高等數學應用題

1、第一章第一章函數函數極限極限連續(xù)連續(xù)問題問題1.上岸點的問題上岸點的問題有一個士兵P，在一個半徑為R的圓形游泳池（圖1—1）內游泳，當他位于點（）時，聽到緊急集222xyR??02R?合號，于是得馬上趕回位于A=（2R，0）處的營房去，設該士兵水中游泳的速度為，陸地上跑步的速度為，求趕回營房1v2v所需的時間t與上岸點M位置的函數關系。圖11解：解：這里需要求的是時間t與上岸點M位置的函數關系，所以一定要先把上岸點M的位置數字化，根據本

2、題特點可設(cossin)MRR???其中為M的周向坐標（即極坐標系中的極角），于是本題就成為了求函數關系?()tf??的問題。由對稱性，我們可只討論在上半圓周上岸的情況，即先確定函數的定義()tf??域為。0????該士兵在水中游泳所花的時間為22211111(cos)sin54cos22PMRRtRRvvv?????????而在陸地上跑步所需的時間，則要視上岸點位置的兩種不同的情況要分別進行討論：①當時，有；03????22254c

3、osMARtvv?????②當時，要先跑一段圓弧，再跑一段且線段，所以3?????=MBBA。=2221()(3)3RtMBBAvv???????綜上所述，可得121254cos54cos02354cos(3)233RRvvtRRvv?????????????????????????????問題問題2外幣兌換中的損失外幣兌換中的損失某人從美國到加拿大去度假，他把美元兌換成加拿大元時，幣面數值增加12%，回國BAOxyPM?M?收音機每臺

4、售價90元，成本為60元。廠家為鼓勵銷售商大量采購，軍隊凡是訂購量超過100臺以上的，每多訂購一臺，售價就降低1分（例如，某商行訂購了300臺，訂購量比100臺多200臺，于是每臺就降價0.01200=2（元），商行可以按88元臺的價格購?進300臺），但最低價為75元臺。1）把每臺的實際售價p表示為訂購量x的函數；2）把利潤P表示成訂購量x的函數；3）當一商行訂購了1000臺時，廠家可獲利多少？解：解：1）當時售價為90元臺。100x

5、?現在計算訂購量x是多少臺時售價降為75元臺，9075=15，150.01=1500?所以，當訂購量超過1500100臺時，每臺售價為75元。當訂購量在100~1600時，售價為90（x100）0.01，因而實際售價p與訂購量之間的函數關系為9010090(100)0.011001600751600xpxxx?????????????2）每臺利潤是實際售價p與成本之差P=（p60）x3）由1）先計算出p=90（1000100）0.01=

6、81。再有2）可知P=（8160）1000=21000（元）問題問題5FibonacciFibonacci數列與黃金分割問題數列與黃金分割問題“有小兔一對，若第二個月它們成年，第三個月生下小兔一對，以后每月生產一對小兔，以后亦每月生產小兔一對。假定每產一對小兔必為一雌一雄，且均無死亡，試問一年后共有小兔幾對”解：解：這是意大利數學家斐波那契（Fibonacci，L）在1202年所著“算法之書”（又譯《算盤書》（Liberabaci））中