等腰三角形經(jīng)典練習(xí)題

1、等腰三角形練習(xí)等腰三角形練習(xí)知識(shí)梳理知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1：等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的性質(zhì)定理1（1）文字語(yǔ)言：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”）（2）符號(hào)語(yǔ)言：如圖，在△ABC中，因?yàn)锳B=AC，所以∠B=∠C（3）證明：取BC的中點(diǎn)D，連接AD在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B=∠C（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）（4）定理的作用：證明同一個(gè)同一個(gè)三角形中的兩個(gè)角相等。知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)2：等腰三角形性

2、質(zhì)定理：等腰三角形性質(zhì)定理2（1）文字語(yǔ)言：等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高，互相重合（簡(jiǎn)稱“三線合一”）（2）符號(hào)語(yǔ)言：∵AB=AC，∠1=∠2∵AB=AC，AD⊥BC∵AB=AC，BD=DC∴AD⊥BC，BD=DC∴∠1=∠2，BD=DC∴∠1=∠2，AD⊥BC（3）定理的作用：可證明角相等，線段相等或垂直。說(shuō)明：說(shuō)明：在等腰三角形中經(jīng)常添加輔助線，雖然“頂角的平分線，底邊上的高、底邊上的中線互相重合，如何添加要根據(jù)

3、具體情況來(lái)定，作時(shí)只作一條，再根據(jù)性質(zhì)得出另兩條”。知識(shí)知識(shí)3：等腰三角形的判定定理：等腰三角形的判定定理（1）文字語(yǔ)言：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫為“等角對(duì)等邊”）（2）符號(hào)語(yǔ)言：在△ABC中∵∠B=∠C∴AB=AC（3）證明：過(guò)A作AD⊥BC于D，則∠ADB=∠ADC=90。在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（AAS）∴AB=AC（4）定理的作用：等腰三角形的判定定理揭示了三角形中角與邊的轉(zhuǎn)

4、化關(guān)系，它是證明線段相等的重要定理，也是把三角形中角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的相等關(guān)系的重要依據(jù)，是本節(jié)的重點(diǎn)。說(shuō)明：說(shuō)明：①本定理的證明用的是作底邊上的高底邊上的高，還有其他證明方法（如作頂角的平分線頂角的平分線）。②證明一個(gè)三角形是等腰三角形的方法有兩種：1、利用定義利用定義2、利用定理利用定理。知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)4：等腰三角形的推論：等腰三角形的推論1.推論：推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。推論2：有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊

5、三角形。推論3：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)5：等腰三角形中常用的輔助線等腰三角形中常用的輔助線等腰三角形頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線常常作為解決有關(guān)等腰三角形問(wèn)題的輔助線，由于這條線可以把頂角和底邊折半，所以常通過(guò)它來(lái)證明線段或角的倍分問(wèn)題，在等腰三角形中，雖然于這條線可以把頂角和底邊折半，所以常通過(guò)它來(lái)證明線段或角的倍分問(wèn)題，在等腰三角形中，雖然頂角的平分線、底邊上的高

6、、底邊上的中線互相重合，添加輔助線時(shí)，有時(shí)作哪條線都可以，有時(shí)需頂角的平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，添加輔助線時(shí)，有時(shí)作哪條線都可以，有時(shí)需要作頂角的平分線，有時(shí)則需要作高或中線，這要視具體情況來(lái)定。要作頂角的平分線，有時(shí)則需要作高或中線，這要視具體情況來(lái)定。一、知識(shí)點(diǎn)回顧、知識(shí)點(diǎn)回顧等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的性質(zhì)：△ABC中，AB=AC點(diǎn)D在BC邊上（1）∵AB=AC，∴∠_____=∠______；（即性質(zhì)1）（2）

7、∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴_______=________；________⊥_________；（即性質(zhì)2）（3）∵AB=AC，AD是中線，∴∠______=∠______；________⊥________；（即性質(zhì)2）（4）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠________=∠_______；_______=_______（即性質(zhì)2）等腰三角形的判定：等腰三角形的判定：△ABC中，∵∠B=∠C∴_____=_____二、基礎(chǔ)題

8、二、基礎(chǔ)題第1題.已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為80，則它的另兩角為________________第2題.在△ABC中，∠ABC=∠C=2∠A，BD是∠ABC的平分線，DE∥BC，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是（）A2B3C4D5第3題.如圖1，△MNP中，∠P=60，MN=NP，MQ⊥PN，垂足為Q，延長(zhǎng)MN至G，取NG=NQ，若△MNP的周長(zhǎng)為12，MQ=a，則△MGQ周長(zhǎng)是（）圖1圖2圖3圖4A82aB8aC6aD62aAOCBEDAQC

9、PBPQMNGEDBC且滿足AD＝AE=BD=CE，則圖中與∠B相等的角有________個(gè)角，分別是________________________圖中全等的三角形有___對(duì)，分別是_____________________________第30題.已知線段a，b（a2b），以a、b為邊作等腰三角形，則（）A只能作以a為底邊的等腰三角形B只能作以b為底邊的等腰三角形C可以作分別以a、b為底的等腰三角形D不能作符合條件的等腰三角形第31

10、題.如圖，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，且PD∥AB，PE∥AC，則△PDE的周長(zhǎng)是___________cm.第32題如圖，E是等邊△ABC中AC邊上的點(diǎn)，∠1=∠2，BE=CD，則對(duì)△ADE的形狀最準(zhǔn)備的判斷（）A等腰三角形B等邊三角形C不等邊三角形D不能確定形狀二、解答題、解答題1如圖，已知AB=AC，E、D分別在AB、AC上，BD與CE交于點(diǎn)F，且∠ABD=∠ACE，求證：BF=CF2

11、如圖，△ABC中BA=BC，點(diǎn)D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DF⊥AC于F交BC于E，求證：△DBE是等腰三角形3.如圖已知：點(diǎn)DE在△ABC的邊BC上AB=ACAD=AE.求證：BD=CE4.如圖：△ABC中AB=ACPB=PC求證：AD⊥BC5.已知：如圖BE和CF是△ABC的高線BE=CFH是CF、BE的交點(diǎn)求證：HB=HC6如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120，AD⊥AC交BC于點(diǎn)D，求證：BC=3AD.7如圖，已知點(diǎn)B、C、