論同前。,42,3、獨(dú)立四格表的連續(xù)性校正公式：由于χ2界值表是根據(jù)連續(xù)性的理論分布計(jì)算出來(lái)的。但原始資料屬于分類(lèi)變量資料，是不連續(xù)的。由此計(jì)算的χ2值也是不連續(xù)的，特別是自由度為1的四格表資料，在下列情況下需計(jì)算校正的χ2值，如不校正，所得的概率偏低。校正的條件：1≤T<5,且n≥40時(shí)，需計(jì)算校正的χ2值,43,校正χ2

14、值的計(jì)算公式：,基本公式的校正,專用公式的校正,,,44,例8-3-2 某醫(yī)師用甲、乙兩種療法治療小兒?jiǎn)渭冃韵涣?，結(jié)果如下，試比較兩種療法有效率有無(wú)差異？ 表2：兩種療法治療小兒?jiǎn)渭冃韵涣集熜П容^療法 痊愈數(shù) 未愈數(shù) 合計(jì)甲

15、 26（28.82） 7（4.18） 33乙 36（33.18） 2（4.82） 38合計(jì) 62 9 71,,,,,45,（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)、確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：π1=π2H1：π1≠π2α=0.05（2）計(jì)算χ2值,（3

16、）確定P值，作出推斷性結(jié)論。χ2 0.05，1 =3.84 ， χ20.05結(jié)論：按α=0.05檢驗(yàn)水準(zhǔn)尚不能拒絕H0，差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，故尚不能認(rèn)為兩種療法的有效率不同。,46,三 配對(duì)四格表資料的χ2檢驗(yàn),配對(duì)分類(lèi)變量資料和配對(duì)數(shù)值變量資料從配對(duì)設(shè)計(jì)來(lái)說(shuō)是相同的。對(duì)配對(duì)分類(lèi)變量資料的統(tǒng)計(jì)分析，需用配對(duì)四格表資料的χ2檢驗(yàn)。,47,例8-3-3 下表是28份咽喉涂抹標(biāo)本，每份按同樣條件分別接種甲、乙兩種白喉?xiàng)U菌培養(yǎng)基上，觀察

17、白喉?xiàng)U菌生長(zhǎng)情況，試比較兩種培養(yǎng)基的效果？ 表3：兩種白喉?xiàng)U菌培養(yǎng)基培養(yǎng)結(jié)果比較 甲培養(yǎng)基 乙培養(yǎng)基 合計(jì) + - + 11（a） 9(b)

18、 20 - 1 ( c) 7(d) 8 合 計(jì) 12 16 28,,,,,,48,從表中資料可見(jiàn)有四種結(jié)果a:甲+乙+ b：甲+ 乙- c：甲- 乙+ d：甲- 乙

19、-我們的目的是比較兩種培養(yǎng)基的培養(yǎng)結(jié)果有無(wú)差異，則a、d 兩種結(jié)果是一致的，對(duì)差異比較毫無(wú)意義。故我們只考慮結(jié)果不同的b與c。若兩種培養(yǎng)基的培養(yǎng)結(jié)果沒(méi)有差別，則b應(yīng)等于c，但是由于抽樣誤差的存在樣本的b和c可能不等，如何做出判斷可進(jìn)行如下χ2檢驗(yàn)當(dāng)b+c≥40時(shí)當(dāng)b+c<40時(shí),49,（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)、確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：π1=π2H1：π1≠π2α=0.05（2）計(jì)算χ2值,（3）χ2 0.05，1 =3.84

20、 χ2>χ2 0.05，1 P<0.05結(jié)論：按α=0.05檢驗(yàn)水準(zhǔn)拒絕H0接受H1 ，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。故可以認(rèn)為甲培養(yǎng)基的白喉?xiàng)U菌的生長(zhǎng)效率較高。,50,作業(yè)1 用甲乙兩種方法檢查已確診的胰腺癌病人120例，結(jié)果如下表。問(wèn)兩種方法檢出結(jié)果是否有差異？ 甲乙兩法對(duì)胰腺癌的檢出結(jié)果,51,作業(yè)2 現(xiàn)對(duì)53例經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化診斷為原發(fā)性肝癌（HCC）病人和42例非原發(fā)性肝癌

21、病人采用血清胎盤(pán)酸性同功鐵蛋白（PAIF）進(jìn)行鑒別診斷，結(jié)果見(jiàn)下表。問(wèn)PAIF判斷結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)診斷結(jié)果是否一樣？對(duì)原發(fā)性肝癌的鑒別診斷,52,四、行×列資料χ2檢驗(yàn)分類(lèi)變量資料具有多分類(lèi)時(shí)，兩個(gè)頻數(shù)分布的數(shù)據(jù)可表示為一個(gè)R*C列聯(lián)表。對(duì)這類(lèi)資料進(jìn)行χ2檢驗(yàn)時(shí)統(tǒng)計(jì)量χ2按下式計(jì)算：,A為各格子實(shí)際頻數(shù) ni、mj為與各Aij值相對(duì)應(yīng)的行合計(jì)、列合計(jì)。n有（i=1、2…R）R個(gè)取值；m有(j=1、2…C)C個(gè)取值。上式的適

22、用條件：不能有理論數(shù)T<1，并且1≤T<5的格子數(shù)不超過(guò)總格子數(shù)的1/5。自由度ν=（行數(shù)-1）×（列數(shù)-1）,53,條件不足時(shí)有三種處理方法：（1）增大樣本例數(shù)使理論數(shù)變大；（2）刪去理論數(shù)太小的行或列；（3）將理論數(shù)太小的行或列與性質(zhì)相近的鄰行或鄰列合并，使重新計(jì)算的理論數(shù)增大。但如此處理有可能損失信息，也會(huì)損害樣本的隨機(jī)性。,54,適用范圍1、兩總體構(gòu)成比比較；2、多總體率比較；3、多總體構(gòu)成

23、比比較；,55,兩總體構(gòu)成比的比較,56,57,58,例8-3-5 某省觀察三個(gè)地區(qū)的花生污染黃曲霉毒素B1的情況，見(jiàn)下表。問(wèn)三個(gè)地區(qū)花生的黃曲霉毒素B1污染率有無(wú)差別？,多個(gè)率的比較,59,表4：某省三個(gè)地區(qū)花生的黃曲霉毒素B1污染率比較地區(qū) 未污染 污染 合計(jì) 污染率（%） 甲 6

24、 23 29 79.3 乙 30 14 44 31.8 丙 8 3 11 27.

25、3合計(jì) 44 40 84 47.6,,,,,（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)、確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：三個(gè)地區(qū)花生污染黃曲霉毒素B1污染率相等H1：三個(gè)地區(qū)花生污染黃曲霉毒素B1污染率不等或不全相等α=0.05（2）計(jì)算χ2值,60,ν=（3-1）（2-1）=2（3）χ2 0.05，2 =5.99

26、 χ2>χ2 0.05，2 P<0.05結(jié)論：按α=0.05檢驗(yàn)水準(zhǔn)尚不能拒絕H0接受H1 ，故可認(rèn)為三個(gè)地區(qū)花生污染黃曲霉毒素B1污染率不等或不全相等，有地區(qū)性差異。,61,多總體構(gòu)成比的比較,62,63,64,對(duì)于比較多組獨(dú)立樣本的χ2檢驗(yàn)，拒絕H0只能說(shuō)明各組總體概率不全相同，即多組中至少有兩組的有效概率是不同的，但并不是多組有效概率彼此之間均不相同。若要明確哪兩組間不同，還需進(jìn)一步作多組間的兩