熱力學統(tǒng)計物理考試題庫選集

1、【1】試求理想氣體的體脹系數(shù)試求理想氣體的體脹系數(shù)壓強系數(shù)壓強系數(shù)和等溫壓縮系數(shù)和等溫壓縮系數(shù)。????【2】證明任何一種具有兩個獨立參量證明任何一種具有兩個獨立參量的物質，其物態(tài)方程可由實驗測得的物質，其物態(tài)方程可由實驗測得Tp【3】滿足滿足的過程稱為多方過程，其中常數(shù)的過程稱為多方過程，其中常數(shù)名為多方指數(shù)。試證名為多方指數(shù)。試證npVC?n明：明：【4】試證明：理想氣體在某一過程中的熱容量試證明：理想氣體在某一過程中的熱容量如果是

2、常數(shù)，該過程如果是常數(shù)，該過程nC一定是多方過程，一定是多方過程，【5】假設理想氣體的假設理想氣體的是溫度的函數(shù)，試求在準靜態(tài)絕熱過程中是溫度的函數(shù)，試求在準靜態(tài)絕熱過程中pVCC?和之比的關系，的關系，TV和【6】利用上題的結果證明：當利用上題的結果證明：當為溫度的函數(shù)時，理想氣體卡諾循環(huán)的效率為溫度的函數(shù)時，理想氣體卡諾循環(huán)的效率?【7】試根據(jù)熱力學第二定律證明兩條絕熱線不能相交。試根據(jù)熱力學第二定律證明兩條絕熱線不能相交。【8】溫

3、度為溫度為的1kg水與溫度為水與溫度為的恒溫熱源接觸后，水溫達到的恒溫熱源接觸后，水溫達到0C?100C?100C?。試分別。試分別【9】均勻桿的溫度一端為均勻桿的溫度一端為另一端為另一端為計算到均勻溫度計算到均勻溫度后的熵增。后的熵增。1T2T??1212TT?【10】物體的初溫物體的初溫，高于熱源的溫度，高于熱源的溫度，有一熱機在此物體與熱源之間工，有一熱機在此物體與熱源之間工1T2T作，直到將作，直到將【11】有兩個相同的物體，熱

4、容量為常數(shù)，初始溫度同為有兩個相同的物體，熱容量為常數(shù)，初始溫度同為。今令一制冷機。今令一制冷機iT在這兩個物體在這兩個物體【12】1mol理想氣體，在理想氣體，在的恒溫下體積發(fā)生膨脹，其壓強由的恒溫下體積發(fā)生膨脹，其壓強由2020準靜準靜27C?np態(tài)地降到態(tài)地降到1，np【13】在下，壓強在下，壓強在0至10001000之間，測得水的體積為之間，測得水的體積為25C?np36231(18.0660.715100.04610)cmmo

5、lVpp?????????【14】使彈性體在準靜態(tài)等溫過程中長度由使彈性體在準靜態(tài)等溫過程中長度由壓縮為壓縮為，0L02L【15】在和1下，空氣的密度為下，空氣的密度為空氣的定壓比熱容空氣的定壓比熱容0C?np31.29kgm??。今有。今有的空氣，的空氣，11996JkgK1.41pC??????327m【18】設一物質的物態(tài)方程具有以下形式設一物質的物態(tài)方程具有以下形式試證明其內能與體積無關試證明其內能與體積無關()pfVT?【19

6、】求證：求證：()0HSap?????????()0.USbV?????????【20】試證明在相同的壓強降落下，氣體在準靜態(tài)絕熱膨脹中的溫度降落大試證明在相同的壓強降落下，氣體在準靜態(tài)絕熱膨脹中的溫度降落大于在節(jié)流過程于在節(jié)流過程【21】證明范氏氣體的定容熱容量只是溫度證明范氏氣體的定容熱容量只是溫度T的函數(shù)，與比體積無關的函數(shù)，與比體積無關.【22】試討論以平衡輻射為工作物質的卡諾循環(huán)，計算其效率試討論以平衡輻射為工作物質的卡諾循環(huán)

7、，計算其效率.【23】已知順磁物質遵從居里定律：已知順磁物質遵從居里定律：若維物質的溫度不若維物質的溫度不().CMHT?居里定律變，使磁場變，使磁場【24】溫度維持為溫度維持為，壓強在，壓強在0至之間，測得水的實驗數(shù)據(jù)如之間，測得水的實驗數(shù)據(jù)如25C?1000np下：下：內，三維自由粒子的量子態(tài)數(shù)為內，三維自由粒子的量子態(tài)數(shù)為????132232d2d.VDmh??????【48】在極端相對論情形下，粒子的能量動量關系為在極端相對論情

8、形下，粒子的能量動量關系為.cp??【49】設系統(tǒng)含有兩種粒子，其粒子數(shù)分別為設系統(tǒng)含有兩種粒子，其粒子數(shù)分別為和.粒子間的相互作用很粒子間的相互作用很NN?弱，可以看作是近獨立的弱，可以看作是近獨立的.假設粒子可以分辨，處在一假設粒子可以分辨，處在一【50】同上題，如果粒子是玻色子或費米子，結果如何？同上題，如果粒子是玻色子或費米子，結果如何？【51】試根據(jù)公式試根據(jù)公式證明，對于相對論粒子證明，對于相對論粒子lllpaV??????

9、【52】試證明，對于遵從玻耳茲曼分布的定域試證明，對于遵從玻耳茲曼分布的定域??122222xyzcpcnnnL???????系統(tǒng)，熵函數(shù)可以表示為系統(tǒng)，熵函數(shù)可以表示為【54】氣體以恒定速度氣體以恒定速度沿方向作整體運動，求分子的平均平動能量方向作整體運動，求分子的平均平動能量.0υz【55】表面活性物質的分子在液面上作二維自由運動，可以看作二維氣體表面活性物質的分子在液面上作二維自由運動，可以看作二維氣體.試寫出二維氣體中分子的速度

10、分布和速率分布，并求平均速率試寫出二維氣體中分子的速度分布和速率分布，并求平均速率，υ【56】根據(jù)麥克斯韋速度分布律導出兩分子的相對速度根據(jù)麥克斯韋速度分布律導出兩分子的相對速度和相對速率和相對速率21r??υυυ【57】試證明，單位時間內碰到單位面積器壁上，速率介于試證明，單位時間內碰到單位面積器壁上，速率介于與之間的之間的υdυυ?【58】分子從器壁的小孔射出，求在射出的分子束中，分子的平均速率、方分子從器壁的小孔射出，求在射出的分

11、子束中，分子的平均速率、方【59】已知粒子遵從經(jīng)典玻耳茲曼分布，其能量表達式為已知粒子遵從經(jīng)典玻耳茲曼分布，其能量表達式為其中其中是常量，求粒子的平均能量是常量，求粒子的平均能量.??222212xyzpppaxbxm??????ab【60】試求雙原子分子理想氣體的振動熵試求雙原子分子理想氣體的振動熵.【61】對于雙原子分子，常溫下對于雙原子分子，常溫下遠大于轉動的能級間距遠大于轉動的能級間距.試求雙原子分子試求雙原子分子kT理想氣體的

12、轉動熵理想氣體的轉動熵.【62】試根據(jù)麥克斯韋速度分布律證明，速率和平均能量的漲落試根據(jù)麥克斯韋速度分布律證明，速率和平均能量的漲落【63】體積為體積為V的容器保持恒定的溫度的容器保持恒定的溫度T，容器內的氣體通過面積為，容器內的氣體通過面積為A的小孔緩慢地漏入周圍的真空中，求容器中氣體壓強降到初始小孔緩慢地漏入周圍的真空中，求容器中氣體壓強降到初始【64】以表示玻耳茲曼系統(tǒng)中粒子的能量，試證明表示玻耳茲曼系統(tǒng)中粒子的能量，試證明??1

13、1rrqqpp???【65】已知極端相對論粒子的能量已知極端相對論粒子的能量動量關系為動量關系為??12222.xyzcppp????假設由近獨立、極端相對論粒子組成的氣體滿足經(jīng)典極限條件，假設由近獨立、極端相對論粒子組成的氣體滿足經(jīng)典極限條件，【66】試證明，對于玻色或費米統(tǒng)計，玻耳茲曼關系成立，即試證明，對于玻色或費米統(tǒng)計，玻耳茲曼關系成立，即ln.SkΩ?【67】試證明，理想玻色和費米系統(tǒng)的熵可分別表示為試證明，理想玻色和費米系統(tǒng)

14、的熵可分別表示為【68】求弱簡并理想費米（玻色）氣體的壓強和熵求弱簡并理想費米（玻色）氣體的壓強和熵.【69】試證明，在熱力學極限下均勻的二維理想玻色氣體不會發(fā)生玻色試證明，在熱力學極限下均勻的二維理想玻色氣體不會發(fā)生玻色受因【70】計算溫度為計算溫度為T時，在體積時，在體積V內光子氣體的平均總光子數(shù)，并據(jù)此估算內光子氣體的平均總光子數(shù)，并據(jù)此估算【71】室溫下某金屬中自由電子氣體的數(shù)密度室溫下某金屬中自由電子氣體的數(shù)密度283610m