高等數(shù)學(xué)(一)00020-歷年試卷-真題

1、浙江省2002年1月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)(一)試題課程代碼：00020一、單項選擇題(在每小題的四個備選答案中，選出一個正確答案，并將正確答案的序號填在題干的括號內(nèi)。第1—10題，每小題1分，第11—20小題，每小題2分，共30分)1.函數(shù)y=ln(x－1)的定義域是()5?xA.(0，5］B.(1，5］C.(1，5)D.(1，∞)2.等于()limsin2xxx??A.0B.1C.D.2123.二元函數(shù)f(xy)=ln(x－y)的

2、定義域為()A.x－y0B.x0y0C.x0y0及x0，則()A.f(0)0C.f(1)f(0)D.f(1)f(0)8.以下式子中正確的是()A.dsinx=－cosxB.dsinx=－cosxdxC.dcosx=－sinxdxD.dcosx=－sinx9.下列級數(shù)中，條件收斂的級數(shù)是()A.B.nnnn?????111()nnn????11()C.D.nnn????111()nnn????1211()10.方程y′—y=0的通解為()

3、A.y=cexB.y=ce－xC.y=csinxD.y=c1exc2e－x11.設(shè)函數(shù)f(x)=在點x=0處連續(xù)，則k等于()xxxkx?????????4200A.0B.14C.D.21212.設(shè)F(x)是f(x)的一個原函數(shù)，則∫e－xf(e－x)dx等于()A.F(e－x)cB.－F(e－x)cC.F(ex)cD.－F(ex)c13.下列函數(shù)中在區(qū)間［－1，1］上滿足羅爾中值定理條件的是()A.y=B.y=|x|1xC.y=1－x

4、2D.y=x－19.冪級數(shù)的收斂半徑R=________。()?????1311nnnnx10.微分方程y″2y′=0的通解為______。三、計算題(每小題5分，共30分)1.求。limxxx??????????12321312.設(shè)y=求y′。xxxln????????123.計算。xxdxarcsin01?4.求解微分方程的初值問題。dydxxyxeyxx?????????????20225.設(shè)z=f(xy)是由方程ez－zxy3=

5、0確定的隱函數(shù)，求z的全微分dz。6.展開為x的冪級數(shù)，并證明。ddxexx???????1nnn()!?????111四、應(yīng)用題(每小題8分，共16分)1.某商店以每條100元的價格購進一批牛仔褲，已知市場的需求函數(shù)為Q=400－2P，問怎樣選擇牛仔褲的售價P(元條)，可使所獲利潤最大，最大利潤是多少。2.設(shè)拋物線y2=2x與該曲線在處的法線所圍成的平面圖形為D，求D的面積。121??????五、證明題(4分)證明：xln。()()x

6、xxx??????111022答案一、單項選擇題(第1—10題，每小題1分，第11—20小題，每小題2分，共30分)1.B2.A3.A4.D5.D6.A7.C8.C9.C10.A11.B12.B13.C14.D15.B16.D17.C18.B19.B20.C二、填空題(每小題2分，共20分)1.e－22.13.f′(0)4.?1211xeexxcos5.fbfaba()()??6.arcsinlnxC7.08.?29.310.C1C2e