數(shù)學(xué)培優(yōu)競賽新方法(九年級)-第21講-圓與圓

1、1第20講圓與圓知識縱識縱橫圓與圓的位置關(guān)系有外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含五種情形，判定兩圓的位置關(guān)系有如下二種方法：1.通過兩圓交點(diǎn)的個數(shù)確定；2.通過兩圓的半徑與圓心距的大小量化確定。為了溝通兩圓，常常添加與兩圓都有聯(lián)系的一些線段，如公共弦、公切線、連心線，以及兩圓公共部分相關(guān)的角和線段，這是解圓與圓位置關(guān)系問題的常用輔助線。例題求解求解【例【例1】如圖，相距的兩點(diǎn)、在直線上，它們分別以的速度在上同cm2ABlscmscm12l時(shí)向

2、右平移，當(dāng)點(diǎn)、分別平移到點(diǎn)、的位置時(shí)，半徑為的與半徑為AB1A1Bcm11A?1BB的相切，則點(diǎn)平移到點(diǎn)所用的時(shí)間為__________.B?A1As（2011年嵊州市中考題）思路點(diǎn)思路點(diǎn)撥兩個動圓，移動圓心，的半徑大小改變，兩動圓內(nèi)切或外切，故應(yīng)全面1A?B?討論?！纠纠?】如圖，圓心為、、的三圓彼此相切，且均與直線相切。若的半徑ABClCBA???分別為，則一定滿足的關(guān)系式為（）。cba)0(bac???cba（天津市競賽題）ca

3、bA??2.caB??62.bacC111.??bacD111.??思路點(diǎn)思路點(diǎn)撥從兩圓相切位置關(guān)系入手，分別探討兩圓半徑和分切線的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是作圓的基本輔助線。3【例【例5】如圖，是半徑為1的單位圓的四分之一，半圓在上并與弧內(nèi)切于點(diǎn)AOB1OOAAB，半圓的圓心在上，并與弧內(nèi)切于，半圓與半圓相切，設(shè)兩半圓的半A2OOBABB1O2O徑之和為，面積之和為。xy、1、試建立以為自變量的函數(shù)的解析式；xy、2、求函數(shù)的最小值。y（太原