[工學(xué)]第三章機(jī)械零件的強(qiáng)度

1、第三章 機(jī)械零件的強(qiáng)度,強(qiáng)度準(zhǔn)則是設(shè)計(jì)機(jī)械零件的最基本準(zhǔn)則。通用機(jī)械零件的強(qiáng)度分為靜應(yīng)力強(qiáng)度和變應(yīng)力強(qiáng)度兩個(gè)范疇。在機(jī)械零件整個(gè)工作壽命期間應(yīng)力變化次數(shù)小于103的通用零件，均按靜應(yīng)力強(qiáng)度進(jìn)行設(shè)計(jì)。即使是承受變應(yīng)力的零件，在按疲勞強(qiáng)度進(jìn)行設(shè)計(jì)的同時(shí)，還有不少情況需要根據(jù)受載過(guò)程中作用次數(shù)很少而數(shù)值很大的峰值載荷作靜應(yīng)力強(qiáng)度校核。本章以下只討論零件在變應(yīng)力下的疲勞、低應(yīng)力下的脆斷和接觸強(qiáng)度等問(wèn)題。,§3—1 材料的疲勞特

2、性,應(yīng)力比(或循環(huán)特性) r=σmin/σmax在材料的標(biāo)準(zhǔn)試件上加上一定應(yīng)力比的等幅變應(yīng)力， r=—1，對(duì)稱循環(huán)應(yīng)力r=0，脈動(dòng)循環(huán)應(yīng)力 材料的疲勞特性可用最大應(yīng)力σmax、應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N、 r來(lái)描述。,§3—1 材料的疲勞特性,機(jī)械零件材料的抗疲勞性能是通過(guò)試驗(yàn)來(lái)測(cè)定的。通過(guò)試驗(yàn)，記錄出在不同最大應(yīng)力下引起試件疲勞破壞所經(jīng)歷的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N。把試驗(yàn)的結(jié)果用圖3—1或圖3—2來(lái)表達(dá)，就得到材料的疲勞特性曲線。,&#

3、167;3—1 材料的疲勞特性,圖3—1描述了在一定的應(yīng)力比r下，疲勞極限(以最大應(yīng)力σmax表征)與應(yīng)力循次數(shù)N的關(guān)系曲線，通常稱為σ—N曲線。圖中描述的是在一定的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N下，極限平均應(yīng)力σm與極限應(yīng)力幅值σa的關(guān)系曲線。這一曲線實(shí)際上也反映了在特定壽命條件下，最大應(yīng)力σmax=σm+σa與應(yīng)力比r=(σm—σa)／(σm+σa)的關(guān)系，故常稱其為等壽命曲線或極限應(yīng)力線圖。,§3—1 材料的疲勞特性,在循環(huán)次數(shù)約為

4、103以前，相應(yīng)于圖3—1中的曲線AB段，使材料試件發(fā)生破壞的最大應(yīng)力值基本不變，或者說(shuō)下降得很小，因此我們可以把在應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N≤103時(shí)的變應(yīng)力強(qiáng)度看作是靜應(yīng)力強(qiáng)度的狀況。曲線的BC段，隨著循環(huán)次數(shù)的增加，使材料發(fā)生疲勞破壞的最大應(yīng)力將不斷下降。仔細(xì)檢查試件在這一階段的破壞斷口狀況，總能見到材料已發(fā)生塑性變形的特征。C點(diǎn)相應(yīng)的循環(huán)次數(shù)大約在104左右(也有文獻(xiàn)中認(rèn)為約在105，現(xiàn)在工程實(shí)踐中多以104為準(zhǔn))。這一階段的疲勞破壞，因

5、為這時(shí)已伴隨著材料的塑性變形，所以用應(yīng)變—循環(huán)次數(shù)來(lái)說(shuō)明材料的行為更為符合實(shí)際。因此，人們把這一階段的疲勞現(xiàn)象稱為應(yīng)變疲勞,亦稱低周疲勞。絕大多數(shù)通用零件來(lái)說(shuō)，當(dāng)其承受變應(yīng)力作用時(shí)，其應(yīng)力循環(huán)次數(shù)總是大于104的。,圖3—1,(一) σ—N疲勞曲線 圖3—1中曲線CD段代表有限壽命疲勞階段。在此范圍內(nèi)，試件經(jīng)過(guò)一定次數(shù)的交變應(yīng)力作用后總會(huì)發(fā)生疲勞破壞。曲線CD段上任何一點(diǎn)所代表的疲勞極限，稱為有限壽命疲勞極限，用符號(hào)σrN表示

6、。腳標(biāo)r代表該變應(yīng)力的應(yīng)力比，N代表相應(yīng)的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)。曲線CD段可用式(3—1)來(lái)描述：,,(NC≤N≤ND) (3—1),D點(diǎn)以后的線段代表了試件無(wú)限壽命疲勞階段，可用式(3—2)描述： 式中，表示D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的疲勞極限，常稱為持久疲勞極限。D點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的循環(huán)次數(shù)ND，對(duì)于各種工程材料來(lái)說(shuō)，大致在106～25× 107之間。,,(N>ND) (3—2),由于ND有時(shí)很大，所以人們?cè)谧髌谠?/p>

7、驗(yàn)時(shí)，常規(guī)定一個(gè)循環(huán)次數(shù)N0(稱為循環(huán)基數(shù))，用N0和與N0相對(duì)應(yīng)的疲勞極限 (簡(jiǎn)寫為 ) 來(lái)近似代表ND和 。這樣，式(3—1)可改寫為 (3—1a),,由上式便得到了根據(jù)σr及N0來(lái)求有限壽命區(qū)間內(nèi)任意循環(huán)次數(shù)N(Nc<N<ND)時(shí)的疲勞極限σrN的表達(dá)式為 式中KN稱為壽命系數(shù)，它等于σrN與σr之比值。,,(

8、3—3),以上各式中，m為材料常數(shù)，其值由試驗(yàn)來(lái)決定。對(duì)于鋼材，在彎曲疲勞和拉壓疲勞時(shí)，m= 6—20，N0=(1—10)×106。在初步計(jì)算中，鋼制零件受彎曲疲勞時(shí)，中等尺寸零件取m=9，N0=5×106；大尺寸零件取m=9，No=107。 當(dāng)N大于疲勞曲線轉(zhuǎn)折點(diǎn)D所對(duì)應(yīng)的循環(huán)次數(shù)ND時(shí)，式(3—3)中的N就取為ND而不再增加(亦即 )。 圖3—1中的曲線CD和D以后兩段所代

9、表的疲勞通常統(tǒng)稱為高周疲勞，大多數(shù)通用機(jī)械零件及專用零件的失效都是由高周疲勞引起的。,,(二)等壽命疲勞曲線(極限應(yīng)力線圖),按試驗(yàn)的結(jié)果，這一疲勞特性曲線為二次曲線。但在工程應(yīng)用中，常將其以直線來(lái)近似替代，圖3—3所示的雙折線極限應(yīng)力線圖就是一種常用的近似替代線圖,零件材料(試件)的極限應(yīng)力曲線即為折線A＇G＇C。材料中發(fā)生的應(yīng)力如處于OA＇G＇C區(qū)域以內(nèi)，則表示不發(fā)生破壞；如在此區(qū)域以外，則表示一定要發(fā)生破壞；如正好處于折線上，則表

10、示工作應(yīng)力狀況正好達(dá)到極限狀態(tài)。圖3—3中直線A＇G＇的方程可由已知兩點(diǎn)坐標(biāo)A＇(0，σ-1)及D＇(σ0/2，σ0/2)求得，即 σ-1=σa＇+ψσσm＇ （3-4）直線C G＇，的方程為 σa＇+σm＇=σs (3—5)式中σa＇、σm＇為試件受循環(huán)彎曲應(yīng)力時(shí)的極限應(yīng)力幅與極限平均應(yīng)力； ψσ為試件受循環(huán)彎曲應(yīng)力時(shí)的材料常數(shù)，其值由試驗(yàn)及

11、下式?jīng)Q定 (3—6)根據(jù)試驗(yàn)，對(duì)碳鋼，ψσ ≈0.1～0.2；對(duì)合金鋼，ψσ ≈ 0.2 ～ 0.3。,,§3—2 機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算,由于零件尺寸及幾何形狀變化、加工質(zhì)量及強(qiáng)化因素等的影響，使得零件的疲勞極限要小于材料試件的疲勞極限。如以彎曲疲勞極限的綜合影響系數(shù)Kσ表示材料對(duì)稱循環(huán)彎曲疲勞極限σ-1與零件對(duì)稱循環(huán)彎曲疲勞極限σ-1e 的比值，即

12、 Kσ=σ-1 /σ-1 e (3—7)當(dāng)已知Kσ及σ-1時(shí)，則 σ-1e =σ-1 / Kσ (3—8),§3—2 機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算,在不對(duì)稱循環(huán)時(shí)，Kσ是試件的與零件的極限應(yīng)力幅的比值。把零件材料的極限應(yīng)力線圖中的直線A＇D＇G＇按比例向下移，成為圖3—4所示的直線ADG，而極限應(yīng)力曲線的CG＇部分，由于是按照靜應(yīng)力的要求來(lái)考

13、慮的，故不需進(jìn)行修正。這樣一來(lái)，零件的極限應(yīng)力曲線當(dāng)即由折線 AGC表示。直線AG的方程，由已知兩點(diǎn)坐標(biāo)A(0，σ-1 / Kσ)及D(σ0／2，σ0 / 2Kσ)求得為,§3—2 機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算,§3—2 機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算,直線AG的方程，由已知兩點(diǎn)坐標(biāo)A(0，σ-1 / Kσ)及D(σ0／2，σ0 / 2Kσ)求得為或

14、 (3—9)直線CG的方程為 σa＇+σm＇=σs (3—10) 式中：σae＇——零件受循環(huán)彎曲應(yīng)力時(shí)的極限應(yīng)力幅； σme＇——零件受循環(huán)彎曲應(yīng)力時(shí)的極限平均應(yīng)力； ——零件受循環(huán)彎曲應(yīng)力時(shí)的材料常數(shù)。,,,,§3—2 機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算,可用下式計(jì)算

15、 (3—11) Kσ——彎曲疲勞極限的綜合影響系數(shù)。,,,,（3—12）,式中：kσ——零件的有效應(yīng)力集中系數(shù)； εσ——零件的尺寸系數(shù)； βσ——零件的表面質(zhì)量系數(shù)； βσ——零件的強(qiáng)化系數(shù)。,§3—2 機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算,(一)單向穩(wěn)定變應(yīng)力時(shí)機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算機(jī)械零件危險(xiǎn)截面上的最大工作應(yīng)力σmax

16、 最小工作應(yīng)力σmin，據(jù)此計(jì)算出工作平均應(yīng)力σm及工作應(yīng)力幅σa，然后，在極限應(yīng)力線圖的坐標(biāo)上即可標(biāo)示出相應(yīng)于σm及σa的一個(gè)工作應(yīng)力點(diǎn)M(或者點(diǎn)N)。,§3—2 機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算,根據(jù)零件載荷的變化規(guī)律以及零件與相鄰零件互相約束情況的不同，可能發(fā)生的典型的應(yīng)力變化規(guī)律通常有下述三種：a)變應(yīng)力的應(yīng)力比保持不變，即r=C(例如絕大多數(shù)轉(zhuǎn)軸中的應(yīng)力狀態(tài))；b)變應(yīng)力的平均應(yīng)力保持不變，即σm=C(例如振動(dòng)著的受

17、載彈簧中的應(yīng)力狀態(tài))；c)變應(yīng)力的最小應(yīng)力保持不變， σmin=C(例如緊螺栓聯(lián)接中螺栓受軸向變載荷時(shí)的應(yīng)力狀態(tài))。以下分別討論這三種情況。,§3—2 機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算,1. r=C的情況式中C＇也是一個(gè)常數(shù)，所以在圖3—6中，從坐標(biāo)原點(diǎn)引射線通過(guò)工作應(yīng)力點(diǎn)M(或N)，與極限應(yīng)力曲線交于M1＇(或N1＇)，得到O M1＇ (或O N1＇)，則在此射線上任何一個(gè)點(diǎn)所代表的應(yīng)力循環(huán)都具有相同的應(yīng)力比。因?yàn)镸1＇

18、(或N1＇)為極限應(yīng)力曲線上的一個(gè)點(diǎn)，它所代表的應(yīng)力值就是我們?cè)谟?jì)算時(shí)所用的極限應(yīng)力。,,§3—2 機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算,聯(lián)解OM及AG兩直線的方程式，可求出點(diǎn)M1′的坐標(biāo) 值及 ，把它們加起來(lái)，就可求出對(duì)應(yīng)于M點(diǎn)的零件的極限應(yīng)力(疲勞極限) 同理 (3-9

19、a),,,,,,,,,,,,,§3—2 機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算（續(xù)）,對(duì)應(yīng)于N點(diǎn)的極限應(yīng)力點(diǎn)N＇，位于直線CG上。此時(shí)的極限應(yīng)力即為屈服極限σs。這就是說(shuō)，工作應(yīng)力為N點(diǎn)時(shí)，可能發(fā)生的是屈服失效，故只需進(jìn)行靜強(qiáng)度計(jì)算。在工作應(yīng)力為單向應(yīng)力時(shí)，強(qiáng)度計(jì)算式為,,凡是工作應(yīng)力點(diǎn)位于OGC域內(nèi)時(shí)，在應(yīng)力比等于常數(shù)的條件下，極限應(yīng)力統(tǒng)為屈服極限，都只需進(jìn)行靜強(qiáng)度計(jì)算。,§3—2 機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算（續(xù)）,2．σm=C的

20、情況MM2 ’的方程為σme’=σm。聯(lián)解MM 2 ’及AG兩直線的方程式，求出M2’點(diǎn)的坐標(biāo)σme‘及σae’，把它們加起來(lái)，就可求得對(duì)應(yīng)于M點(diǎn)的零件的極限應(yīng)力(疲勞極限) σmax ’。同時(shí)，也知道了零件的極限應(yīng)力幅σae’。它們分別是：,,,,,,,§3—2 機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算（續(xù)）,圖3—7 σm=C時(shí)的極限應(yīng)力,§3—2 機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算（續(xù)）,也有文獻(xiàn)上建議，在σm=C的情況下，按照應(yīng)力

21、幅來(lái)校核零件的疲勞強(qiáng)度，即按應(yīng)力幅求得安全系數(shù)計(jì)算值為,,對(duì)應(yīng)于N點(diǎn)的極限應(yīng)力由N2＇點(diǎn)表示，它位于直線CG上，故仍只按式(3—18)進(jìn)行靜強(qiáng)度計(jì)算，分析圖3—7可知，凡是工作應(yīng)力點(diǎn)位于CGH區(qū)域內(nèi)時(shí)，在σm=C的條件下，極限應(yīng)力統(tǒng)為屈服極限，也是只進(jìn)行靜強(qiáng)度計(jì)算。,§3—2 機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算（續(xù)）,3．σmin=C的情況 當(dāng)σmin=C時(shí)，需找到一個(gè)其最小應(yīng)力與零件工作應(yīng)力的最小應(yīng)力相同的極限應(yīng)力。因?yàn)?

22、 σmin=σm-σa =C (3—23) 所以在圖3—8中，通過(guò)M(或N)點(diǎn)，作與橫坐標(biāo)軸夾角為45°的直線，則此直線上任何一個(gè)點(diǎn)所代表的應(yīng)力均具有相同的最小應(yīng)力。該直線與AG(或CG)線的交點(diǎn)M3＇(或N3＇)在極限應(yīng)力曲線上，所以它所代表的應(yīng)力就是計(jì)算時(shí)所采用的極限應(yīng)力。,§3—2 機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算（續(xù)）,圖3—8 σmin =C時(shí)的極限應(yīng)力,§3—2 機(jī)械零件的

23、疲勞強(qiáng)度計(jì)算（續(xù)）,通過(guò)0點(diǎn)及G點(diǎn)作與橫坐標(biāo)軸夾角為45°的直線，得OJ及IG，把安全工作區(qū)域分成三個(gè)部分。當(dāng)工作應(yīng)力點(diǎn)位于AOJ區(qū)域內(nèi)時(shí)，最小應(yīng)力均為負(fù)值。這在實(shí)際的機(jī)械結(jié)構(gòu)中是極為罕見的，所以毋需討論這一情況。當(dāng)工作應(yīng)力點(diǎn)位于GIC區(qū)域內(nèi)時(shí)，極限應(yīng)力統(tǒng)為屈服極限，故只需按式(3—18)進(jìn)行靜強(qiáng)度計(jì)算。只有工作應(yīng)力點(diǎn)位于OJGI區(qū)域內(nèi)時(shí)，極限應(yīng)力才在疲勞極限應(yīng)力曲線AG上。計(jì)算時(shí)所用的分析方法和前述兩種情況相同，而所得到的計(jì)

24、算安全系數(shù)Sca及強(qiáng)度條件為,§3—2 機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算（續(xù)）,按極限應(yīng)力幅求得的計(jì)算安全系數(shù)Sa’及強(qiáng)度條件為,,,§3—2 機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算（續(xù)）,具體設(shè)計(jì)零件時(shí)，如果難于確定應(yīng)力可能變化的規(guī)律，在實(shí)踐中往往采用r=C時(shí)的公式。 進(jìn)一步分析式(3—17)，分子為材料的對(duì)稱循環(huán)彎曲疲勞極限，分母為工作應(yīng)力幅乘以應(yīng)力幅的綜合影響系數(shù)(即Kσσa)再加上ψσσm。從實(shí)際效果來(lái)看，可以把ψσσm項(xiàng)

25、看成是一個(gè)應(yīng)力幅，而ψσ是把平均應(yīng)力折算為等效的應(yīng)力幅的折算系數(shù)。因此，可以把Kσσa + ψσσm 看成是一個(gè)與原來(lái)作用的不對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力等效的對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力。由于是對(duì)稱循環(huán)，所以它是一個(gè)應(yīng)力幅，記為σad。這樣的概念叫做應(yīng)力的等效轉(zhuǎn)化。由此得 σad = Kσσa + ψσσm (3—26)于是計(jì)算安全系數(shù)為,§3—2 機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算（續(xù)）,對(duì)于剪切變應(yīng)力，只需把以上各公式中的正應(yīng)力符號(hào)

26、σ改為切應(yīng)力符號(hào)τ即可。,,§3—2 機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算（續(xù)）,(二)單向不穩(wěn)定變應(yīng)力時(shí)的疲勞強(qiáng)度計(jì)算 不穩(wěn)定變應(yīng)力可分為非規(guī)律性的和規(guī)律性的兩大類。非規(guī)律性的不穩(wěn)定變應(yīng)力，是隨機(jī)地變化的，例如：汽車的鋼板彈簧。其上載荷和應(yīng)力的大小，要受到載重量大小、行車速度、輪胎充氣程度、路面狀況以及駕駛員的技術(shù)水平等因素的影響。規(guī)律性的不穩(wěn)定變應(yīng)力，其變應(yīng)力參數(shù)的變化有一個(gè)簡(jiǎn)單的規(guī)律。例如：專用機(jī)床的主軸、高爐上料機(jī)構(gòu)的零件等

27、作為例子。對(duì)于這一類問(wèn)題，是根據(jù)疲勞損傷累積假說(shuō)(常稱為Miner法則)進(jìn)行計(jì)算的。,§3—2 機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算（續(xù)）,變應(yīng)力σ1作用了n1次，σ2作用了n2次，……。在材料的σr-N坐標(biāo)上，根據(jù)σr-N曲線，可以找出僅有σ1作用時(shí)使材料發(fā)生疲勞破壞的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N1。假使應(yīng)力每循環(huán)一次都對(duì)材料的破壞起相同的作用，則應(yīng)力σ1每循環(huán)一次對(duì)材料的損傷率即為1/N1，而循環(huán)了n1次的σ1對(duì)材料的損傷率即為n1／N1。如此類推

28、，循環(huán)n2次的σ2對(duì)材料的損傷率為n2／N2，……。,§3—2 機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算（續(xù)）,如σ4小于材料的持久疲勞極限σ-1∞，計(jì)算時(shí)可以不予考慮。當(dāng)損傷率達(dá)到100％時(shí)，材料即發(fā)生疲勞破壞，故對(duì)應(yīng)于極限狀況有n1/N1+n2/N2+n3/N3=1 （3—28） 疲勞損傷累積假說(shuō)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。,,§3—2 機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算（續(xù)）,當(dāng)各級(jí)

29、應(yīng)力是先作用最大的，然后依次降低時(shí)，式(3-28)中的等號(hào)右邊將不等于1而小于1；當(dāng)各級(jí)應(yīng)力是先作用最小的，然后依次升高時(shí)，則式中等號(hào)右邊要大于1。通過(guò)大量的試驗(yàn)，可以有以下的關(guān)系： (3-29),,§3—2 機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算（續(xù)）,當(dāng)上式右邊的值小于1時(shí)，表示每一循環(huán)的變應(yīng)力的損傷率實(shí)際上是大于1/N1的。這一現(xiàn)象可以解釋為：使初始疲勞裂紋

30、產(chǎn)生和使裂紋擴(kuò)展所需的應(yīng)力水平是不同的。遞升的變應(yīng)力不易產(chǎn)生破壞，是由于前面施加的較小的應(yīng)力對(duì)材料不但沒有使初始疲勞裂紋產(chǎn)生，而且對(duì)材料起了強(qiáng)化的作用；遞減的變應(yīng)力卻由于開始作用了最大的變應(yīng)力，引起了初始裂紋，則以后施加的應(yīng)力雖然較小，但仍能夠使裂紋擴(kuò)展，故對(duì)材料有削弱的作用，因此使式(3-29)右邊的值小于1。,§3—2 機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算（續(xù)）,根據(jù)式(3-1a)可得代入式(3-28) ，有,,,,；,…；,；

31、,,(3-28),§3—2 機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算（續(xù)）,如果材料在上述應(yīng)力作用下還未達(dá)到破壞，則 或 （3-30）令 (3-31)σca稱為不穩(wěn)定變應(yīng)力的計(jì)算應(yīng)力。這時(shí)式(3-30)為計(jì)算安全系數(shù)Sca及強(qiáng)度條件則為

32、 （3-33）,,,,,,§3—2 機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算（續(xù)）,對(duì)于不對(duì)稱循環(huán)的不穩(wěn)定變應(yīng)力，可先按式(3-26)求出各等效的對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力σad1、σad2、…，然后應(yīng)用式(3-31)及式(3-33)進(jìn)行計(jì)算。,§3—2 機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算（續(xù)）,例 45鋼經(jīng)過(guò)調(diào)質(zhì)后的性能為：σ-1=307 MPa，m=9，N0=5×106?，F(xiàn)用此材料作試件進(jìn)行試驗(yàn)，

33、以對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力σ1=500MPa作用104次，σ2=400MPa作用105次，試計(jì)算該試件在此條件下的計(jì)算安全系數(shù)。若以后再以σ3=350MPa作用于試件，還能再循環(huán)多少次才會(huì)使試件破壞? [解] 根據(jù)式(3—31),§3—2 機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算（續(xù)）,,,,,,,,,§3—2 機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算（續(xù)）,即該試件再在σ3=350MPa的對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力作用下，估計(jì)尚可再承受0.97×1

34、06次應(yīng)力循環(huán)。 事實(shí)上，試件還可以再工作的循環(huán)次數(shù)并不會(huì)準(zhǔn)確地等于以上所求的值。如按的范圍來(lái)計(jì)算，則n3將分別等于0.507×106和2.832×106。,§3—2 機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算（續(xù)）,(三)雙向穩(wěn)定變應(yīng)力時(shí)的疲勞強(qiáng)度計(jì)算 在零件上同時(shí)作用有同相位的法向及切向?qū)ΨQ循環(huán)穩(wěn)定變應(yīng)力σ。及τ。時(shí)，對(duì)于鋼材，經(jīng)過(guò)試驗(yàn)得出的極限應(yīng)力關(guān)系式為，,,,上式在 — 坐標(biāo)

35、系上是一個(gè)單位圓,,,,如圖3—11所示。式(3—34)中 及 為同時(shí)作用的切向及法向應(yīng)力幅的極限值。由于是對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力，故應(yīng)力幅即為最大應(yīng)力。圓弧AM‘B月上任何一個(gè)點(diǎn)即代表一對(duì)極限應(yīng)力 及 ，如果作用于零件上的應(yīng)力幅σa及τa在坐標(biāo)上用M表示，則由于此工作應(yīng)力點(diǎn)在極限圓以內(nèi)，未達(dá)到極限條件，因而是安全的。引直線OM與AB交于M’點(diǎn)，則計(jì)算安全系數(shù)Sca為

36、 (a),,,,,,式中各線段的長(zhǎng)度為 ， ， ， ，代入式(a)后得： ,即 ,即,,,,,,,,,,,,,,,,從強(qiáng)度計(jì)算的觀點(diǎn)來(lái)看， ，是零件上只承受切應(yīng)力時(shí)的計(jì)算安全系數(shù)， 是零件上只承受法向應(yīng)力σa時(shí)的計(jì)算安全

37、系數(shù)，故,,,,,,,,(四)提高機(jī)械零件疲勞強(qiáng)度的措施 在零件的設(shè)計(jì)階段，除了采取提高零件強(qiáng)度的一般措施外，還可以通過(guò)以下一些設(shè)計(jì)措施來(lái)提高機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度。 1)盡可能降低零件上的應(yīng)力集中的影響，是提高零件疲勞強(qiáng)度的首要措施。零件結(jié)構(gòu)形狀和尺寸的突變是應(yīng)力集中的結(jié)構(gòu)根源。因此，為了降低應(yīng)力集中，應(yīng)盡量減少零件結(jié)構(gòu)形狀和尺寸的突變或使其變化盡可能地平滑和均勻。為此，要盡可能地增大過(guò)渡處的圓角半徑；同一零件 上相鄰截面處的

38、剛性變化應(yīng)盡可能地小等等。 在不可避免地要產(chǎn)生較大的應(yīng)力集中的結(jié)構(gòu)處，可采用減載槽來(lái)降低應(yīng)力集中的作用。例如圖3—12中用加開環(huán)槽的辦法來(lái)降低軸肩處的應(yīng)力集中。,,,2)選用疲勞強(qiáng)度高的材料和規(guī)定能夠提高材料疲勞強(qiáng)度的熱處理方法及強(qiáng)化工藝。3)提高零件的表面質(zhì)量。如將處在應(yīng)力較高區(qū)域的零件表面加工得較為光潔；對(duì)于工作在腐蝕性介質(zhì)中的零件規(guī)定適 當(dāng)?shù)谋砻姹Ｗo(hù)等。,,4)盡可能地減小或消除零件表面可能發(fā)生的初始裂紋的尺寸，對(duì)于延

39、長(zhǎng)零件的疲勞壽命有著比提高材料性能更為顯著的作用。因此，對(duì)于重要的零件，在設(shè)計(jì)圖紙上應(yīng)規(guī)定出嚴(yán)格的檢驗(yàn)方法及要求。,§3—4 機(jī)械零件的接觸強(qiáng)度,零件之間力的傳遞 兩零件的接觸來(lái)實(shí)現(xiàn)。接觸面有：共形面(即兩相互接觸面的幾何形態(tài)完全相同，處處貼合)相接觸(例如平面與平面相接觸) 異形曲面相接觸，線接觸(圖3—13a、b)和點(diǎn)接觸(圖3—13e、d)兩種。圖3—13a、c所示的接觸稱為外接觸；圖b、d所示的接觸稱為內(nèi)

40、接觸。在通用機(jī)械零件中，漸開線直齒圓柱齒輪齒面間的接觸為線接觸，外嚙合時(shí)為外接觸，內(nèi)嚙合時(shí)為內(nèi)接觸。滾動(dòng)軸承中，鋼球與套圈的接觸則為點(diǎn)接觸。,,,對(duì)于線接觸，彈性力學(xué)給出的接觸應(yīng)力計(jì)算公式為：,式中：F ——作用于接觸面上的總壓力； B ——初始接觸線長(zhǎng)度； ρ1和ρ2——分別為零件1和零件2初始接觸線處的曲率半徑，通常，令之 稱為綜合曲率，而 稱為綜合曲率半徑，其中正號(hào)用