高等數(shù)學(xué)應(yīng)用題

1、第一章第一章函數(shù)函數(shù)極限極限連續(xù)連續(xù)問題問題1.上岸點(diǎn)的問題上岸點(diǎn)的問題有一個(gè)士兵P，在一個(gè)半徑為R的圓形游泳池（圖1—1）內(nèi)游泳，當(dāng)他位于點(diǎn)（）時(shí)，聽到緊急集222xyR??02R?合號(hào)，于是得馬上趕回位于A=（2R，0）處的營(yíng)房去，設(shè)該士兵水中游泳的速度為，陸地上跑步的速度為，求趕回營(yíng)房1v2v所需的時(shí)間t與上岸點(diǎn)M位置的函數(shù)關(guān)系。圖11解：解：這里需要求的是時(shí)間t與上岸點(diǎn)M位置的函數(shù)關(guān)系，所以一定要先把上岸點(diǎn)M的位置數(shù)字化，根據(jù)本

2、題特點(diǎn)可設(shè)(cossin)MRR???其中為M的周向坐標(biāo)（即極坐標(biāo)系中的極角），于是本題就成為了求函數(shù)關(guān)系?()tf??的問題。由對(duì)稱性，我們可只討論在上半圓周上岸的情況，即先確定函數(shù)的定義()tf??域?yàn)椤?????該士兵在水中游泳所花的時(shí)間為22211111(cos)sin54cos22PMRRtRRvvv?????????而在陸地上跑步所需的時(shí)間，則要視上岸點(diǎn)位置的兩種不同的情況要分別進(jìn)行討論：①當(dāng)時(shí)，有；03????22254c

3、osMARtvv?????②當(dāng)時(shí)，要先跑一段圓弧，再跑一段且線段，所以3?????=MBBA。=2221()(3)3RtMBBAvv???????綜上所述，可得121254cos54cos02354cos(3)233RRvvtRRvv?????????????????????????????問題問題2外幣兌換中的損失外幣兌換中的損失某人從美國(guó)到加拿大去度假，他把美元兌換成加拿大元時(shí)，幣面數(shù)值增加12%，回國(guó)BAOxyPM?M?收音機(jī)每臺(tái)

4、售價(jià)90元，成本為60元。廠家為鼓勵(lì)銷售商大量采購(gòu)，軍隊(duì)凡是訂購(gòu)量超過100臺(tái)以上的，每多訂購(gòu)一臺(tái)，售價(jià)就降低1分（例如，某商行訂購(gòu)了300臺(tái)，訂購(gòu)量比100臺(tái)多200臺(tái)，于是每臺(tái)就降價(jià)0.01200=2（元），商行可以按88元臺(tái)的價(jià)格購(gòu)?進(jìn)300臺(tái)），但最低價(jià)為75元臺(tái)。1）把每臺(tái)的實(shí)際售價(jià)p表示為訂購(gòu)量x的函數(shù)；2）把利潤(rùn)P表示成訂購(gòu)量x的函數(shù)；3）當(dāng)一商行訂購(gòu)了1000臺(tái)時(shí)，廠家可獲利多少？解：解：1）當(dāng)時(shí)售價(jià)為90元臺(tái)。100x

5、?現(xiàn)在計(jì)算訂購(gòu)量x是多少臺(tái)時(shí)售價(jià)降為75元臺(tái)，9075=15，150.01=1500?所以，當(dāng)訂購(gòu)量超過1500100臺(tái)時(shí)，每臺(tái)售價(jià)為75元。當(dāng)訂購(gòu)量在100~1600時(shí)，售價(jià)為90（x100）0.01，因而實(shí)際售價(jià)p與訂購(gòu)量之間的函數(shù)關(guān)系為9010090(100)0.011001600751600xpxxx?????????????2）每臺(tái)利潤(rùn)是實(shí)際售價(jià)p與成本之差P=（p60）x3）由1）先計(jì)算出p=90（1000100）0.01=

6、81。再有2）可知P=（8160）1000=21000（元）問題問題5FibonacciFibonacci數(shù)列與黃金分割問題數(shù)列與黃金分割問題“有小兔一對(duì)，若第二個(gè)月它們成年，第三個(gè)月生下小兔一對(duì)，以后每月生產(chǎn)一對(duì)小兔，以后亦每月生產(chǎn)小兔一對(duì)。假定每產(chǎn)一對(duì)小兔必為一雌一雄，且均無死亡，試問一年后共有小兔幾對(duì)”解：解：這是意大利數(shù)學(xué)家斐波那契（Fibonacci，L）在1202年所著“算法之書”（又譯《算盤書》（Liberabaci））中