3.4 第1課時 產(chǎn)品配套問題和工程問題精品學(xué)案

1、第三章第三章一元一次方程一元一次方程3.4實際問題與一元一次方程實際問題與一元一次方程第1課時課時產(chǎn)品配套問題和工程問題產(chǎn)品配套問題和工程問題學(xué)習(xí)目標：學(xué)習(xí)目標：1.理解配套問題、工程問題的背景.2.分清有關(guān)數(shù)量關(guān)系，能正確找出作為列方程依據(jù)的主要等量關(guān)系.(重點)3.掌握用一元一次方程解決實際問題的基本過程.(重點)學(xué)習(xí)重點：學(xué)習(xí)重點：1.配套問題：某車間工人生產(chǎn)螺釘和螺母，一個螺釘要配兩個螺母，要使生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套，則應(yīng)生產(chǎn)的螺母

2、數(shù)量恰好是螺釘數(shù)量的2倍2.工程問題：(1)工作時間、工作效率、工作量之間的關(guān)系:①工作量=工作時間工作時間工作效率工作效率.②工作時間=工作量工作量工作效率工作效率.③工作效率=工作量工作量工作時間工作時間.(2)通常設(shè)完成全部工作的總工作量為1如果一項工作分幾個階段完成那么各階段工作量的和=總工作量，這是工程問題列方程的依據(jù)..(3)一項工作，甲用a小時完成，若總工作量可看成1，則甲的工作效率是1a.若這項工作乙用b小時完成，則乙的

3、工作效率是1b.(4)人均工作效率:人均工作效率表示平均每人單位時間完成的工作量.例如，一項工作由m個人用n小時完成，那么人均工作效率為1mn，a個人b小時完成的工作量=人均工作效率ab.一、一、自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)判斷(打“√”或“”)(1)用紙板折無蓋的紙盒，則一個盒身與兩個盒底配套.()(2)一件工作，某人5小時單獨完成，其工作效率為()(3)一項工程，甲單獨做4小時能完成，乙單獨做3小時能完成，則兩人合作1小時完成全部工作的()二、

4、二、合作探究合作探究知識點1用一元一次方程解決配套問題【例1】用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25個或制盒底40個，1個盒身與2個盒底配成1個罐頭盒.現(xiàn)有36張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底可以使盒身與盒底正好配套【解題探究】1.設(shè)x張鐵皮制盒身，則36x張鐵皮制盒底.2.用x怎樣表示所制盒身、盒底的個數(shù)？提示：由題意可知制盒身提示：由題意可知制盒身25x個，盒底個，盒底40(36x)個.3.制成的盒身與盒底有什么數(shù)量關(guān)系？提示

5、：盒身個數(shù)的提示：盒身個數(shù)的2倍=盒底的個數(shù)盒底的個數(shù).4.所以可列方程：225x=40(36x)5.解方程，得：x=166.用16張制盒身，20張制盒底.配套問題的兩個未知量及兩個等量關(guān)系1.兩個未知量：這類問題有兩個未知數(shù)，設(shè)其中哪個為x都可以，另一個用含x的代數(shù)式表示，兩種設(shè)法所列方程沒有繁簡或難易的區(qū)別.2.兩個等量關(guān)系：例如本題一個是“制盒身的鐵皮張數(shù)制盒底的鐵皮張數(shù)=36”，此關(guān)系用來設(shè)未知數(shù).另一個是制成的盒身數(shù)與盒底數(shù)的

6、倍數(shù)關(guān)系，這是用來列方程的等量關(guān)系.知識點2用一元一次方程解決工程問題【例2】一本稿件，甲打字員單獨打20天可以完成，甲、乙兩打字員合打，12天可以完成，現(xiàn)由兩人合打7天后，余下部分由乙打，還需多少天完成？【思路點撥】先求出甲一天的工作效率，甲、乙合作一天的工作效率及甲乙合打7天的工作量，再求出乙一天的工作效率，設(shè)乙還需x天完成，用含x的代數(shù)式表示乙x天的工作量，根據(jù)“兩人合打7天的工作量乙x天的工作量=1”，列出方程，求解并作答.【自

7、主解答】設(shè)乙還需x天完成，根據(jù)題意，得解這個方程得x=12.5.答：乙還需12.5天完成.【總結(jié)提升】解決工程問題的思路1.三個基本量：工程問題中的三個基本量：工作量、工作效率、工作時間，它們之間的關(guān)系是：工作量=工作效率工作時間.若把工作量看作1，則工作效率=2.相等關(guān)系：(1)按工作時間，各時間段的工作量之和=完成的工作量.(2)按工作者，若一項工作有甲、乙兩人參與，則甲的工作量乙的工作量=完成的工作量.711()x1.121220