數(shù)學文化論文

1、1談數(shù)學史與數(shù)學文化理學院數(shù)學081張林靜081002138內(nèi)容提要：數(shù)學的思想、精神、文化對于人類歷史文化變革有著重要的影響。我們正是在這一意義下來學習、討論、研究數(shù)學文化的。關(guān)鍵字：數(shù)學方法數(shù)學發(fā)展三次數(shù)學危機數(shù)學美數(shù)學與哲學一智慧展現(xiàn)智慧展現(xiàn)——數(shù)學方法和數(shù)學思想數(shù)學方法和數(shù)學思想將數(shù)學的智慧和魅力展現(xiàn)得淋漓盡致，。數(shù)學的方法是貫穿了整個數(shù)學，也是學習數(shù)學的基礎(chǔ)。數(shù)學的很多方法是有辯證性的，比如具體與抽象；演繹與歸納；發(fā)現(xiàn)與證明；

2、分析與綜合；這些方法之間有聯(lián)系又有區(qū)別。（一）、具體與抽象：具體是社會實踐，是客觀存在的東西，因為數(shù)學是源于社會實踐的。同時數(shù)學是一種利用自身已有的概念、定理、公設，借助已知的相互關(guān)系，通過推理、計算而獲得新發(fā)現(xiàn)的學科。數(shù)學的概念是抽象的，數(shù)學的方法也是抽象的。愛因斯坦相對論的發(fā)現(xiàn)恰恰是借助于數(shù)學的方法論路徑去實現(xiàn)的，如果沒有非歐幾何人類可能還要在牛頓的時空觀中走過許多年才能尋找到相對論。數(shù)學方法的抽象是借助數(shù)學概念、公理、定理、公設等

3、，把所有涉及研究對象的概念以及研究對象的抽象性歸并匯集在一起，找出他們更具體抽象、統(tǒng)一的結(jié)論。這種抽象方法，人們一般冠以公理化方法。它大大拓寬了人們的視野，從只抽象個別對象擴展到抽象整個數(shù)學理論的邏輯結(jié)構(gòu)。現(xiàn)在，數(shù)學研究的對象已不是具體、特殊的對象，而是抽象的數(shù)學結(jié)構(gòu)。（二）、演繹與歸納：演繹法是由一般到特殊的推理，它有三段論的表現(xiàn)形式，由一般的判斷，特殊判斷，結(jié)論三部分組成。歸納與演繹不同，歸納是這樣一種推理：其中所得到的結(jié)論超越了經(jīng)

4、驗材料所提供的東西的一種經(jīng)驗猜想。看起來歸納與演繹很有區(qū)別的，事實歸納與演繹是相依而存、互為發(fā)展、對立統(tǒng)一的。恩格斯在《自然辯證法》中說：“我們用世界上的一切歸納法都永遠不能把歸納過程弄清楚，只有對這個過程的分析才能做到這一點——歸納與演繹，正如分析與綜合一樣是必然相互聯(lián)系著的，不應當犧牲一個而把另一個捧上天，應當把每一個用到該用的地方，而要做到這一點，就只有注意它們的相3燦爛的數(shù)學文化。自公元前8世紀起，印度已有一些豐富的數(shù)學知識。中

5、國數(shù)學是世界數(shù)學史中的瑰寶，在仰韶文化中，已經(jīng)出土的陶器上已刻有用|，||，|||，||||等表示1，2，3，4的記號。西安半坡出土的陶器中就有用圓點堆成的三角形或正多邊形。然后是常數(shù)學階段，這時期，數(shù)位希臘數(shù)學家取得輝煌成就，在2000年時間內(nèi)，希臘人創(chuàng)造的文明一直延續(xù)到牛頓時代。M.克萊因在評價希臘人的《幾何原本》和《圓錐曲線》時說：“從這些精心撰述的著作中，我們看得出此前三百年間數(shù)學上的創(chuàng)造性工作，或此后數(shù)學史上關(guān)系重大的一些問題

6、?！闭f道希臘時代的輝煌，不得不提到希臘璀璨的數(shù)學家們。畢達哥拉斯，曾被人們認為是一個神秘主義者，他把證明引入了數(shù)學，這也是他最偉大的功績之一。畢達哥拉斯還提出了抽象，抽象引發(fā)了幾何的思辨，從實物的數(shù)與形，抽象到數(shù)學上的數(shù)與形，本身就把數(shù)學推向科學的開始。在希臘數(shù)學時期還有芝諾的四個簡單悖論，這四個簡單悖論震驚了哲學界。在希臘數(shù)學里最主要的工作精華和最大的光榮落在了歐幾里德和阿波羅尼奧斯的頭上。歐幾里德撰寫的《幾何原本》是古希臘數(shù)學的集大

7、成，它充分發(fā)揮了希臘哲學的優(yōu)勢，借助演繹推理，展現(xiàn)給人們一個完整的典范的學科系統(tǒng)。。阿波羅尼奧斯的突出工作是《圓錐曲線論》，《圓錐曲線論》的杰出工作，幾乎將圓錐曲線的所有性質(zhì)開采殆盡，以至使后代許多幾何學工作者至少是在笛卡爾之前的近2000年間，不敢對此再有發(fā)言權(quán)。后人提到評價圓錐曲線，評價阿波羅尼奧斯，就聯(lián)想到我國李白登黃鶴樓時，看到崔顥詩后的“眼前有景道不得，崔顥題詩在上頭”的那樣一種心情。還有阿基米德的得意之作《論球與圓柱》，也是

8、數(shù)學上的杰作。中國著作《九章算術(shù)》給出了三元一次方程組的解法，同時在世界歷史上第一次使用負數(shù)，敘述了對負數(shù)進行運算的規(guī)則，也給出了求平方根和立方根的方法。然后就進入了變量數(shù)學建立時期，有笛卡爾著作《幾何學》，以及牛頓和萊布尼茲創(chuàng)立的微積分，，在數(shù)學發(fā)展史上是很重要的一個里程碑。在大一的時候就學了微積分，微分及其中的變量、函數(shù)和極限等概念，運動、變化等思想，是辯證法滲入了全部數(shù)學：并使數(shù)學成為精確表述自然科學和技術(shù)的規(guī)律及有效地解決問題的