第6章 假設(shè)檢驗

1、第6章 假設(shè)檢驗,假設(shè)檢驗在統(tǒng)計方法中的地位,推斷統(tǒng)計,參數(shù)估計的主要任務(wù)是找參數(shù)值等于幾。點估計：估計在一條生產(chǎn)線上平均每個包裝箱的毛重。區(qū)間估計：基于數(shù)據(jù)找到一個區(qū)間[L,U]，使之按給定的概率包含包裝箱的毛重的均值。假設(shè)檢驗的興趣主要是看參數(shù)的值是否等于某個特別感興趣的值。,參數(shù)估計和假設(shè)檢驗,引例,【例1】消費者協(xié)會接到消費者投訴，指控某糧食加工廠的每袋糧食的重量不足，有欺騙消費者之嫌。包裝上標(biāo)明的重量為16公斤。于是消

2、費者協(xié)會從市場上隨機抽取20袋作為樣本，樣本的平均重量為15.43公斤，顯然小于16公斤。消費者協(xié)會能否根據(jù)樣本數(shù)據(jù)判定該糧食加工廠欺騙了消費者呢？,6.1 假設(shè)檢驗的一般問題 6.2 假設(shè)檢驗的方法 6.3 總體均值的假設(shè)檢驗6.4 總體比例的假設(shè)檢驗,,學(xué)習(xí)目標(biāo),,了解假設(shè)檢驗的含義和假設(shè)的形式 。掌握假設(shè)檢驗的基本思想，區(qū)分假設(shè)檢驗中的兩類錯誤 。掌握假設(shè)檢驗的步驟和假設(shè)檢驗的方法。重點掌握一個總體均值的檢驗

3、及一個總體成數(shù)的檢驗。,6.1 假設(shè)檢驗的一般問題,6.1.1 假設(shè)檢驗的基本思想6.1.2 假設(shè)檢驗的步驟6.1.3 假設(shè)檢驗的兩類錯誤,什么是假設(shè)?,? 對總體參數(shù)的具體數(shù)值所作的陳述?？傮w參數(shù)包括總體均值、比例、方差等。分析之前必須陳述。,我認(rèn)為這種新藥的療效比原有的藥物更有效!,,6.1.1 假設(shè)檢驗的基本思想,什么是假設(shè)檢驗?,先對總體的參數(shù)(或分布形式)提出某種假設(shè)，然后利用樣本信息判斷假設(shè)是否成立的過程。

4、有參數(shù)檢驗和非參數(shù)檢驗。邏輯上運用反證法，統(tǒng)計上依據(jù)小概率原理。,,,,小概率事件：發(fā)生概率很小的事件。小概率原理：小概率事件在一次試驗中是幾乎不可能發(fā)生的。小概率的標(biāo)準(zhǔn)由研究者事先確定，一般用α表示，稱為顯著性水平。常用的α 值有0.01, 0.05, 0.10。,基本思想,,,,首先假定需要考察的假設(shè)是成立的，然后基于此進行推導(dǎo)，來計算從該假設(shè)所在的總體中進行抽樣研究，得到當(dāng)前樣本的概率是多少。如果結(jié)果顯示這是一個小概率事件，

5、則意味著如果假設(shè)是成立的，則在一次抽樣研究中竟然發(fā)生了小概率事件！這顯然違反了小概率原理，因此可以按照反證法的思路推翻所給出的假設(shè)，認(rèn)為原假設(shè)上是不成立的。,,,,基本思想,,總 體（某種假設(shè)）,,抽樣,樣 本（觀察結(jié)果）,,,,檢驗,（不拒絕）,（拒絕）,小概率事件未 發(fā) 生,,,小概率事件發(fā) 生,,,6.1.2 假設(shè)檢驗的步驟,假設(shè)檢驗步驟,提出原假設(shè)和備擇假設(shè)確定一個適當(dāng)?shù)臋z驗統(tǒng)計量，并利用樣本數(shù)

6、據(jù)算出其具體數(shù)值確定一個適當(dāng)?shù)娘@著性水平根據(jù)顯著性水平計算出臨界值，指定拒絕域?qū)⒔y(tǒng)計量的值與臨界值進行比較，作出決策統(tǒng)計量的值落在拒絕域，拒絕原假設(shè)，否則不拒絕原假設(shè)也可以直接利用P值作出決策,檢驗步驟,,,,,建立總體假設(shè)H0，H1,抽樣得到樣本觀察值,1,2,選擇統(tǒng)計量確定H0為真時的抽樣分布,3,根據(jù)具體決策要求確定α,確定分布上的臨界點C和檢驗規(guī)則,計算檢驗統(tǒng)計量的數(shù)值,比較并作出檢驗判斷,7,4,5,6

7、,,,,,,,,,,,,原假設(shè),原假設(shè)又稱“0假設(shè)”，用H0表示，是關(guān)于總體參數(shù)的一種陳述，總是有符號 ?, ? 或??，一般而言是被假定為正確的。例如, H0 ： ? ?16公斤,之所以用零來修飾原假設(shè)，其原因是原假設(shè)的內(nèi)容總是表示沒有差異或沒有改變，或變量間沒有關(guān)系等等,即H0表示總體參數(shù)與樣本統(tǒng)計量的差異或改變是由抽樣誤差引起的，而不是本質(zhì)上的差異。,備擇假設(shè)，是在原假設(shè)不成立時而成立的關(guān)于總體參數(shù)一種假定。用 H1表示，總是有符

8、號?,?? 或 ?，表示總體參數(shù)與樣本統(tǒng)計量的差異或改變不是由抽樣誤差引起的，而是本質(zhì)上的差異。例如, H1 ：? < 16公斤,備擇假設(shè),【例1】的原假設(shè)和備擇假設(shè)為： H0 ： ? ? 16公斤 H1 ：? < 16公斤,原假設(shè)和備擇假設(shè)是一個完備事件組，且相互對立等號“=”總是放在原假設(shè)上先確定備擇假設(shè)，再確定原假設(shè) 。,提出假

9、設(shè),6.1.3 兩類錯誤與顯著性水平,假設(shè)檢驗中的兩類錯誤,1.第Ⅰ類錯誤(棄真錯誤)原假設(shè)為正確時拒絕原假設(shè)，認(rèn)為其不正確第Ⅰ類錯誤的概率記為α。2.第Ⅱ類錯誤(取偽錯誤)原假設(shè)為錯誤時未拒絕原假設(shè)， 而認(rèn)為其正確第Ⅱ類錯誤的概率記為β?,?,?,,H0: 無罪,假設(shè)檢驗中的兩類錯誤,假設(shè)檢驗就好像一場審判過程,統(tǒng)計檢驗過程,,? 錯誤和 ? 錯誤的關(guān)系,,,,?,?,你要同時減少兩類錯誤的惟一辦法是增加樣本容

10、量!,,?和? 的關(guān)系就像翹翹板，?小? 就大， ?大? 就小,兩類錯誤的控制,一般來說，發(fā)生哪一類錯誤的后果更為嚴(yán)重，就應(yīng)該首要控制哪類錯誤發(fā)生的概率。但由于犯第Ι類錯誤的概率是可以由研究者控制的，因此在假設(shè)檢驗中，人們往往先控制第Ι類錯誤的發(fā)生概率，盡量避免犯棄真錯誤，若想同時減少α和β，唯一的辦法就是增大樣本容量。,顯著性水平?(significant level),1.是一個概率值，它是：小概率事件的標(biāo)準(zhǔn)；幫助確定抽樣分布

11、的拒絕域；原假設(shè)為真時，拒絕原假設(shè)的概率（棄真錯誤的最大概率）2.表示為 ??,由研究者事先確定常用的 ??值有0.01, 0.05, 0.10,6.2 假設(shè)檢驗的方法,6.2.1 雙側(cè)檢驗和單側(cè)檢驗,對總體平均數(shù)的假設(shè)檢驗可分兩類，即雙側(cè)（尾）檢驗和單側(cè)（尾）檢驗。單側(cè)檢驗又分為左側(cè)檢驗和右側(cè)檢驗，它們的原假設(shè)和備擇假設(shè)的形式不同。,雙側(cè)檢驗,【例2】根據(jù)美國人口普查數(shù)據(jù)，1998年美國家庭平均擁有人口3.18人。一研究人員

12、想檢驗1998年以后，這一均值是否發(fā)生了變化。 如果自1998年以后，家庭平均人口增加或減少了，那么家庭人口規(guī)模就發(fā)生了變化。這是一個雙尾檢驗的例子。 則原假設(shè)和備擇假設(shè)為： H0 ： ? ? 3.18人 H1 ：? ? 3.18人,雙側(cè)檢驗,雙側(cè)檢驗的拒絕區(qū)域,左側(cè)檢驗,【例3】某健康俱樂部的管理層聲稱：“該

13、組織會員在加入該組織后，在第一個月將減掉10磅或以上的體重”。一消費者組織想確認(rèn)該說法是否屬實，因而從該俱樂部隨機選取了36名會員作為樣本，發(fā)現(xiàn)所選取的會員在第一個月內(nèi)平均減掉9.2磅，而該樣本的標(biāo)準(zhǔn)差則為24磅。如果α = 0.05，能否證明該俱樂部說法屬實?,左側(cè)檢驗,以μ表示會員第一個月能夠減掉的體重 H0 : μ ≥ 10磅 (均值不小于10磅，0.8磅的差距為隨機誤差引起

14、差異) H1 : μ < 10磅 (均值小于10磅，0.8磅的差距為本質(zhì)上的差異),當(dāng)備擇假設(shè)包含一小于符號 (<)時，這一檢驗是左尾檢驗。,左側(cè)檢驗,左側(cè)檢驗,右側(cè)檢驗,【例4】某儲蓄銀行的經(jīng)理一直很注重為客戶提供服務(wù)的質(zhì)量。在舊計算機系統(tǒng)下，應(yīng)答機每小時平均可服務(wù)22名客戶。銀行管理層注意到如果以這種效率提供服務(wù)，客戶等待時間將會很長。最近銀行管理層更換了計算機系

15、統(tǒng)，期望以此縮短客戶等待時間，從而提高顧客滿意度。為檢測新系統(tǒng)是否比舊系統(tǒng)更具效率，銀行管理層隨機地選取了18個小時作為一個樣本，發(fā)現(xiàn)，這些時間內(nèi)平均每小時每個應(yīng)答機服務(wù)的顧客人數(shù)為28人，而標(biāo)準(zhǔn)差為2.5人. 在1%的顯著水平下，你能否得出新系統(tǒng)更為有效的結(jié)論？假定每小時服務(wù)的人數(shù)近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。,右側(cè)檢驗,以μ表示應(yīng)答機每小時服務(wù)的客戶數(shù)H0 : μ ≤ 22人 (其新系統(tǒng)服務(wù)的人數(shù)沒有提高，不大于22人，6個人的差異是由抽

16、樣誤差引起的)H1 : μ > 22人 (其新系統(tǒng)服務(wù)的人數(shù)提高了，大于22人， 6個人的差異不是由抽樣誤差引起的，而是本質(zhì)差異),當(dāng)備擇假設(shè)中包含大于符號 (>) 時，檢驗是右尾檢驗。,右側(cè)檢驗,,,,,,,根據(jù)樣本觀測結(jié)果計算得到的，并據(jù)以對原假設(shè)和備擇假設(shè)作出決策的某個樣本統(tǒng)計量。對樣本估計量的標(biāo)準(zhǔn)化結(jié)果。原假設(shè)H0為真點估計量的抽樣分布,6.2.2 檢驗統(tǒng)計量,,,,,,6.2.3 假設(shè)檢驗結(jié)論的表述,

17、1.當(dāng)拒絕原假設(shè)時，我們稱樣本結(jié)果統(tǒng)計上是顯著的拒絕原假設(shè)時結(jié)論是清楚的。并且，能給出犯錯誤的概率（α)。,“統(tǒng)計顯著”意思是指：這樣的(樣本)結(jié)果不是偶然得到的，或者說，不是靠隨機因素能夠得到的,2. 當(dāng)不拒絕原假設(shè)時，稱樣本結(jié)果是統(tǒng)計上不顯著的不拒絕原假設(shè)時，并未給出明確的結(jié)論，不能說原假設(shè)是正確的，也不能說它不是正確的。,假設(shè)檢驗結(jié)論的表述(“接受”與“不拒絕”),假設(shè)檢驗的目的在于試圖找到證據(jù)拒絕原假設(shè)，而不在于證明什么

18、是正確的當(dāng)沒有足夠證據(jù)拒絕原假設(shè)時，不采用“接受原假設(shè)”的表述，而采用“不拒絕原假設(shè)”的表述?！安痪芙^”的表述實際上意味著并未給出明確的結(jié)論，我們沒有說原假設(shè)正確，也沒有說它不正確“接受”的說法有時會產(chǎn)生誤導(dǎo)，因為這種說法似乎暗示著原假設(shè)已經(jīng)被證明是正確的了。,6.3 總體均值的檢驗,,一個總體參數(shù)的檢驗,,,6.3.1 總體均值的檢驗 (大樣本),1.假定條件大樣本(n?30)2. 使用z檢驗統(tǒng)計量? 2 已知

19、：? 2 未知：,總體均值的檢驗(? 2 已知),【例5】一種罐裝飲料采用自動生產(chǎn)線生產(chǎn)，每罐的容量是255ml，標(biāo)準(zhǔn)差為5ml。為檢驗每罐容量是否符合要求，質(zhì)檢人員在某天生產(chǎn)的飲料中隨機抽取了40罐進行檢驗，測得每罐平均容量為255.8ml。取顯著性水平?=0.05 ，檢驗該天生產(chǎn)的飲料容量是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求？,雙側(cè)檢驗,總體均值的檢驗(? 2 已知)(雙側(cè)檢驗),1、H0 ：? = 255 H1 ：? ? 255

20、 ? = 0.05 n = 40(大樣本),2、確定檢驗統(tǒng)計量并計算,4、決策:,不拒絕H0,,3、臨界值(雙側(cè)檢驗):,總體均值的檢驗(? 2 未知)(例題分析),【例6】一種機床加工的零件尺寸絕對平均誤差為1.35mm。生產(chǎn)廠家現(xiàn)采用一種新的機床進行加工以期進一步降低誤差。為檢驗新機床加工的零件平均誤差與舊機床相比是否有顯著降低，從某天生產(chǎn)的零件中隨機抽取50個進行檢驗。利用這些樣本數(shù)據(jù)，檢驗新機床加工的零件尺寸的平均誤差與舊

21、機床相比是否有顯著降低？ (?=0.01),左側(cè)檢驗,,,,,,,,,,,總體均值的檢驗(? 2 未知)(左側(cè)檢驗),1、H0 ：? ?1.35 H1 ：? <1.35 ? = 0.01 n = 50(大樣本),2、確定檢驗統(tǒng)計量并計算,拒絕H0,4、決策:,,3、臨界值(左側(cè)檢驗):,總體均值的檢驗(? 2 未知)(例題分析),【例7】某一小麥品種的平均產(chǎn)量為5200kg/hm2 。一家研究機構(gòu)對小麥品種

22、進行了改良以期提高產(chǎn)量。為檢驗改良后的新品種產(chǎn)量是否有顯著提高，隨機抽取了36個地塊進行試種，得到的樣本平均產(chǎn)量為5275kg/hm2，標(biāo)準(zhǔn)差為120/hm2 。試檢驗改良后的新品種產(chǎn)量是否有顯著提高？ (?=0.05),右側(cè)檢驗,,,,,,,,,,,總體均值的檢驗(? 2 未知)(右側(cè)檢驗),1、H0 ：? ?5200 H1 ：? >5200 ? = 0.05 n = 36（大樣本）,2、確定檢驗統(tǒng)計量

23、并計算,4、決策:拒絕H0,3、臨界值(右側(cè)檢驗):,,,總體均值的檢驗 (大樣本檢驗方法的總結(jié)),,6.3.2 總體均值的檢驗(小樣本),1.假定條件總體服從正態(tài)分布，并且為小樣本(n < 30)2. 檢驗統(tǒng)計量? 2 已知：? 2 未知：,,總體均值的檢驗 (小樣本檢驗方法的總結(jié)),注：? 已知時的拒絕域同大樣本條件下,總體均值的檢驗 (例題分析),【例8】某郵遞家具公司收到了許多客戶關(guān)于不按期送

24、貨的投訴。該公司懷疑責(zé)任在于他們雇用的貨物運輸公司。貨物運輸公司保證說他們的平均運輸時間不超過24天。于是家具公司隨機抽選25次運輸記錄，得知樣本均值為24.9天，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為1.5天。已知貨物運輸天數(shù)服從正態(tài)分布，試以0.01的顯著性水平對貨運公司的保證作出判斷。,總體均值的檢驗 (例題分析),1、H0 ：? ≤24 H1 ：? ＞24? = 0.01n = 25（小樣本，且總體方差未知）,2、確定檢驗統(tǒng)計量并計算,拒

25、絕H0,結(jié)論：說明運輸公司的保證是不可信的，平均運輸時間應(yīng)該超過了24天。這個結(jié)論正確的可能性至少為99%。,4、決策：,,3、臨界值(t分布右側(cè)檢驗):,,總體均值的檢驗 (例題分析),【例9】一種汽車配件的平均長度要求為12cm，高于或低于該標(biāo)準(zhǔn)均被認(rèn)為是不合格的。汽車生產(chǎn)企業(yè)在購進配件時，通常是經(jīng)過招標(biāo)，然后對中標(biāo)的配件提供商提供的樣品進行檢驗，以決定是否購進。現(xiàn)對一個配件提供商提供的10個樣本進行了檢驗。假定該供貨商生產(chǎn)的配件

26、長度服從正態(tài)分布，在0.05的顯著性水平下，檢驗該供貨商提供的配件是否符合要求？,總體均值的檢驗 (例題分析),1、H0 ：? =12 H1 ：? ?12? = 0.05n = 10（小樣本）,2、確定檢驗統(tǒng)計量并計算,4、決策：不拒絕H0,結(jié)論：樣本提供的證據(jù)還不能證明該供貨商提供的零件不符合要求 。,3、臨界值(t分布雙側(cè)檢驗):,,6.3.3 利用P值進行決策,什么是P 值?(P-value),如果原假設(shè)為真，所

27、得到的樣本結(jié)果會像實際觀測結(jié)果那么極端或更極端的概率，稱為P值。P值告訴我們：如果原假設(shè)是正確的話，我們得到得到目前這個樣本數(shù)據(jù)的可能性有多大，如果這個可能性很小，就應(yīng)該拒絕原假設(shè)。它是對原假設(shè)H0的支持度。 被稱為觀察到的(或?qū)崪y的)顯著性水平?jīng)Q策規(guī)則：若p值≤?, 拒絕 H0，否則不決絕H0,,雙側(cè)檢驗的P 值,,左側(cè)檢驗的P 值,,右側(cè)檢驗的P 值,總體均值的檢驗(? 2 未知)(例題分析),【例7】某一小麥品種的平均產(chǎn)量

28、為5200kg/hm2 。一家研究機構(gòu)對小麥品種進行了改良以期提高產(chǎn)量。為檢驗改良后的新品種產(chǎn)量是否有顯著提高，隨機抽取了36個地塊進行試種，得到的樣本平均產(chǎn)量為5275kg/hm2，標(biāo)準(zhǔn)差為120/hm2 。試檢驗改良后的新品種產(chǎn)量是否有顯著提高？ (?=0.05),右側(cè)檢驗,,,,,,,,,,,總體均值的檢驗(? 2 未知)(右側(cè)檢驗),1、H0 ：? ?5200 H1 ：? >5200 ? = 0.05

29、 n = 36（大樣本）,2、確定檢驗統(tǒng)計量并計算,4、決策:拒絕H0,改良后的新品種產(chǎn)量有顯著提高，這個結(jié)論錯誤的可能性不超過5%。,結(jié)論:,3、臨界值(右側(cè)檢驗):,,總體均值的檢驗(P值檢驗),1、H0 ：? ?5200 H1 ：? >5200 ? = 0.05 n = 36(大樣本),2、確定檢驗統(tǒng)計量并計算:,4、決策:拒絕H0,結(jié)論:改良后的新品種產(chǎn)量有顯著提高 ，該結(jié)論錯誤的可能性為0.0

30、88%。,3、查表得到P值: P值=0.000088 < 0.05,,總體均值的檢驗(z檢驗) (P 值的圖示),用P值進行檢驗比根據(jù)統(tǒng)計量檢驗提供更多的信息統(tǒng)計量檢驗是我們事先給出的一個顯著性水平，以此為標(biāo)準(zhǔn)進行決策，無法知道實際的顯著性水平究竟是多少。與其大致知道犯第Ⅰ錯誤的概率，不如干脆知道一個確切的犯第Ⅰ類錯誤的概率(P值),P 值決策與統(tǒng)計量的比較,6.4 總體比例的檢驗,總體比例檢驗,假定條件總體服從二項

31、分布可用正態(tài)分布來近似(大樣本)2. 檢驗的 z 統(tǒng)計量,? 0為假設(shè)的總體比例,總體比例的檢驗 (例題分析),【例9】：工作正常時，制造計算器芯片的機器不會產(chǎn)生超過4%的瑕疵品。 無論什么時候，如果機器生產(chǎn)的芯片有超過4%的不合格品，那么這臺機器需要調(diào)試。為檢測一臺機器是否正常工作，公司質(zhì)量部門需要抽取產(chǎn)品樣本以檢查產(chǎn)品是否為合格的。最近從生產(chǎn)線抽取的包含200芯片的隨機樣本有14片不合格。在5%的顯著性水平下，這臺機器

32、是否需要進行調(diào)整？,,解：已知n = 200，,1、H0: p ≤ 0.04 （這臺機器不需要調(diào)整） H1: p > 0.04 （這臺機器需要調(diào)整）,3、由α=0.05，查表得：,0 1.645,p = 0 .04,z,,臨界值,,α =0 .05,不拒絕 H0,拒絕H0,,2.17,,4、因此應(yīng)拒絕原假設(shè)H0，即這臺機器瑕疵品率超過4%,需要調(diào)整，這個結(jié)論正確的可能性至少達(dá)

33、到95%。,總體比例的檢驗 (例題分析),【例10】：某公司市場部非常重視顧客對其品牌的滿意情況，通過加強質(zhì)量、提高服務(wù)等措施，一直使消費者對其品牌的滿意程度保持在0.65的水平上。最近，市場部經(jīng)理接到一些消費者的抱怨，也得到一些消費者的表揚，這使他對目前的顧客滿意程度產(chǎn)生了懷疑，為了掌握市場情況，了解本品牌在市場中的位置，他委托一家市場調(diào)查公司在該地區(qū)抽取了315個有效樣本，其中有214人對其品牌表示滿意。以0.1為顯著性水平，能否

34、證明顧客的滿意度沒有變化？,總體比例的檢驗 (例題分析),1、H0 ：? = 65% H1 ：? ? 65%? = 0.1n = 315（大樣本）,2、確定檢驗統(tǒng)計量并計算:,4、決策:不拒絕H0,盡管顧客存在不同的反映，但還不足以影響該公司品牌的整體顧客滿意水平，顧客滿意度沒有發(fā)生變化。,結(jié)論:,3、臨界值(雙側(cè)檢驗):,,,總體比例的檢驗 (檢驗方法的總結(jié)),本章小結(jié),假設(shè)檢驗的基本思想(反證法和小概率原理)假