圓錐曲線專題(點差法)

1、1圓錐曲線專題：點差法的使用圓錐曲線專題：點差法的使用例1：橢圓C：的左頂點為A，左焦點為F。過M（4，0）作直線l交曲線C13422??yx于B、C兩點（B在M、C之間），N為BC的中點。（1）證明：為定值；ONBCkk?（2）求點N的軌跡軌跡方程；（3）是否存在直線l，使得FN⊥AC？（1）；作差得，1342121??yx1342222??yx????????03421212121??????yyyyxxxx所以。432121212

2、1?????????xxyyxxyykkONBC（2）???????????????????????4221341342121212122222121xyxxyyyyyxxxyxyx??????????。yxxyyxyyyyxxxx13420432420342221212121?????????????整理可得代入得作差得再由中點須在原橢圓內(nèi)部得點N的軌跡為：。????0x1134222??????yx（3）由F（1，0），可知，，所以

3、不存在直線l，使得FN⊥AC。0?FNk0?ACk例2：橢圓C：上有兩個不同的點A、B，已知弦AB的中點T在直線13422??yx1?x上，試在軸上找一點P，使得。xBPAP?解：、、、。??11yxA??22yxB??00xP??tT1；；；。1342121??yx1342222??yx221??xxtyy221??BPAP?PTAB???????1PTABkk021211xtxxyy????由，所以。????????03421212

4、121??????yyyyxxxx410?x例3：拋物線上兩點A、B滿足，其中P（1，2），求證：為定xy42?0??PBPAkkABk值。；作差得1214xy?2224xy?2121214yyxxyy????3由???????????????????????9222212212121222211yyxxyyyxxxyxyx????????????21221222121221212122122121221221244yyyyyyxxyy