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1、第三課時(shí)第三課時(shí)一元一次方程一元一次方程廖雅欣2月3日1、從算式到方程①一元一次方程⑴方程:方程是含有未知數(shù)未知數(shù)的等式等式。列方程式,要先設(shè)字母表示未知數(shù)(通常用x、y、z等字母表示未知數(shù)),,然后根據(jù)題目中的相等關(guān)系相等關(guān)系寫(xiě)出等式。注:注:Ⅰ、方程有兩個(gè)條件,一是含有未知數(shù),二是含有“=”,二者缺一不可。如都是方程。Ⅱ、方程一定是等式,但等式不一定是方程,如62=8又如ab=baa2a=3a,它們是表示運(yùn)算律的恒等式,其中的字母不
2、是未知數(shù)而是任意數(shù),故他們也不是方程。⑵一元一次方程:只含有一個(gè)未知數(shù)(元),未知數(shù)的次數(shù)是1,等號(hào)兩邊都是整式(包含單項(xiàng)式與多項(xiàng)式)的方程。注:注:Ⅰ、一元一次方程中分母不含未知數(shù),即方程是由整式組成的,如就不是一元一次方程。Ⅱ、一元一次方程中只含有一個(gè)未知數(shù),如就不是一元一次方程。(注意含參數(shù)的一元一次方程)Ⅲ、一元一次方程化簡(jiǎn)以后未知數(shù)的次數(shù)為1,是指含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)為1,如就不是一元一次方程,而可以化簡(jiǎn)為,故是一元一次方
3、程。Ⅳ、注意判別一元一次方程與恒等式(式中的字母取任意值等式都恒成立)。⑶解方程:解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值,這個(gè)使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。歸納:歸納:分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,利用其中的相等關(guān)系列出方程,是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的一種方法。2、等式的性質(zhì)①等式的性質(zhì)1:等式的兩邊兩邊加上(或減去)同一個(gè)同一個(gè)數(shù)(或式子),結(jié)果仍相等。如果如果a=ba=b那么那么ac=bc②等式性質(zhì)2:等式兩
4、邊同乘同一個(gè)數(shù),或除以同一個(gè)不為0同乘同一個(gè)數(shù),或除以同一個(gè)不為0的數(shù),結(jié)果仍相等。如果如果a=b那么那么ac=bc如果如果a=b且c不等于不等于0,那么,那么ac=bc掌握關(guān)鍵掌握關(guān)鍵:“兩邊”“同一個(gè)數(shù)(或式子)”“除以同一個(gè)不為0的數(shù)”補(bǔ)充性質(zhì):③對(duì)稱(chēng)性:等式的左右兩邊交換位置,所得的結(jié)果仍是等式,即由a=b可以推得b=a.④傳遞性:如果a=bb=c那么a=c.利用等式的性質(zhì)解方程,實(shí)質(zhì)就是將方程轉(zhuǎn)化為x=a(a是常數(shù))的形式。3
5、、解一元一次方程最簡(jiǎn)方程形如ax=b(a、b都是已知數(shù),a≠0)的方程,我們稱(chēng)為最簡(jiǎn)方程.它的解是x=ba.將方程化為最簡(jiǎn)方程:①去括號(hào):用分配律,去括號(hào)解決關(guān)于含括號(hào)的一元一次方程。例7、解方程:x7=26分析:分析:要使方程x7=26轉(zhuǎn)化為x=a(常數(shù))的形式要去掉方程左邊的7.例8、(黃岡中考)(黃岡中考)通信市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)日益激烈,某通信公司的手機(jī)市話費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)按原標(biāo)準(zhǔn)每分鐘降低a元后,再次下調(diào)了20%,現(xiàn)在收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每分鐘b元,則原收費(fèi)
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