第21講 圓的基本性質(zhì)

1、www.youyi100.com 第 1 頁 共 2 頁第六單元 第六單元 圓 第 21 講 圓的基本性質(zhì) 圓的基本性質(zhì)一、 一、 知識(shí)清單梳理 知識(shí)清單梳理知識(shí)點(diǎn)一：圓的有關(guān)概念 知識(shí)點(diǎn)一：圓的有關(guān)概念 關(guān)鍵點(diǎn)撥與對(duì)應(yīng)舉例 關(guān)鍵點(diǎn)撥與對(duì)應(yīng)舉例1.與圓有關(guān)的概念和性質(zhì)（1）圓：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成 的圖形．如圖所示的圓記做⊙O.（2

2、）弦與直徑：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，過 圓心的弦叫做直徑，直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的弦.（3）?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做弧，小于半圓的弧叫做劣弧，大于半圓的弧叫做優(yōu)弧.（4）圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.（5）圓周角：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓還有一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角.（6）弦心距：圓心到弦的距離.（1）經(jīng)過圓心的直線是該圓的對(duì)稱軸，故圓的對(duì)稱軸有無數(shù)條；（2）3 點(diǎn)確定一個(gè)圓，經(jīng)過 1 點(diǎn)或 2 點(diǎn)的圓有無數(shù)個(gè).（3）任意三角

3、形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓，即該三角形的外接圓.知識(shí)點(diǎn)二 知識(shí)點(diǎn)二 ：垂徑定理及其推論 ：垂徑定理及其推論定理 垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。普?(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??；(2)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.2.垂徑定理及其推論 延伸根據(jù)圓的對(duì)稱性，如圖所示，在以下五條結(jié)論中：① 弧 AC=弧 BC;②弧 AD=弧 BD；③AE=BE;④AB⊥CD;⑤CD 是直

4、徑.只要滿足其中兩個(gè)，另外三個(gè)結(jié)論一定成立，即推二知三.關(guān)于垂徑定理的計(jì)算常與勾股定理相結(jié)合，解題時(shí)往往需要添加輔助線，一般過圓心作弦的垂線，構(gòu)造直角三角形.知識(shí)點(diǎn)三 知識(shí)點(diǎn)三 ：圓心角、弧、弦的關(guān)系 ：圓心角、弧、弦的關(guān)系定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等． 3.圓心角、弧、弦的關(guān)系 推論 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等．圓心角、弧和弦之間的

5、等量關(guān)系必須在同圓等式中才成立.知識(shí)點(diǎn)四 知識(shí)點(diǎn)四 ：圓周角定理及其推論 ：圓周角定理及其推論4.圓周角定理及其推論（1）定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半. 如圖 a,∠A=1/2∠O.圖 a 圖 b 圖 c( 2 )推論：① 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.如圖 b，∠A=∠C. ② 直徑所對(duì)的圓周角是直角.如圖 c,∠C=90°.在圓中

6、求角度時(shí)，通常需要通過一些圓的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化.比如圓心角與圓周角間的轉(zhuǎn)化；同弧或等弧的圓周角間的轉(zhuǎn)化；連直徑，得到直角三角形，通過兩銳角互余進(jìn)行轉(zhuǎn)化等.例：如圖，AB 是⊙O的直徑，www.youyi100.com 第 2 頁 共 2 頁③ 圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).如圖 a，∠A+∠C=180°，∠ABC+∠ADC=180°.C，D 是⊙O 上兩點(diǎn)，∠BAC=40°，則∠D